《北师大版初中数学七年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：第5讲有理数的加减法(基础).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版初中数学七年级上册知识讲解,巩固练习(教学资料,补习资料)：第5讲有理数的加减法(基础).docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、有理数的加减法（基础）【学习目标】1掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 3熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算 律合理简算，并会解决简单的实际问题 .【要点梳理】 要点一、有理数的加法1. 定义： 把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2. 法则：（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0；（ 3）一个数同 0 相加，仍得这个数要点诠
2、释： 利用法则进行加法运算的步骤：（1）判断两个加数的符号是同号、 异号，还是有一个加数为零， 以此来选择用哪条法则（2）确定和的符号 （ 是“ +”还是“” ） （3） 求各加数的绝对值，并确定和的绝对值（加数的绝对值是相加还是相减 ） 3. 运算律：有理 数加 法运 算律加法 交换 律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+b b+a加法 结合 律文字语言三个数相加， 先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加， 和不变符号语言(a+b)+c a+(b+c)要点诠释： 交换加数的位置时，不要忘记符号 要点二、有理数的减法1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数， 求另一个加数
3、的运算， 叫做减法， 例如： （-5）+? 7，求？，减法是加法的逆运算要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算（ 2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：性质符号；数字即数的 绝对值2. 法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数，即有： a b a （ b） 要点诠释：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”如：要点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算典型例题】类型一、有理数的加法运算1计算：12(1) (+20)+(+12) ； (2) ； (3)(+2)+(-11) ；23(4)(-3.4)
4、+(+4.3) ； (5)(-2.9)+(+2.9) ； (6)(-5)+0 【答案与解析】 (1)(2)属于同一类型，用的是加法法则的第一条; (3)(4)属于同一类，用的是加法法则的第二条； ( 5)用的是第二条：互为相反数的两个数相加得0；(6)用的是法则的第三条(1)(+20)+(+12) +(20+12) +32 32；(3) (+2)+(-11) -(11-2) -9(4) (-3.4)+(+4.3)+(4.3-3.4) 0.9(5) (-2.9)+(+2.9)0；(6) (-5)+0 -5 【总结升华】 绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点， 在应用法则时， 一定要先 确
5、定符号，再计算绝对值举一反三：变式 1】计算：31 3143答案】变式 2】计算：( 1) (+10)+(-11)2)12-1+-2331 31 31 31 134 33 33 34 12答案】( 1) (+10)+(-11)= (11-10)= 1；2)1212341-1+-=- 1 +=- 1 +=-22323666类型二、有理数的减法运算2 计算： (1)(-32)-(+5) ； 【思路点拨】 此题是有理数的减法运算， 的加法进行计算(2)(+2)-(-25) 先按照减法法则将减法转化为加法，再按照有理数答案与解析】 法法二：(1)原式 =-32-5=-32+ (-5)=-37；(2)原
6、式 =2+25=27【总结升华】 算式中的“ +”或“ - ”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性 质符号按多重符号化简进行计算 .举一反三：变式 】( 2018?泰安)若()( 2)=3，则括号内的数是()A 1B 1 C 5 D 5【答案】 B根据题意得： 3+( 2) =1，则 1( 2)=3.类型三、有理数的加减混合运算3(2016 春?浦东新区期中)计算：3.8+4 思路点拨】 根据有理数的加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法，求解即可【答案与解析】解：原式 =(3.8 6.8)=34如果在一个式子里， 有加法也有减总结升华】 本题考查了有理数的加减混合运算的知识，
7、 法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式举一反三：【变式 】用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)35532(2) 2 3(15)(5)3(4 2)48683【答案】 (1) 原式=(-3.8)+ (-4.2)+ (-2.4)+ (-0.7) +(+3.1)+(+0.8)=-8+0.8=-7.23 5 5 3 26 5 3 5 4(2) 原式 =(2-1-4 ) +( - - + - ) =-3+ - + +(- - )=-3-1=-44 8 6 8 38 8 8 6 6类型四、有理数的加减混合运算
8、在实际中的应用4. (2018 秋?香洲区期末)邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km到达 A 村，继续向南骑行 3km到达 B 村，然后向北骑行 9km到 C村，最后回到邮局（1）以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1cm 表示 1km，画出数轴，并在该数轴上表示出 A、 B、 C三个村庄的位置；（2）C 村离 A 村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？【思路点拨】（1）以邮局为原点， 以向北方向为正方向用 1cm 表示 1km，按此画出数轴即可； （2）可直接算出来，也可从数轴上找出这段距离；（3）邮递员一共骑了多少千米？即数轴上这些点的绝对值之和【答案与解析】 解：（1）依题意得，数轴
9、为：（2）依题意得： C点与 A 点的距离为： 2+4=6（千米）；（ 3）依题意得邮递员骑了： 2+3+9+4=18（千米）【总结升华】 本题主要考查了学生有实际生活中对数轴的应用能力， 只要掌握数轴的基本知 识即可举一反三：【变式 1】华英中学七年级 （14） 班的学生分成五组进行答题游戏，每组的基本分为 100 分， 答对一题加 50 分，答错一题扣 50 分，游戏结束后各组的得分如下表：第1组第2组第3组第4组第5组100150350-400-100（1） 第一名超过第二名多少分 ?（2） 第一名超过第五名多少分 ?【答案】 由表看出：第一名 350分，第二名 150 分，第五名 -4
10、00 分（1） 350-150 200（ 分 ）（2） 350-（-400） 350+400750（ 分） 答：第一名超过第二名 200 分；第一名超过第五名 750 分【变式 2】某产粮专业户出售粮食 8 袋，每袋重量 （单位：千克 ）如下： 197，202，197，203，200，196，201，198计算出售的粮食总共多少千克 ?【答案】 法一：以 200（ 千克） 为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则 这 8 个数的差的累计是： （-3）+（+2）+（-3）+（+3）+0+（-4）+（+1）+（-2） -6200 8+（-6） 1594（ 千克） 答：出售的粮食共 1
11、594 千克法二： 197+202+197+203+200+196+201+198 1594（千克 ） 答：出售的粮食共 1594 千克【巩固练习】一、选择题1（2016?河南模拟）某市一天的最高气温为2，最低气温为 8，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 10B 6C 10D62. （ 2018?吉林）若等式 0 1= 1 成立，则内的运算符号为（）A + B C D 3两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足()A两个数都是正数B 两个数都是负数C一个是正数，另一个是负数D 至少有一个数是零4下列说法中正确的是A 正数加负数，和为 0B 两个正数相加和为正；两个负数相
12、加和为负 C两个有理数相加，等于它们的绝对值相加 D两个数的和为负数，则这两个数一定是负数5下列说法正确的是 ( ) A零减去一个数，仍得这个数 B负数减去负数，结果是负数 C正数减去负数，结果是正数 D被减数一定大于差6某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25 0.1)kg ，(25 0.2)kg ，(250.3)kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg7. -3+5 的相反数是 ( ) A 2 B -2 C -8 D 8二、填空题8. 有理数 a,b,c c 在数轴上对应点位置如图所示，用“”或“400，卖完后是盈利；(2) 437400=37 元，故盈利 37 元