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1、实验的题目和要求一、所属课程名称：最优化方法二、实验日期：2010年5月10日2010年5月15日三、实验目的掌握最速下降法，牛顿法和共钝梯度法的算法思想，并能上机 编程实现相应的算法。二、实验要求用MATLAB实现最速下降法，牛顿法和共钝梯度法求解实例。四、实验原理最速下降法是以负梯度方向最为下降方向的极小化算法，相邻 两次的搜索方向是互相直交的。牛顿法是利用目标函数f (x)在迭代点 xk处的Taylor展开式作为模型函数，并利用这个二次模型函数的极 小点序列去逼近目标函数的极小点。共钝梯度法它的每一个搜索方向 是互相共钝的，而这些搜索方向dk仅仅是负梯度方向.gk与上一次接 待的搜索方向
2、dy的组合。五.运行及结果如下：最速下降法：题目：f=(x-2)A2+(y-4)A2M文件：function R,n=steel(x0,y0,eps)syms x;syms y;f=(x-2)A2+(y-4)A2;v=x,y;j=jacobian(f,v);T=subsO(1),x,x0),subs(j(2),y,y0);temp=sqrt(T(1)A2+(T(2)A2);x1=x0;y1=y0;n=0;syms kk;while (tempeps)d=-T;f1=x1+kk*d(1);f2=y1+kk*d(2);fT=subs(j(1),x,f1),subs(j(2),y,f2);fun=s
3、qrt(fT(1)A2+(fT(2)A2);Mini=Gold(fun,0,1,0.00001);x0=x1+Mini*d(1);y0=y1+Mini*d(2);T=subs(j(1),x,x0),subs(j(2),y,y0);temp=sqrt(T(1)A2+(T(2)A2);x1=x0;y1=y0;n=n+1;endR=x0,y0调用黄金分割法：M文件：function Mini=Gold(f,a0,b0,eps)syms x;format long;syms kk;u=a0+0.382*(b0-a0);v=a0+0.618*(b0-a0);k=0;a=a0;b=b0;array(k+1
4、,1)=a;array(k+1,2)=b;while(b-a)/(b0-a0)=eps)Fu=subs(f,kk,u);Fv=subs(f,kk,v);if(FuFv)a=u;u=v;v=a+0.618*(b-a);k=k+1;endarray(k+1,1)=a;array(k+1,2)=b;endMini=(a+b)/2;输入：R,n=steel(0,1,0.0001)R =1.999994136676423.99999120501463R =1.999994136676423.99999120501463n =1牛顿法：题目：f=(x-2)A2+(y-4)A2M文件：syms x1 x2;
5、f=(x1-2)A2+(x2-4)A2 ;v=x1,x2;df=jacobian(f,v);df=df.;G=jacobian(df,v);epson=1e-12;x0=0,0;g1=subs(df,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);G1=subs(G,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);k=0;mul_count=0;sum_count=0;mul_count=mul_count+12;sum_count=sum_count+6;while(norm(g1)epson)p=-G1g1;x0=x0+p;g1=subs(df,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);G1=s
6、ubs(G,x1,x2,x0(1,1),x0(2,1);k=k+1;mul_count=mul_count+16;sum_count=sum_count+11;end;kx0mul_countsum_count结果：k =1x0 =24mul_count =28sum_count =17共钝梯度法：精品资料题目：f=(x-2F2+(y-4F2M文件：function f=conjugate_grad_2d(x0,t)x=x0;syms xi yi af=(xi-2)A2+(yi-4)A2;fx=diff(f,xi);fy=diff(f,yi);fx=subs(fx,xi,yi,x0);fy=s
7、ubs(fy,xi,yi,x0);fi=fx,fy;count=0;while double(sqrt(fxA2+fyA2)ts=-fi;if count=0s=-fi;elses=s1;endx=x+a*s;f=subs(f,xi,yi,x);精品资料f1=diff(f);f1=solve(f1);if f1=0ai=double(f1);elsebreakx,f=subs(f,xi,yi,x),countendx=subs(x,a,ai);f=xi-xiA2+2*xi*yi+yiA2;fxi=diff(f,xi);fyi=diff(f,yi);fxi=subs(fxi,xi,yi,x);f
8、yi=subs(fyi,xi,yi,x);fii=fxi,fyi;d=(fxiA2+fyiA2)/(fxA2+fyA2);s1=-fii+d*s;count=count+1;fx=fxi;fy=fyi;endx,f=subs(f,xi,yi,x),count精品资料结果：x =0.24998825499785-0.24999998741273f =0.12499999986176count =10ans =0.12499999986176六、结论如下：最速下降法越接近极小值，步长越小，前进越慢。牛顿法要求二阶导 数，计算量很大。共钝梯度法是介于最速下降和牛顿法之间的算法， 克服了最速下降法的收敛速度慢的缺点，又避免了牛顿法的大计算 量。Welcome ToDownload !欢迎您的下载，资料仅供参考！