《浙江专版2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义学案新人教A版.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.2.1向量加法运算及其几何意义学案新人教A版.wps（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2 22.12.1 向量加法运算及其几何意义 预习课本 P8083，思考并完成以下问题 (1)向量的加法如何定义？ (2)在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？ (3)向量加法的运算律有哪两条？ (4)|ab|，|a|b|，|a|b|三者之间的大小有何关系？ 新知初探 1向量加法的定义及运算法则 定义 求两个向量和的运算，叫做向量的加法 前提 已知非零向量 a，b 作法 在平面内任取一点 A，作 AB a， BC b，再作向量 AC 法则 三角 形法 则 结论 向量 AC 叫做 a与 b的和，记作 ab，即 ab AB BC AC 图形 前提 已知不共线的两个向量 a，b 在平面内任取一点
2、 O，以同一点 O为起点的两个已知向量 a，b 平行 作法 为邻边作OACB 四边 法则 结论 对角线OC 就是 a与 b的和 形法 则 图形 规定 零向量与任一向量 a的和都有 a0 0 aa. 1 2向量加法的运算律 运 交换律 a b b a 算 律 结合律 (ab)ca (b c) 小试身手 1判断下列命题是否正确(“正确的打”“，错误的打 ”) (1)两个向量相加结果可能是一个数量( ) (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加( ) (3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线( ) 答案：(1) (2) (3) 2对任意四边形 ABCD，下列式子中不等于 BC 的是( )
3、 A BA AC B BD DA AC C AB BD DC D DC BA AD 答案：C 3边长为 1 的正方形 ABCD中，|AB BC |( ) A2 B 2 C1 D2 2 答案：B 4 NQ QP MN PM _. 答案：0 向量加法及其几何意义 典例 如图 1，图 2，图 3 所示，求作向量和 解 如图中，所示， 2 首先作OA a，然后作 ABb，则OB ab. 如图所示，作 AB a， BC b，则 AC ab，再作CD c，则 AD AC CD (ab)c，即 AD abc. 应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题 (1)三角形法则可以推广到 n 个向量求和，作图时要求
4、“首尾相连”，即 n 个首尾相连的向 量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第 n 个向量的终点的向量 (2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合 (3)求作三个或三个以上的向量和时，用三角形法则更简单 活学活用 如图，已知 a，b，c，求作向量 abc. 解：作法：在平面内任取一点 O，如图所示，作OA a， AB b， BC c，则OC a bc. 向量加法运算 例 2 化简或计算： (1)CD BC AB ； (2)AB DF CD BC FA . 解 (1)CD BC AB (AB BC )CD AC CD AD . (2)AB DF CD BC FA
5、(AB BC )(CD DF ) FA AC CF FA AF FA 0. 解决向量加法运算时应关注两点 3 (1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算 (2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序， 特别注意勿将 0 写成 0. 活学活用 如图，在正六边形 ABCDEF 中，O 是其中心 则 AB CD _； AB AF BC _； OC OD EF _. 解析： AB CD AB AF AO . AB AF BC AO BC AO OD AD . OC OD EF OC OD OA OC . 答案： AO AD OC 层级一 学业水平达标 1下
6、列等式错误的是( ) Aa00 aa B AB BC AC 0 C AB BA0 DCA AC OA CO AC 解析：选 B 由向量加法可知 AB BC AC AC AC 2AC . 2(AB MB )(BO BC )OM 等于( ) A BC B AB C AC D AM 解析：选 C 原式 AB MB BO BC OM (AB BC )(MB BO OM ) AC 0 AC . 3下列各式不一定成立的是( ) Aabba B0aa C AC CB AB D|ab|a|b| 解析：选 D A 成立，为向量加法交换律；B 成立，这是规定；C 成立，即三角形法则；D 不一定成立，只有 a，b
7、同向或有一者为零向量时，才有|ab|a|b|. 4在矩形 ABCD 中，|AB |4，|BC |2，则向量 AB AD AC 的长度等于( ) 4 A2 5 B4 5 C12 D6 解析：选 B 因为 AB AD AC ，所以 AB AD AC 的长度为 AC 的模的 2 倍， 故答案是 4 5. 5已知平行四边形 ABCD，设 AB CD BC DA a，且 b 是一非零向量，则下列 结论：ab；aba；abb；|ab|a|b|.其中正确的是( ) A B C D 解 析： 选 A 在平行四边形 ABCD 中， AB CD 0， BC DA 0，a 为零向量， 零向量和任意向量都平行，零向量
8、和任意向量的和等于这个向量本身，正确，错误 6 PQ OM QO MQ _. 解析：原式 PQ QO OM MQ PQ QM MQ PQ . 答案： PQ 7已知正方形 ABCD 的边长为 1， AB a， AC c， BC b，则|abc|_. 解析：|abc|AB BC AC |AC AC |2|AC |2 2. 答案：2 2 8.如图，在平行四边形 ABCD 中， (1)AB AD _； (2)AC CD DO _； (3)AB AD CD _； (4)AC BA DA _. 解析：(1)由平行四边形法则可知为 AC . (2)AC CD DO AD DO AO . (3)AB AD CD AC CD AD . (4)AC BA DA BA AC DA BC DA 0. 答案：(1)AC (2)AO (3)AD (4)0 9.如图，E，F，G，H 分别是梯形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 的中点，化简下列各式： DG EACB ； EG CG DA EB . 解： DG EA CB GC BE CB GC CB 5