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1、用优化思想解决数学问题用优化思想解决数学问题烙饼问题教学案例甘肃省兰州市城关区朝阳村第一小学王敏教学内容：新人教版义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册第 112 页例题 1 和第 114页“做一做”的第一题。教学目标：1 、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。3、 使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。教学重点：体会优化思想。教学难点：探究解决问题的最优方案。教具准备：课件、记录表格。教材分析：在这册教材中，数学广角使学生通过简单的事例，
2、初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用，使学生认识到解决问题策略的多样性。形成寻找解决问题最优方案的意识，让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学方法解决日常生活中的简单问题，使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。设计理念：优化问题是人们经常要遇到的问题，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境，让学生通过观察、操作、实验、推理、交流等活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。教学过程：1、 谈话引入：小丽的妈妈在厨房中遇到了一个数学问题，你们愿意帮小丽的
3、妈妈解决吗？2、 学习新知：（课件出示例1 图）小丽妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活 烙饼。（板书课题：烙饼问题）1 、师： “从图上你能得到哪些数学信息？ ”学生观察、理解图中的内容。（这一环节是通过生活化的情境，激发学生的学习兴趣。利用烙饼这一事例，调动学生已有的生活经验，使学生处于主动思考解决问题的最佳状态。）2、给出条件：（ 1 ）一张锅一次可以烙两张饼；（2）烙一面需要3 分钟师： “一张饼有几面？妈妈烙一张饼最少需要几分钟？”（生：一张饼有两面，一面烙3 分钟，烙一张饼最少需要6 分钟）2 / 7用优化思想解决数学问题(3)如果妈妈要烙2张饼最少需要几分钟，怎样烙？ ”小结方法：烙
4、两张饼，可以先同时烙饼的正面(一张锅一次可以烙两张饼)，用3分钟；再同时烙饼的反面，用3分钟这样烙两张饼需要6分钟。(教具演示)3、出水表格：小丽的妈妈要烙4、6、8张饼时分别最少需要多长时间？方法是什么？(请学生4人合作完成)(1)双数张饼的烙法：饼数最少时间烙饼方法26分钟一次烙两张，正、反面各3分钟412分钟一次烙两张，烙两次。618分钟824分钟小结：烙双数张饼的方法，一次烙两张，2张2张的烙。(2)单数张饼的烙法：师：“同学们真的太厉害了！小丽家又有问题了，爸爸、妈妈和小丽各吃一张饼，要烙几张饼呢？ (生：三张)要烙3张饼，锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？ ”(3
5、)学生操作，探究烙3张饼的方法。学生用发的圆片烙一烙，同桌说说用了几分钟，是怎样烙的？（圆片的两面分别写着正、反两字来代表饼的正、反面。）教师参与 到小组活动中。（放手让学生探索解决问题的方法，才能使学生成为 学习的主人。）（4）学生演示烙饼法：师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙， 边烙边说）让大家比较：这些烙法，哪一种能让大家尽快地吃上饼？ ”得出结论：9分钟是烙3张饼所用的最短时间，教师在黑板上演 示烙三张饼的方法：先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼1、饼2 的正面，3分钟后，取出饼1,放入饼3,再同时烙饼2的反面和饼 3的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2,再放入饼
6、1,再同时 烙饼1和饼3的反面，又过了 3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3 张饼就用了 9分钟。（快速烙饼法）学生再烙一次，边烙边说给同桌听。（烙 3张饼的最佳方法是解 决烙饼问题的关键。让学生演示烙饼过程，通过动手操作，探索尝试， 再进行比较，既可以有效地帮助学生理清思路， 为后面的学习打下基 础，又培养了学生的创新能力。）（5）出示表格2:饼数最少时间烙饼方法39分钟先把饼1、饼2同时放进锅里，先烙饼 1、饼2的正面，3分钟后， 取出饼1,放入饼3,再同时烙饼2的反面和饼3的正面，3分钟后， 饼2烙好了，取出饼2,再放入饼1,再同时烙饼1和饼3的反面， 又过了 3分钟，饼1和饼3烙好了，这
7、样烙3张饼就用了 9分钟。515分钟先烙两张，后三张用快速烙饼法721分钟927分钟（通过以上活动，使学生找到最优方法，体会优化思想在解决实际问题中的应用。）4、探索规律:饼数最少时间烙饼方法26分钟同时烙两张饼39分钟快速烙饼法412分钟两张两张地烙515分钟先烙两张，后三张用快速烙饼法618分钟两张两张地烙721分钟先烙四张，后三张用快速烙饼法824分钟两张两张地烙927分钟先烙六张，后三张用快速烙饼法让学生仔细观察表格、小组讨论交流，说一说自己的发现。（1、观察烙饼的张数和烙饼所需要的时间，你发现了什么？2、观察烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？）学生在充分交流探讨的基础上，得出结论：
8、1、如果要烙的饼的 张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数， 可以先2张2张的烙，最后3张用快速烙饼法最节省时间。结论：每多烙一张饼，时间就增加 3分钟，用饼数乘烙一面饼 所用的时间，就是所用的最短时间。（饼数毛=所需最少的时间）师：谁能很快地说出烙11张、100张饼呢？”（通过拓展 性的设问，既对前面所学知识进行了巩固，也为学生思维能力的培养 提供了时间和空间。）三、实践应用：课件出示114页做一做第1题。师：现在美味餐厅的厨师也遇到了难题，餐厅里来了三位客人， 每人点了两个菜，餐厅只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间 都相等，怎样才能让客人尽快吃到菜？ ”1、帮助学生理解题意；2、同桌合作解决四、全课总结 1、这节课你收获了什么?6 / 7用优化思想解决数学问题8 / 72、师：同学们回家后可以找一找生活中还有哪些问题可以用今天所 学的知识来解决。