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1、欧拉（Euler）线:同一三角形的 垂心、重心、外心三点共线，这条直线称为三角 形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半。欧拉玉、心九点圆：任意三角形三边的 中点，二高的垂足及三顶点 与 点共圆，这个圆称为三角形的九点圆;其圆心为三角形外心与 垂心 所连 线段的中点， 的T。*金;。,佚外心重心重心垂心2 00星米、4.00童米垂心间线段的中点，共九个其半径等于三角形外接圆半径 OA = 1.07 厘米08=1.07厘米I OK2.43 厘米欢迎下载B9.94费尔马点：已知P为锐角4ABC内一点，当/APB= Z BPC= Z CPA= 120 时,PA+ PB+ PC的值最小，
2、这个点P称为 ABC的费尔马点。中口孑。至# | IT行1缗米BE = 3.45 厘米9PC = 120 CE = 5 00度亲 CPA - 120Q 内 = 3。6 厘火 APB = /20s BP = 4.93 廛米CP = 2 63厘共AP = 2.33 用米海伦(Heron)公式：海伦(He/wO公式工1在4BC中，边BC.CA.的长分别为高、仇 % 若(a-l-b+c),则 A A BC 的面积 S=./p (p-a) (pb) (pc)PB = 4QD屋朱SO = 6, G9 厘米7 CA = 5. OOS (AB + BCCA) = 754 癌米p = 7.54星先- ABHP
3、-BC) (p - CA)=塞瓦（Ceva 定理：在 ABC中，过 ABC的顶点作相交于一点P的直线，分别交边 BG CA AB 与点 D、E、F,则（BD/DC） （CE/EA） （AF/FB）= 1;其逆亦真AF = 3.41 厘米FB = 3.6。厘米密格尔（Miquel）点：若AE、AF、ED FB四条直线相交于 A、B、C、D、E、F六点, 构成四个三角形，它们是 ABF、AAECX BCE ADCF, 则这四个三角形的外接圆共点，这个点称为密格尔点。葛尔刚（Gergonne） 点: ABC的内切圆分别切边 AB、BG CA于点D、E、F, 则AE、BF CD三线共点，这个点称为葛尔
4、刚点。西摩松（Simson） 线：已知P为 ABC外接圆周上任意一点，PD BC, PUACPiaAB, D、E、F为垂足，则D、E F三点共线，这条直线叫做 西摩松线。黄金分割: 把一条线段（AB讲成两条线段，使其中较大的线段（AC诞原线段（AB）与较小线段（BCH勺比例中项，这样的分割称为 黄金分割。AC2 = 14.0 庠米CB-AB = 14.0 厘米帕普斯（Pappus） 定理：已知点Al、A2、A3在直线11上，已知点Bl、B2、B3在直线12上，且Al B2与A2 B1交于点X, A1B3与A3 Bi交于点Y, A2 B3于A3B2交于点Z,则X、Y、Z三点共线。笛沙格 （Des
5、argueS） 定理：已知在 ABC与ABC中，AA、BB、CC三线相交于点 O,BC与BC、CA与CA、AB与AB分别相交于点X、Y、Z,则X、丫、欢迎下载摩莱（Morley）三角形：在已知4ABC三内角的三等分线中，分别与BG CA、AB相邻的每两线相交于点D、E、F,则4DEF是正三角形，这个正三角形称为 摩莱三角形。DE=厘米EF= 1.24 里来FD = $24厘亲B （托动）帕斯卡（Paskal）定理:已知圆内接六边形ABCDE用勺边AB、DE延长线交于点G,边BC EF延长线交于点H,边CD FA延长线交于点K,则H、G、K三点共线。欢迎下载托勒密（Ptolemy） 定理：在圆内
6、接四边形中，AB - CD+ AD - BC= AC- BD（任意四边形都可！哇哈哈）ABCD + DA BC = 3733 厘米ACDB = 37.33 厘米C斯图尔特（Stewart） 定理：设P为4ABC边BC上一点，且BP: PC= n： m,则m (AB2)+n (AC2)=m (BP2)+n (PC2)+ (m + n) (AP2)梅内劳斯定理：在 ABC中，若在BC CA、AB或其延长线上被同一条直线截于点 X、Y、Z，则(BX/XC). (CY/YA) (AZ/ZB)=1B阿波罗尼期is)阅阿波罗尼斯(Apollonius)圆动点p与两定点a b的距离之比等于定比 m:n，则点
7、p的轨迹，是以定比m：n内分和外分定线段的两个分点的连线为直径的圆，这个圆被称为 阿波 罗尼斯圆，简称“阿氏圆”。PA = 958厘米PB = 3.63 厘米PAPB = 2-36 A布拉美古塔(Brahmagupta)定理：在圆内接四边形 abcd中，AC，bd，自对角线的交点 p向一边作垂线,其延长线必平分对边。广勾股定理：在任一三角形中，(1)锐角对边的平方，等于两夹边之平方和，减去某夹边和另一夹边在 此边上的影射乘积的两倍.(2)钝角对边的平方，等于两夹边的平方和，加上某夹边与另一夹边在 此边延长上的影射乘积的两倍.加法原理：做一件事情，完成它有 N类办法，在第一类办法中有M1种不同的
8、方法，在第二类办法中有 M2种不同的方法，在第 N类办法中有 M(N)种不同的 方法，那么完成这件事情共有M1+M2+ - +M(N)种不同的方法。比如说：从 北京到上海 有3种方法可以直接到达上海，1:火车ki2：飞机k23：轮船k3,那么从北京-上海的方法 n = k i+k2+k3乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有mi种不同的方法，做第二步有m2不同的方法， ，做第n步有mn不同的方法.那么完成这件 事共有N=m1 m2- m3mn种不同的方法.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R在同一个三角形
