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1、课时跟踪检测（十七） 向量减法运算及其几何意义 层级一 学业水平达标 1在三角形 ABC 中， BC a，CAb，则 AB ( ) Aab Bba Cab Dab 解析：选 D AB CB CA BC CAab. 2在ABC 中，|AB |BC |CA|1，则|BC AC |的值为( ) A0 B1 C. 3 D2 解析：选 B |BC AC |BC CA|BA|1. 3若 O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A EF OF OE B EF OF OE C EF OF OE D EF OF OE 解析：选 B EF EO OF OF OE .故选 B. 4已知一点 O
2、到ABCD 的 3 个顶点 A，B，C 的向量分别是 a，b，c，则向量OD 等于( ) Aabc Babc Cabc Dabc 解析：选 B 如图，点 O 到平行四边形的三个顶点 A，B，C 的向量分 别是 a，b，c，结合图形有OD OA AD OA BC OA OC OB abc. 5下列各式能化简为 AD 的个数是( ) (AB DC )CB AD (CD DC ) (CD MC )(DA DM ) BM DA MB A1 B2 C3 D4 解析：选 C 中，(AB DC )CB AB CD BC AB BD AD ； 中， AD (CD DC ) AD 0 AD ； 中，(CD MC
3、 )(DA DM ) MD DA DM DM AD DM AD ； 1 中， BM DA MB MB AD MB AD 2MB . 6下列四个等式： abba；(a)a； AB BC CA0； a(a)0， 其中正确的是_(填序号) 解析：由向量的运算律及相反向量的性质可知是正确的，符合向量的加法法则， 也是正确的 答案： 7若 a，b 为相反向量，且|a|1，|b|1，则|ab|_，|ab|_. 解析：若 a，b 为相反向量，则 ab0，|ab|0， 又 ab，|a|b|1，a 与b 共线，|ab|2. 答案：0 2 8在ABC中，D是BC的中点，设 AB c， AC b， BD a， AD
4、 d，则da_， da_. 解析：根据题意画出图形，如图所示，则 da AD BD AD DB AB c； da AD BD AD DC AC b. 答案：c b 9化简： (1)MN MP NQ PQ ； (2)BD DC AB AC . 解：(1)MN MP NQ PQ (MN NQ )(MP PQ ) MQ MQ 0. (2)BD DC AB AC (BD DC )(AB AC ) BC CB 0. 10设 O 是ABC 内一点，且OA a，OB b，OC c，若以线段 OA，OB 为邻边作平 行四边形，第四个顶点为 D，再以 OC，OD 为邻边作平行四边形，其第四个顶点为 H.试用 a
5、， 2 b，c 表示 DC ，OH ， BH . 解：由题意可知四边形 OADB 为平行四边形， OD OA OB ab， DC OC OD c(ab)cab. 又四边形 ODHC 为平行四边形， OH OC OD cab， BH OH OB abcbac. 层级二 应试能力达标 1已知OA a，OB b，OC c，OD d，且四边形 ABCD 为平行四边形，则( ) Aabcd0 Babcd0 Cabcd0 Dabcd0 解析：选 B 如图，abOA OB BA，cdOC OD DC ，又四 边形 ABCD 为平行四边形，则 BA CD ，即 BA CD 0，所以 BA DC 0，即 abc
6、d0.故选 B. 2平面上有三点 A，B，C，设 m AB BC ，n AB BC ，若 m，n 的长度恰好相等， 则有( ) AA，B，C 三点必在同一直线上 BABC 必为等腰三角形且B 为顶角 CABC 必为直角三角形且B90 DABC 必为等腰直角三角形 解析：选 C |m| |n|， AB BC AB CB ， AB BC AB CB ， |AB CB |AB CB |，如图 即ABCD 的对角线相等， ABCD 是矩形，B90，选 C. 3在菱形 ABCD 中，DAB60，|AB |2，则|BC DC |( ) A. 3 B2 3 C. 2 D2 2 解析：选 B 如图，设菱形对角
7、线交点为 O， 3 BC DC AD DC AC ， DAB60， ABD 为等边三角形 又AB2， OB1.在 RtAOB 中， |AO | |AB |2|OB |2 3， |AC |2|AO |2 3. 4已知ABC 为等腰直角三角形，且A90，给出下列结论： (1)|AB AC |AB AC |； (2)|BC BA|CB CA|； (3)|AB CB |AC BC |； (4)|AB AC |2|BC AC |2|CB AB |2. 其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 D 如图，以 AB，AC 为邻边作平行四边形 ABDC，则它是正方 形，根据向量加减法的几何意义
8、可知题中四个结论都正确 5.如图，已知 ABCDEF 是一正六边形，O 是它的中心，其中OB b， OC c，则 EF 等于_ 解析： EF OA CB OB OC bc. 答案：bc 6对于向量 a，b，当且仅当_时，有|a b|a|b|. 解析：当 a，b 不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|ab|a|b|，所 以只有两向量共线且同向时，才有|ab|a|b|. 答案：a 与 b 同向 7.如图，已知 OA a， OB b， OC c， OD d， OE e， OF f，试用 a，b， c，d，e，f 表示以下向量： (1)AC ；(2)AD ；(3)DF FE ED . 解：(1)
9、AC OC OA ca. (2)AD AO OD OA OD ad. (3)DF FE ED DO OF FO OE EO OD 0. 4 8.如图所示已，知正方形ABCD的边长等于1， AB a， BC b， AC c，试作出下列向量，并分别求出其长度： (1)abc.(2)abc. 解：(1)由已知得 ab AB BC AC c，所以延长 AC 到 E，使|CE |AC |. 则 abc AE ，且|AE |2 2.所以|abc|2 2. (2)作 BF AC ，连接 CF， 则 DB BF DF ， 而 DB AB AD ab， 所以 abc DB BF DF ， 且|DF |2，所以|abc|2. 5