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1、太阳系天体距离的规律性内容提要文章叙述了提丢斯-波得定则和目前人们关于太阳系天体距离规律性的普遍看法（3为与行星质量有关的常数）。根据太阳系天文观测资料提出太阳系天体距离规律的客观性。详细探讨了太阳系行星距离规律性，木星系统卫星距离规律性，土星系统卫星距离规律性和天王量系统卫星距离规律性。并对太阳系天体距离规律性进行了理论解释。目录1太阳系天体距离规律性的目前理论1.1提丢斯波得定则1.2普遍看法加二an2太阳系天体距离的规律性2.1太阳系天体观测资料2.2太阳系天体距离的规律性2.3太阳系行星距离规律性2.4木星系统卫星距离规律性2.5 土星系统卫星距离规律性2.6天王星系统卫星距离规律性3
2、太阳系天体距离规律性的理论解释11太阳系天体距离规律性的目前理论1.1提丢斯波得定则1766年由德国的J.D.提丢斯首先提出经验关系，1772年德国的J.E.波得公开发表所总 结的公式an = 0.4 0.3 2n -（1）（1）式称为提丢斯-波得定则，式中an是以天文单位表示的第n颗行星离太阳的平均距离,n是离太阳由近及远的次序（但水星n=-：为例外）。1781年发现的天王星正符合 n=8的位置上，因而促使人们去寻找n=5的天体 ，1801年果然发现了小行星（与 a5 = 2.8相符）。但波得的公式物理意义不明，而且1846年发现的海王星、1930年发现的冥王星与该式的偏离很大，因此许多人至
3、今对提丢斯-波得定则持否定态度。认为充其量不过是帮助记忆的经验公式。该定则的物理意义还有待进一步的探讨。表1列出了按照提丢斯-波得定则an =0.4 0.3 2n计算的结果。表1按照提丢斯波得定则 an =0.4, 0.3 2n， 计算的结果1.2普遍看法an 1行星5计祥值n水星0.3870.4K0.7230.721.0001.03火星1.321.64（谷神崔）(2.7)2.85木星525,26土星9,510.07（天王星）19*219.6H星）30.13b.89（具正绘）39.477.2102#目前，人们普遍认为的太阳系行星距离规律性是#，规则卫星也同样存在着类上式中3近似等于常数，3与行
4、星质量有关。在卫星系统中似关系。表2列出了相邻行星和卫星的一：值比率表2相邻行星和卫星的 1值比率行星p _ an +an卫 星p _ an 卑an卫 星pan41an卫 星panH1an水星火卫2.51土卫十天卫五金星1.87火卫土卫一1.77天卫一1.48地球1.38木卫五土卫二1.28天卫二1.39火星1.52木卫一2.33土卫三1.24天卫三1.64（小行星）(1.77)木卫二1.59土卫四1.28天卫四1.34木星1.92木卫三1.59土卫五1.24土星1.83木卫四1.76土卫六2.32海卫一15.7天王星:2.02木卫十土卫七1.21海卫一海王星1.57三、六、七、十、6.11土
5、卫八2.40冥王星1.31木卫十2.02土卫九3.54二、十一、八、九太阳系天体距离的规律性是天体力学的重要内容。有许多有关太阳系天体距离规律性的理论解释都不令人满意，目前，太阳系天体距离规律性的理论解释还没有公认的结论。2太阳系天体距离的规律性2.1太阳系天体观测资料数据1和数据2是从中国大百科全书（电子版 天文学卷 太阳系 行星 条目中摘录 下来的，并通过其它资料对此数据进行了核对。数据1 行星轨道数据衣星瓷转轨遒要历元：也阴年12且睥出日）行绘軽转閑会 合 轨道运动轨道半松產 fl S1升交盘近日点19甜年底以前过近R点日期憤星周期周期（3）乎均連度（砂星0.387郦77? S1980.
