《浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十二指数与指数幂的运算新人教A版必修1201806.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十二指数与指数幂的运算新人教A版必修1201806.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（十二） 指数与指数幂的运算 层级一 学业水平达标 1下列函数中，指数函数的个数为( ) 1 y(2 ) x1； ya x(a0，且 a1)； y1 x； 1 y(2 ) 2x1. A0 个 B1 个 C3 个 D 4 个 解析：选 B 由指数函数的定义可判定，只有正确 2函数 y 2x1 的定义域是( ) A( ，0) B( ，0 C0， ) D.(0， ) 解析：选 C 由 2x10，得 2x20，x0. 3当 a0，且 a1 时，函数 f(x)ax11 的图象一定过点( ) A(0,1) B(0，1) C(1,0) D. (1,0) 解析：选 C 当 x1 时，显然 f(x)
2、0，因此图象必过点(1,0) 4函数 f(x)ax 与 g(x)xa 的图象大致是( ) 解 析：选 A 当 a1 时，函数 f(x)ax 单调递增，当 x0 时，g(0)a1，此时两函数 的图象大致为选项 A. 5指数函数 yax 与 ybx 的图象如图，则( ) Aa0，b0 Ba0，b0 C0a1，b1 D.0a1,0b1 解 析：选 C 由图象知，函数 yax 在 R 上单调递减，故 0a1；函数 ybx 在 R 上单调 递增，故 b1. 6若函数 f(x)(a22a2)(a1)x 是指数函数，则 a_. 解析：由指数函数的定义得Error!解得 a1. 1 答案：1 7已知函数 f(
3、x)axb(a0，且 a1)，经过点(1,5)，(0,4)，则 f(2)的值为_ 解析：由已知得Error!解得Error! 1 1 所以 f(x)(2 ) x3，所以 f(2)(2 )23437. 答案：7 8若函数 f(x)Error!则函数 f(x)的值域是_ 解 析： 由 x0，得 02x1；由 x0，x0,02x1，12x0.函数 f(x) 的值域为(1,0)(0,1) 答案：(1,0)(0,1) 9求下列函数的定义域和值域： 1 1 2 (1)y2 1.(2)y 2x 2 2x22. x (3 ) 1 解：(1)要使 y2 1 有意义，需 x0，则 2 x 1 x 0 且 2 1
4、x 1，故 2 1 x 11 且 2 1 x 10，故函数 y2 1 x 1 的定义域为x|x0，函数的值域为(1,0)(0， ) 1 1 2 (2)函数 y(3 ) x ( 2 2 的定义域为实数集 R，由于 2x20，则 2x222，故 0 3 ) 1 2 2x229，所以函数 y(3 ) x 2 2 的值域为(0,9 1 10已知函数 f(x)ax1(x0)的图象经过点(2，2 )，其中 a0 且 a1. (1)求 a 的值 (2)求函数 yf(x)(x0)的值域 1 1 1 解：(1)函数图象经过点(2，2 )，所以 a 21 ，则 a . 2 2 1 1 (2)由(1)知函数为 f(
5、x)(2 ) x1(x0)，由 x0，得 x11.于是 0(2 )x1 1 (2 ) 12，所以函数的值域为(0,2 层级二 应试能力达标 1函数 y 164x的值域是( ) A0， ) B0,4 C0,4) D(0,4) 解析：选 C 要使函数式有意义，则 164x0.又因为 4x0，0164x16，即函数 y 164x的值域为0,4) 2 2函数 y2 x-1 x 1 的定义域、值域分别是( ) AR，(0， ) Bx|x0，y|y1 Cx|x0，y|y1，且 y1 Dx|x0，y|y1，且 y0 解析：选 C 要使 y2 x-1 x x1 x1 1 1 有意义，只需 有意义，即 x0.若
6、令 u 1 ， x x x 则可知 u1，y2111.又y2 x-1 x 1011，函数 y2 x-1 x 1 的定义域为 x|x0，值域为y|y1，且 y1 1 3函数 f(x)x 与 g(x)( )x 的图象关于( ) A原点对称 Bx 轴对称 Cy 轴对称 D.直线 yx 对称 解析：选 C 设点(x，y)为函数 f(x)x 的图象上任意一点，则点(x，y)为 g(x) 1 x( )x 的图象上的点因为点(x，y)与点(x，y)关于 y 轴对称，所以函数 f(x)x 1 与 g(x)( ) x 的图象关于 y 轴对称，选 C. 4已知 1nm0，则指数函数ymx，ynx 的图象为( )
7、解 析： 选 C 由于 0mn1，所以 ymx 与 ynx 都是减函数，故排除 A、B，作直线 x 1 与两个曲线相交，交点在下面的是函数 ymx 的图象，故选 C. 3 5 5已知函数 f(x)是指数函数，且 f(2 ) ，则 f(x)_. 25 解析：设 f(x)ax(a0，且 a1)， 3 3 5 - 由 f(2 ) 得，a 2 5 25 1 2 25 3 - 2 ，a5，f(x)5x. 答案：5x 6方程|2x1|a 有唯一实数解，则 a 的取值范围是_ 解析：作出 y|2x1|的图象，如图，要使直线 ya 与图象的交点只有一个，a1 或 a0. 答案：1， )0 3 1 7已知函数 f(x)(3 )|x|1. (1)作出 f(x)的简图； (2)若关于 x 的方程 f(x)3m 有两个解，求 m 的取值范围 解：(1)f(x)Error!如图所示 1 (2)作出直线 y3m，当13m0 时，即 m0 时，函数 yf(x)与 y3m 有两个交 3 点，即关于 x 的方程 f(x)3m 有两个解 8已知1x2，求函数 f(x)323x19x 的最大值和最小值 1 解：设 t3x，1x2， t9，则 f(x)g(t)(t3)212，故当 t3，即 x 3 1 时，f(x)取得最大值 12；当 t9，即 x2 时，f(x)取得最小值24. 4