《浙江专版2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.3第一课时诱导公式(一)学案新人教A版必修4.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.3第一课时诱导公式(一)学案新人教A版必修4.wps（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一课时 诱导公式( (一) ) 预习课本 P2325，思考并完成以下问题 (1)， 的终边与 的终边有怎样的对称关系？ (2)诱导公式的内容是什么？ (3)诱导公式 14 有哪些结构特征？ 新知初探 1诱导公式二 (1)角 与角 的终边关于原点对称 如图所示 (2)公式：sin() sin_， cos() cos_， tan()tan_. 2诱导公式三 (1)角 与角 的终边关于 x 轴对称 如图所示 (2)公式：sin() sin_. cos()cos_. tan() tan_. 3诱导公式四 (1)角 与角 的终边关于 y 轴对称 1 如图所示 (2)公式：sin()sin_. cos(
2、) cos_. tan() tan_. 4k2(kZ)， 的三角函数值，等于 的同名 函数值，前面加上 一个把 看成锐角时原函数值的符号 小试身手 1判断下列命题是否正确(“正确的打”“，错误的打 ”) (1)诱导公式中角 是任意角( ) (2)公式 sin()sin ， 是锐角才成立( ) (3)公式 tan()tan 中， 不成立( ) 2 答案：(1) (2) (3) 3 2已知 cos() ，则 cos ( ) 6 3 A B 6 3 6 33 C D 6 33 6 答案：B 1 3若 sin() ，则 sin 等于( ) 3 1 1 A B 3 3 C3 D3 答案：B 4已知 ta
3、n 4，则 tan()_. 答案：4 给角求值问题 2 典例 求下列三角函数值： 119 (1)sin(1 200)；(2)tan 945；(3)cos . 6 解 (1)sin(1 200)sin 1 200sin(3360120)sin 120 3 sin(18060)sin 60 . 2 (2)tan 945tan(2360225)tan 225tan(18045)tan 451. 119 3 (3)cos cos cos 6 )cos . 6 ( 6) ( 20 6 2 利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 活学活用 求下列各式的值： (1)cos(120)sin(150)tan 855
4、； 4 19 21 (2)sin cos tan . 3 6 4 解：(1)原式cos 120(sin 150)tan 855 cos(18060)sin(18030)tan(1352360) cos 60sin 30tan 135 cos 60sin 30tan(18045) 1 1 3 cos 60sin 30tan 45 1 . 2 2 4 4 7 5 2 4 (2)原式sin 3 cos( 6 )tan( 4 ) 4 7 sin cos tan 3 6 5 4 sin( 3)cos( 6)tan( 4 ) (sin3)(cos6)tan 4 3 3 3 3 2 2 4 - - 1 .
5、化简求值问题 costan7 典例 化简：(1) ； sin sin1 440cos1 080 (2) . cos180sin180 costan7 cos tan cos tan 解 (1) sin sin sin sin 1. sin sin4 360cos3 360 sin cos (2)原式 cos180sin180 cos sin cos 1. cos 利用诱导公式一四化简应注意的问题 (1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的目的； (2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没有改变； (3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采用切化弦，有时也
6、将弦化切 活学活用 化简下列各式： cossin23 (1) ； tancos3 sinkcosk1 (2) (kZ) sink1cosk cos sin2 tan2 解：(1)原式 tan . tan cos3 tan (2)当 k2n(nZ)时， sin2ncos2n1 原式 sin2n1cos2n sincos sin cos 1； sincos sin cos 当 k2n1(nZ)时， 4 sin2n1cos2n11 原式 sin2n11cos2n1 sincos sin cos 1. sin cos sin cos 综上，原式1. 给值(或式)求值问题 3 5 典例 已知 cos(
7、) 3 ，求 cos( )的值 6 6 5 解 因为 cos( )cos( ) 6 6 3 cos( ) . 6 3 一题多变 1变设问在本例条件下，求： 13 (1)cos( 6 )的值； (2)sin 2( 6)的值 13 13 3 解：(1)cos( 6 )cos( )cos( ) . 6 6 3 (2)sin 2( sin2 sin2 6) ( ) ( ) 6 6 2 3 1cos2( )1 6 3 2 . 3 3 3 2 变 条 件 若 将 本 例 中 条 件 “cos( ) ”改 为 “sin 6) ， 3 ( 6 3 2 7 ( 6 ) ， ”，则结论如何？ 3 2 7 解：因为 ( ，则 6 ( ，). ， 6 ) 3 2 5 cos( )cos( cos 6 ) ) ( 6 6 1 6 1sin 2( . 6 ) 1 3 3 3 5 3变条件，变设问tan( ) 3 ，求 tan( ). 6 6 5 5 解：tan( )tan( ) 6 6 5