6、11,98T.969UM47.89金星0.T230.0073? 47fl5131? 31980.11. B224J015S3.92地球0.017G-1980.1-3365.256129.79星1.5340,09317933571OT札轧18686.980779.S424.13木星5*2051?3LOO? 3147U7S.8.T398.SSL3.Q69,5760*055113? 506： 41974,1.810,799.1379.099.開19.280.051刚740174? 0W$6-5-2030,6.4369.660.S1禅王星30.IB0.00618131?55睥T1876.9.S6D,1
7、S93&7.4&5.43罠王星39.870,35fl17? 1110?022311741.10.3450t465366.734.74数据2卫星轨道数据卫 星行卫星轨道半长桓（千公里）周期（天偏心率軌道面和叮显逍面交角（廉）轨遭面扣行星 轨匝術交他质ftW克)地月練CMgJl)384,427.3320.0549iaai2J2aa36f評00735火星火卫一criwbb）440.S190,01501AS5ir55 0,0001火卫二（OeinKH23.5E2620.0008 7肝诸木卫五(Amallh*aJ181.30.4B90.0030.43B07r“”叩耒卫一仙）4211.T60.0000.0
8、ror索卫二（Eiirop町670-93.5510.0000.5aofl*487木卫 HCGwymede)1,0707.1550.0010.23902木卫四(Callisto)1,880le.ttsy0,010.22e43J1*4X55木卫卜三日町11*1102400U4626.7243r木星木 卫 ACHimalm)11,470350.60.15&27.6祠口 45*木卫十(Lyrithu)1U10260QJ3029.028唧木卫七（Elars）IL74O260.10.20734.S37fl58f来卫十二（Aoanke）20,7006170.171474720,木卫十一 （Carme）22,
9、350曲20.21l&iifl3uar木卫 /PasipliaeJ23.3007350.3814514804*木卫九(Siaope)23,70075S0鹊153156fl土 卫 (Janus)159.50*74900*0土 卫一1860.9420.02011,3d. 37 0.01土 卫(Encfiltdus)23B1.37Q0.00440.00.&S0.03土卫三（T罰加的51.&B0.00001.126&44H6.260,ll星土 卫四(Dioee)37T2A3t0.00220.026 44ll+60.3土 卫52T4.5JS0.001G0,4BflW18.231,S土 卫 ACTitw)
10、1,22215.944a曲g认32607MOI 2土 卫 七（HypEiio町1,121,877U.1042V.420W上卫八（Spritis）3.S6O75,3310.028314.7ieisr22.4 10.9 卫 (Phwbe)1X930550+40.1633150mw天卫五CMjrandi)J301.4140.0179B2t天卫-CArieO192S.5200.00羽09TW51天工星天 卫 rCUmbdd)2674.144O.OQ35097e5r15天卫三CTitflsU)4388.70fi,0024097Q59,S761天卫 d (Oberon)53613,4630+000709S
11、67海王耗W 卫一（TriBn3545.8770160139 W3.4002,000海卫 rCNtreU)5,5103&5.20,7527.6背审具王凰靦卫一(Charon)19fi.aBfi?060s=Q2.2太阳系天体距离的规律性2004年8月10日九时，在探讨提丢斯波得定则时，偶然地发现了行星距离的规律性。距离规律性主要表现为如图一和图二所示的太阳系行星和卫星距离分布曲线具有大致相同的形状，这些人们熟悉的曲线与数学对数函数logx具有相同形状。猜测距离规律性形式是klnan4nao（3）式中的k近似等于常数。n是天体序号，an表示第n颗天体的距离,a0表示作为距离标#准的天体距离。#t
12、JEa_图一行星距務分布罔图一横轴是，其中an表示第n颗行星距离，a0表示地球的距离。纵轴 n表示行星 a。序号，每一个行星对应一个整数n。5ABH 5天卫三*天卫二3天卫一 2天卫五1D6#n土卫蹄土卫八日土 “七0-土耳六TTJt迎五- +na-十土迎二4 +土 H 二 3-+土；n2_ +E+ i-F0n木卫国51木卫三4-水卫二3-左亚一P- *ES 1-A010术卫系壻3010#图二卫星距离分布图a图二横轴是，其中an表示第n个卫星距离，a。表示作为距离标准的卫星的距a。离。纵轴n表示卫星序号，每一个卫星对应一个整数n。2.3太阳系行星距离规律性1 a表3列出了太阳系行星距离计算数据