9、中是恒量，是此三角形外接圆的直径)这一定理对于任意三角形ABG都有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R( R为三角形外接圆半径)余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积，若三边为a, b, c三角为A,B,C ,则满足性质：a2=b2+c2-2bc , Cos Ab2=a2+c2-2ac , Cos Bc2=a2+b2-2ab , Cos CCos C= (a 2+b2-c 2)/2abCos B= (a 2+c2-b 2)/2acCos A= (c A2+b2-a )/2bc解析几何中的基本公式1、两点间距离：若 A(Xi,yi
10、),B(X2,y2),则AB1 浪Xi)22Yi)22、平行线间距离：若 11: Ax By C1 0, l2 : AxByC20_Ci C2则：d A?一B2注意点：x, y对应项系数应相等。3、点到直线的距离：P（x ,y ）, l: Ax By C 0则P到l的距离为:Ax By CA2 B24、直线与圆锥曲线相交的弦长公式:y kx bF(x,y) 0消y： ax2 bx c 0 ,务必注意0.若l与曲线交于A(x1,y1), B(x2,y2)则：AB,(1-k2)(x2-x1)25、若 A(x1,y1), B(x2, y2) ， P(x,y）o P在直线AB上，且P分有向线段AB所成
11、的比为，变形后:x11y11x2y2，特别地：=1时，P为AB中点且x2xyy1、2 yx1yix22y226、若直线11的斜率为ki,直线12的斜率为k2,则11到12的角为，(0,注意：（1）(2)(3)适用范围：k1, k2都存在且k1k2 -1 , tan若11与12的夹角为，则tank1k21 k1k2，（0,万k2k11 k1k211到12的角，指从11按逆时针方向旋转到12所成的角,范围（0,）11到12的夹角：指11、12相交所成的锐角或直角。11 12时,夹角、到角二一。2当11与12中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。iX7、(1)倾斜角,(0,);(2) a,b夹角
12、，0,；(3)直线l与平面 的夹角,0, 一 ；2(4) 11与12的夹角为，0,其中11/12时夹角 =0;2(5)二面角,(Q ;(6) 11 到 12 的角，(0,)8、直线的倾斜角与斜率k的关系a)每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。b)若直线存在斜率k,而倾斜角为，则k=tan9、直线11与直线12的的平行与垂直(1)若li, I2均存在斜率且不重合：li/l 2ki=k2 li I2kik2=- 1(2)若 11: Aix B1y Ci Q l2 : A2x B2y C20若Ai、A2、Bi、B2都不为零 iii2a 旦 生；A2B2 C2 li I2AiA2+BiB2=0; l
13、i与l2相交A更A2 B2li与l2重合上且 J；A2 B2 C2注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母二0与0的情况io、直线方程的五种形式名称方程斜截式：y=kx+b点斜式：y yk(x x )y y k(x x )江忠点应分斜率不存在斜率存在(D斜率不存在：x x(2 )斜率存在时为两点式：yyixxiy2yix2xi截距式：xyiab般式：Ax By C 0其中l交x轴于(a,0),交y轴于(0,b)当直线l在坐标轴上，截距相等时应分：(i)截距=0 设y=kx(2)截距二a 0 设x _y .一 i ia a即 x+y=a(其中A、B不同时为零)ii、直线Ax22By C 0与
14、圆(x a) (y b)r2的位置关系有三种“ Aa Bb C如士右d - , d r 相离 0,A2 B2d r相切0d r相交013、圆锥曲线定义、标准方程及性质 （一）椭圆定义I：若Fi, F2是两定点，P为动点，且|PR |PF2 2a怛石 （a为 常数）则P点的轨迹是椭圆。定义若Fi为定点，l为定直线，动点P到Fi的距离与到定直线l的距离 之比为常数e （0e1),则 动点P的轨迹是双曲线。(二)图形：)性质2222x yy x万程：-2 % 1 (a Qb 0) 与-21 (a 0,b 0)2222a ba b定义域：xx a或x a； 值域为R;实轴长=2a,虚轴长=2b焦距：2
15、c2、一 a准线方程：x 一 c焦半径：PF12e(x ) c ,PF2注意：（1）图中线段的几何特征:2e( x) c 7PF1PF22a ；AF1AF2BF1顶点到准线的距离：焦点到准线的距离：2a22;两准线间的距离c(2)2若双曲线方程为事a2 y_ b2渐近线方程:by -xa双曲线可设为若渐近线方程为y2 x 2 a2 y b22若双曲线与与a2 1有公共渐近线, b2可设为2 x-2 a2 y b2（ 0,焦点在x轴上，0,焦点在y轴上）(3)特别地当a b时 离心率e ，2 两渐近线互相垂直，分别为y= x,此时双曲线为等轴双曲线，可设为 x2 y2；（4）注意 PF1F2中结
16、合定义|PF1PF2I 2a 与余弦定理 cos F1PF2,将有关线段|PF1、 PF2、IF1F2和角结合起来。、抛物线（一）定义：到定点F与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e （e=1） （二）图形：yt a/佻“，）D r黑.上 B 2y.k出/亨 F，。X/ 一一F，0-_01/(二)性质：方程：y 2px,(p 0), p 焦参啜焦点：弓,0), 通径AB 2p;准线：x p - 2，焦 半径：CF x 2,2ppCD x1 x2 x1 x2 p 22注意：(1)几何特征：焦点到顶点的品目离=E2径长=2p顶点是焦点向准线所作垂线段中点o(2 )抛物线y2 2Px上的动P(2pt2,2pt)或 P(x ,y )其中 y22(;过焦 点 弦 长-；焦点到准线的距离=p;通2点可设为p (, y )或2ppx