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1、数学广角一鸽巢问题第 1 课时教学设计 【教学目标】 1、 知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。 使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2、 过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、 实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、 情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题， 激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【教学重难点】 重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 【教学过程】 一、 情境导入 教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？ “电脑算命
2、”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按 键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握 了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐 的，是不可相信的鬼把戏了。（板书课题：鸽巢问题） 教师：通过学习，你想解决哪些问题？ 根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样 的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样 运用“鸽巢问题”解决问题？ 二、 探究新知： 1. 教学例 1.（课件出示例题 1 情境图） 思考问题：把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有 1 个笔筒 里至少有 2 支铅笔。为什么呢
3、？ “总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律T理解关键词的含义T探究证明T认识“鸽巢 问题”的学习过程来解决问题。 (1) 操作发现规律：通过把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，可以发现：不管 怎么放，总有 1 个笔筒里至少有 2 支铅笔。 (2) 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把 4 支铅笔放进 3 个 笔筒中，不管怎么放，一定有 1 个笔筒里的铅笔数大于或等于 2 支。 (3) 探究证明。 方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把 4 分解成 3 个数。 由图可知，把 4 分解成 3 个数，与枚举法相似，也有 4 中情况，每一 种情况分得的 3 个数中
4、，至少有 1 个数是不小于 2 的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把 4 只铅笔放进 3 个笔筒中，无 论怎么放，总有 1 个笔筒里至少放进 2 只铅笔。 (4) 认识“鸽巢问题” 像上面的问题就是“鸽巢问题” ，也叫“抽屉问题”。在这里， 4 支 铅笔是要分放的物体， 就相当于 4只“鸽子”， “3个笔筒”就相当于 3 个“鸽 巢”或“抽屉”， 把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把 4 只鸽子放进 3 个笼子，总有 1 个笼子里至少有 2 只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少” 指的是最少， 即在所有方法中， 放的鸽子最多的
5、那个“笼子”里鸽子“最 少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多， 就总有 1 个笔筒里至少放进 2 支铅笔。 如果放的铅笔数比笔筒的数量多 2，那么总有 1 个笔筒至少放 2 支铅 笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多 3，那么总有 1 个笔筒里至少放 2 只铅 笔 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有 1 个笔筒里至少放 2 支铅笔。 （5）归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把 m 个物体任意放进 n 个抽屉里（mn 且 n 是 非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了 2 个物体。 2 、教学例 2（课件出示例题 2 情境图） 思考问题：（一）把 7 本书放进 3 个抽屉
6、，不管怎么放，总有 1 个抽屉 里至少有 3 本书。为什么呢？（二）如果有 8 本书会怎样呢？ 10 本书呢？ 学生通过“探究证明-得出结论”的学习过程来解决问题（一） 。 （1）探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把 7 分解成 3 个数的和。把 7 本书放进 3 个抽屉里，共有如下 8 种情 况： 由图可知，每种情况分得的 3 个数中，至少有 1 个数不小于 3，也就是 每种分法中最多那个数最小是 3，即总有 1 个抽屉至少放进 3 本书。 方法二：用假设法证明。 把 7 本书平均分成 3 份，7-3=2（本）1 （本），若每个抽屉放 2 本，则还剩 1 本。如果把剩下的这 1 本书放
7、进任意 1 个抽屉中，那么这个 抽屉里就有 3 本书。 （ 2）得出结论。 通过以上两种方法都可以发现： 7 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放， 总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。 学生通过“假设分析法-归纳总结”的学习过程来解决问题（二） 。 （ 1 ）用假设法分析。 8- 3=2 （本）2 （本）,剩下 2 本，分别放进其中 2 个抽屉中， 使其中 2 个抽屉都变成 3 本，因此把 8 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么放， 总有 1 个抽屉里至少放进 3 本书。 10- 3=3（本）1 （本），把 10 本书放进 3 个抽屉中，不管怎么 放，总有 1 个抽屉里至少放进 4 本书。 （
8、 2）归纳总结： 综合上面两种情况，要把 a 本书放进 3 个抽屉里，如果 a 宁 3=b （本）1 （本）或 a 宁 3=b （本）2 （本），那么一定有 1 个抽屉 里至少放进（ b+1 ）本书。 鸽巢原理（二）：我们把多余 kn 个的物体任意分别放进 n 个空抽屉（ k 是正整数，n 是非 0 的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（ k+1） 个物体。 三、巩固练习 1 、完成教材第 70 页的“做一做”第 1 题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。 2、完成教材第 71 页练习十三的 1-2 题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。 四、课堂总结 今天这节课你有什么收获？能说给大家听听吗？