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1、小学数学教材中的大道理读书报告 这是一本探讨小学数学中核心概念的文集。本书通过对 现行小学数学教材进行评议和建议，进而推进数学教学改 革，为建设中国特色的数学教育添砖加瓦。最初的教材研究 者是张奠宙教授联合杭州师范大学的巩子坤教授，他们从专 家的角度对各版本的小学数学教材进行了分析和建议，基于 两位教授缺乏小学数学教学的实践经验，为了直接听取小学 数学实践者的声音又邀请了小学数学教研员任敏龙老师、资 深教师张园一起进行座谈和交流，最后由殷文娣将谈话记录 成文，反复修改，才最终有了这样的一本力求从不同侧面对 小学数学核心概念做深度剖析的教学研究著作。 本书内容分为四部分：第一部分关于“数”“文字
2、”与 “方程”；第二部分关于“除法” “分数”和“比”；第三 部分关于图形与几何；第四部分其他。共提出了 28 个课题， 每个课题都从原始文稿、一线回声、数方夜谈三方面进行展 开。既从理论层面进行解读，又能结合课堂实际经验，许多 建议和观点，真的是为我们一线老师点亮了方向，让我们对 数学思想、数学核心等在课堂上的具体应用有了明确的方向 指导。 作为常年工作在一线的老师，在学习某一部分教材时， 我们也总是希望孩子们能尽可能的理解，而并不是单单的记 住，因此，刨根问底、追根溯源也常常用来形容数学老师。 比如说，在初次接触到分数时，我们就要知道分数的前世今 生，为什么要有分数？分数是一种数吗？它有大
3、小吗？它表 示什么意思？如何读写？等等问题，相信当这一个个的问题 孩子们都能顺利了解了，才能说孩子认识了分数，而不是只 是背一下概念，训练几个题目而已。 在人教版五年级下册“分数的意义和性质”内容里，出 现了一个画面：有几个人用等距离打了结的绳子测量一个箱 子的边长。图的旁边附文字：剩下的绳子不足一节，怎么记？ 这个问题提的非常好，可惜没有回答。其实该情境要解决的 问题是：在以一节绳子作为单位长度的前提下，用分数表示 剩余的那个尾部的长。也就是剩余部分的长度是一节长度的 几分之几。接下来教材设计了分物体的情境，一块月饼平均 分给两个同学，每人平均分到（ ）块。从数的历史来看， 最早产生的数是自
4、然数，后来在度量和平均分时出现不能得 到整数结果的情况，因此产生了分数。也就是说，分数是在 实际度量与平均分中产生的， 可教材的编排却只强调了“平 均分”而忽视了度量。例如，一节绳子的长度是 12 厘米， 剩下的绳子不足一节，那么先进行度量，看看它的长度是多 少？如果剩下的长度是 5 厘米的话，就可以说剩下的长度是 一节绳子的十二分之五。 也可以理解为 5 除以 12,得到剩下 的绳子是十二分之五节。 虽然分数意义的核心是“平均分”，但在实际生活中， 很多情况下事前是不知道平均分成几份的，那么就需要先用 包含除来求出平均分的份数，再用分数来表示。这样不仅是 丰富学生对分数的认识，而且更重要的是
5、，让学生通过计算 或测量经历平均分的过程，加深对分数意义的理解。从分数 的意义开始认识到分数的内涵，其实分为等分除和包含除两 种意义。尤其在分数的实际学习中对包含除的需求更强烈。 例如 4+ 1/2 若解释为 4 块饼干，平均分给 1/2 个人，显然 不符合现实意义，但是可以解释为 4 里面包含几个 1/2，通 过画图就能一目了然的帮助理解。但专家们分析了各个版本 的小学教材，不论从整数除法、至切、数、分数的除法，教材 都呈现出重视等分除而忽视包含除的状态。其实在课堂实践 当中，很多孩子也是看到平均分，知道用除法，可对包含除 的问题却理解不透彻。例如：小明 2/3 小时走了两千米，每 小时走多
6、少千米？课本上从分数的意义出发，把 1 小时平均 分成 3 份，其中 2 份走了 2 千米，每份就是 1 千米，一小时 有这样的 3 份，就是 3 千米，列式为 2+ 2X 3,要呈现乘倒 数的形式，就写成 2+ 2X 3=2 X 1/2 X 3=2x( 1/2 X 3) =2X 3/2。学生就像看老师变戏法，至于为什么这么变，却往往 一头雾水。变完之后问学生“一个数除以分数怎样算”，学 生还是说不出来。其实用包含除的意义去理解就能容易的 多。看 1 小时里面包含几个 2/3 小时，就有几个 2 千米。列 式为 1 + 2/3 X 2。其实像这样的例子还有很多：头部的高度 约占身高的 1/8。
7、实际上是在说，整体身高包含了 8 个头部 的高度。这种一个量占另一个量多大份额的问题乃是分数单 元最核心的本质所在，一旦掌握，将终生受用。 本书给我印象很深刻的还有在学习引入比的概念时， 课 本上总结：两个数相除又叫做两个数的比。那比和除法到底 有什么不同？为什么要学习比？既然有了除法，何必再去学 比？按比例分配当中的比是比吗？通过学习，我知道了比在 辞海中是这样定义的：比较两个同类量的关系时， 如果 以 b 为单位来度量 a，称为 a 比 b，所得的 k 值称为比值。 这大概是比的老式定义。其实用倍数比较大小，表示 a 与 b 之间存在的关系，就是我们要学习的内容。比是一种数量关 系，只有在
8、求比值时才用除法。比为比例做准备，这种比例 关系的含义远超除法。比可以进行同类量的比较，也可以推 广到不是同类量的情况。专家们对比的深入剖析，解答了我 心中许久的疑惑。而回顾我们的教学工作，在引导孩子理解 走进概念时，教师身上的责任之重大。要进行不断地学习， 自己理清楚，弄明白，才能使孩子们明白。 小学教材里的数学知识也可能有不严密的地方， 但我们 要能够领会其数学的思想，把握数学的本质。只有把握了数 学的本质，教学中才能做到“精中求简”。唯有做好精中求 简的研究才能真正提高教学质量与效果，也唯有这样，才能 使我们的数学易学、好懂、能懂、会用。作为今天的教师， 我们不愿也不能做照本宣科的教书匠，而要做敢于质疑的科 研型的教育者。新时代赋予我们新的使命，我们要在学习与 探索的大路上一直脚踏实地的走下去， 边学边思，边学边做!