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1、九年级数学上册 3.3 垂径定理教案 （新版）浙教版垂径定理 教学目标: 1、知识目标:通过实验观察，让学生理解圆的轴对称性; 掌握垂径定理，理解其探索和证明过程; 能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题. 2、能力目标:在研究过程中，进一步体验“实验归纳猜想证明”的方法;在解题过程中，注重发散思维的培养，同一个问题会从不同的角度去分析解决. 3、情感目标:通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱. 教学重点:使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论. 教学难点:对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理. 教学用具:圆规，三角尺，PPT课件 教学过程:
2、一、复习引入 1、我们已经学习了圆怎样的对称性质,(中心对称) ABO2、实验:探究圆的轴对称性.如图(1)，若将?O沿直径AB 对折，观察两部分是否重合,让学生用自己准备好的圆形纸片 亲自实验，教师引导学生努力发现: 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线(或直径所在的直线) 都是它的对称轴. CCBOOABEADD 3、引入新知:如图(2)，左图中AB是?O的弦，直径CD与弦AB相交，那么沿直径CD所在的直线折叠之后，图形可以重合吗,右图中，AB是?O的弦，直径CD?AB,垂足为E.1 此时再沿直径CD所在直线折叠，图形可以重合吗,(重合，说明此图也是轴对称图形，称(2) 这种处于特殊位置的
3、直径称为垂直于弦的直径)，引出本节课研究的内容. 二、新课 (一)猜想，证明，形成垂径定理 1、提问:继续观察图(2)的右图，根据圆的对称性，把圆沿直径所在的直线折叠CD之后，圆中的线段和弧会出现怎样的位置关系,同时出现怎样的数量关系, 2、猜想:可能出现的位置关系是: 线段AE和线段BE重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合. 可能出现的数量关系是: :AEBEACBCADBD, 3、证明: 利用等腰三角形三线合一的性质或者三角形全等的知识来证明线段AE与线段BD相等，利用圆的对称性证明对应弧相等.板书: AEBD,:CD是圆的直径O,ACBC,CDAB,E,垂足为: ,ADBD,4、
4、引导学生归纳总结垂径定理的文字表述，板书: 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. (二)分析垂径定理的条件和结论 1、再次明确垂径定理的条件和结论加深学生的印象. 2、利用反例、变式图形对定理进一步引申，揭示定理的本质属性，以加深学生对定理本质的了解. 练习:在下列图形中，能使用垂径定理的图形有哪些, 2 3、引申定理:定理中垂直于弦的直径可以是直径、半径，也可以是过圆心的直线或线段. OABE(三)例题 例1 已知:如图(3)，在?O中，弦AB的长为8cm， 圆心O到AB的距离为3cm. （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)求:?O的半径. 变式(1):如图(3)，在?O中
5、，圆心O到弦AB的距离 (3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.为3cm，?O的半径为5cm. 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。求:弦AB的长为多少, 总结:在圆有关的问题时，常常构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理相结合的方法来解决. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.3 O4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即ACDB3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）例2 已知:如图(4)，在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C、D两点. (三)实践活动求证:AC=BD. 三、小结 七、学困生辅导和转化措施1、这节课我们学习了哪些主要内容, 1、开展一帮一活动，让优秀学生带动后进生，促使他们的转化。2、应用垂径定理要注意那些问题, 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。4