《浙江专版2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例学案新人教A版必修4201.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例学案新人教A版必修4201.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.52.5 平面向量应用举例 预习课本 P109112，思考并完成以下问题. (1)利用向量可以解决哪些常见的几何问题？ (2)如何用向量方法解决物理问题？ (3)如何判断多边形的形状？ 新知初探 1“”用向量方法解决平面几何问题的 三步曲 (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转 化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)“”把运算结果 翻译 成几何关系 2向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等 (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中 (3)动量 mv 是向量的数乘
2、运算 (4)功是力 F 与位移 s 的数量积 小试身手 1若向量 OF (2,2)，OF (2,3)分别表示两个力 F1，F2，则|F1F2|为( ) 1 2 A(0,5) B(4，1) C2 2 D5 答案：D 2在四边形 ABCD 中， AB BC 0， BC AD ，则四边形 ABCD 是( ) A直角梯形 B菱形 C矩形 D正方形 答案：C 1 3力 F(1，2)作用于质点 P，使 P 产生的位移为 s(3,4)，则力 F 对质点 P 做的 功是_ 答案：11 向量在几何中的应用 题点一：平面几何中的垂直问题 1.如图所示，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，求
3、证：AFDE. 证明：法一：设 AD a， AB b， 则|a|b|，ab0， 1 又 DE DA AE a b， 2 1 AF AB BF b a， 2 1 1 1 3 1 1 1 所以 AF DE ( a)( b) a 2 ab b2 |a|2 |b|20.故 AF b a 2 2 2 4 2 2 2 DE ，即 AFDE. 法二：如图，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为 2，则 A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)， F(2,1)， AF (2,1)， DE (1，2) 因为 AF DE (2,1)(1，2)220， 所以 AF DE ，即 AFDE. 题点二：平面几何中的平行(或
4、共线)问题 CE AF 1 2. 如图，点 O 是平行四边形 ABCD 的中心，E，F 分别在边 CD，AB 上，且 . ED FB 2 求证：点 E，O，F 在同一直线上 证明：设 AB m， AD n， CE AF 1 由 ，知 E，F 分别是 CD，AB 的三等分点， ED FB 2 1 1 FO FA AO BA AC 3 2 1 1 1 1 m (mn) m n， 3 2 6 2 1 1 OE OC CE AC CD 2 3 2 1 1 1 1 (mn) m m n. 2 3 6 2 FO OE . 又 O为 FO 和OE 的公共点，故点 E，O，F在同一直线上 题点三：平面几何中的
5、长度问题 3.如图，平行四边形 ABCD中，已知 AD1，AB2，对角线 BD2，求对角线 AC 的长 解：设 AD a， AB b，则 BD ab， AC ab， 而|BD |ab| a22abb2 142ab 52ab2， 1 52ab4，ab ，又|AC |2|ab|2a22abb2142ab6， 2 |AC | 6，即 AC 6. 用向量方法解决平面几何问题的步骤 向量在物理中的应用 典例 (1)在长江南岸某渡口处，江水以 12.5 km/h 的速度向东流，渡船的速度为 25 km/h.渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ (2)已知两恒力 F1(3,4)，F2(6，5)作用于同一
6、质点，使之由点 A(20,15)移动到点 B(7,0)，求 F1，F2分别对质点所做的功 解 (1) 如图，设 AB 表示水流的速度， AD 表示渡船的速度， AC 表示渡船实际垂直 过江的速度 因为 AB AD AC ，所以四边形 ABCD为平行四边形 在 RtACD中，ACD90，|DC |AB |12.5，|AD | 25， 所以CAD30，即渡船要垂直地渡过长江，其航向应为北偏西 30. (2)设物体在力 F作用下的位移为 s，则所做的功为 WFs. AB (7,0)(20,15)(13，15) 3 W1F1AB (3,4)(13，15) 3(13)4(15)99(焦)， W2F2AB
7、 (6，5)(13，15) 6(13)(5)(15)3(焦) 一题多变 1变设问本例(2)条件不变，求 F1，F2的合力 F 为质点所做的功 解：WFAB (F1F2)AB (3,4)(6，5)(13，15)(9，1)( 13，15)9(13)(1)(15)11715102(焦) 2变条件本例(2)条件变为：两个力 F1ij，F24i5j 作用于同一质点，使该质 点从点 A(20,15)移动到点 B(7,0)(其中 i，j 分别是与 x 轴、y 轴同方向的单位向量) 求：F1， F2分别对该质点做的功 解： AB (7,0)(20,15)(13，15)， F1做的功 W1F1sF1AB (1,
8、1)(13，15)28(焦) F2做的功 W2F2sF2AB (4，5)(13，15)23(焦) “”用向量方法解决物理问题的 三步曲 层级一 学业水平达标 1已知三个力 f1(2，1)，f2(3,2)，f3(4，3)同时作用于某物体上一点， 为使物体保持平衡，再加上一个力 f4，则 f4( ) A(1，2) B(1，2) C(1,2) D(1,2) 解析：选 D 由物理知识知 f1f2f3f40，故 f4(f1f2f3)(1,2) 2人骑自行车的速度是 v1，风速为 v2，则逆风行驶的速度为( ) Av1v2 Bv1v2 v1 C|v1|v2| D.|v2 | 解析：选 B 由向量的加法法则
9、可得逆风行驶的速度为 v1v2.注意速度是有方向和大小 的，是一个向量 4 7 1 1 7 3已知四边形 ABCD 各顶点坐标是 A( 3)，B( ，C ，D ，则四 1， ，2) 1， ，2) ( 3 ) ( 2 2 边形 ABCD 是( ) A梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形 8 解析：选 A AB ( 3 )， DC (3,4)， 2， 2 AB DC ， AB DC ，即 ABDC. 3 64 10 又|AB | 4 ，|DC | 5， 916 9 3 |AB | DC |，四边形 ABCD 是梯形 4在ABC 中，AB3，AC 边上的中线 BD 5， AC AB 5，则 AC 的长
10、为( ) A1 B2 C3 D4 1 解析：选 B BD AD AB AC AB ， 2 1 1 BD2( 2 AC 2 AC AB AB 2 ， ) 2 4 1 即 AC 2 1.|AC |2，即 AC2. 4 5已知ABC 满足 AB 2 AB AC BABC CACB ，则ABC 是( ) A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形 解析：选 C 由题意得， AB 2 AB AC AB CB CACB AB (AC CB )CACB AB 2CACB ， CACB 0，CACB ， ABC 是直角三角形 6已知力 F(2,3)作用于一物体，使物体从 A(2,0)移动到 B(2,3)，则力 F 对物体所 做的功是_ 解析： AB (4,3)， WFsFAB (2,3)(4,3)891. 答案：1 7用两条成 120角的等长绳子悬挂一个灯具，已知灯具重量为 10 N，则每根绳子的拉 5