13、，行星距离规律性表现为：kln - , k近似n a地等于常数。式中n表示行星序号，由于人们习惯用天文单位表示行星距离，因此，地球的序号等于0，金星序号等于-1，水星的序号等于-2，an表示第n个行星的距离（轨道长半径） 表3太阳系行星距离计算数据n行星an（天文单位）kn =ln an1 k=-In annk值误差h = k- k相对误差Ak7冥王星39.873.6860.527-0.026-0.0476海王星30.133.4060.5680.0150.0275天王星19.282.9590.5920.0390.0714土 星9.5762.2590.5650.0120.0223木星5.2051
14、.64960.550-0.003-0.0052小行星2.81.031火星1.5240.42130.422-0.131-0.240地球0.0000.000000-1金星0.723-0.32430.7230.1690.31-2水星0.387-0.94950.475-0.078-0.14* * *太阳表面0.0047-平均值kk =0.553表3中的数据如图三所示,图三 行星n-ln图图三横轴是In a，其中an表示行星距离，a0表示地球距离。纵轴 n表示行星序号 a。每一个行星对应一个整数n。地球的序号等于 0,金星序号等于-1，水星序号等于-2。2.4木星系统卫星距离规律性1 a按照太阳系天体距
15、离规律性 k二丄山-，表4列出了木星卫星距离数据的计算结果,n ao表4木星卫星距离计算数据n卫星an(Mm)an 石lnana1k=2ln an nk值误差 = k-k相对误差A kd * *0木卫五181.3100001木卫一421.62.3250.8440.8440.2470.412木卫二670.93.7011.3090.6550.0580.103木卫三10705.9021.7750.592-0.005-0.0084木卫四188010.3702.3390.584-0.013-0.0225木卫十三1111061.2804.1160.8230.2260.386木卫六1147063.2654.
16、1470.6910.0940.167木卫十1171064.5894.1680.595-0.002-0.0038木卫七1174064.7554.1710.521-0.076-0.139木卫十二20700114.184.7380.526-0.071-0.1210木卫十一22350123.284.8140.481-0.116-0.1911木卫八23300128.524.8560.442-0.155-0.2612木卫九23700130.724.8730.406-0.191-0.32* * *平均值kk =0.597a图四木星系统表4中的数据如图四所示，图四中横坐标In如，aoan第n个卫星的距离，ao
17、表示木卫五的距离，纵坐标 n等于整数，每一个卫星对应一个整数,木卫五的序号等于0。由图四可1 a以看出，n二丄山去曲线是不连续的，近似由三条直线构成。n ao2.5 土星系统卫星距离规律性1 a按照太阳系天体距离规律性 k =11n业，表5列出了土星卫星距离数据的计算结果,n ao表5土星卫星距离计算数据n卫星an(Mm)a.a1Inna1k = In an nk值误差 = k k相对误差A kri * *2.5510土卫十159.5100001土卫一1861.1660.15370.154-0.125-0.462土卫二2381.490.40020.200-0.083-0.293土卫三2951.
18、850.61500.205-0.078-0.284十卫四3772.360.86020.220-0.063-0.225土卫五5273.301.19520.239-0.044-0.166土卫六12227.662.0360.3390.0560.207土卫七14819.292.2280.3180.0350.128土卫八356022.323.1060.3880.1050.379土卫九1293081.074.3950.4880.2050.72平均值kk =0.283图五十星系统哙图a图五中横坐标In n , an第n个卫星的距离，a。表土卫十的距离，纵坐标 n等于整数,ao每一个卫星对应一个整数， 土卫十
19、的序号等于 0。由图四可以看出，n=丄1 n色曲线是不连n ao续的，近似由二条直线构成。2.6天王量系统卫星距离规律性a*按照太阳系天体距离规律性 k二11n岂，表6列出了天王星卫星距离数据的计算结果,n ao表6天王星卫星距离计算数据n卫星an(Mm)an 石lnna1kJln an nk值误差 = k _k相对误差k0天卫五130100001天卫一1921.4770.39000.3900.0130.0352天卫二2672.0540.71970.360-0.017-0.0453天卫三4383.3691.2150.4050.0280.0744天卫四5864.5081.5060.377001*
20、平均值kk =0.377图六 天文星系统In 乂 图图六中横坐标ln an， an第n个卫星的距离，a0表示天卫五的距离，纵坐标 n等于整ao数，每一个卫星对应一个整数，天卫五的序号等于0。3太阳系天体距离规律性的理论解释3.1等角螺线天体引力场是实汇源场和虚旋涡场，在汇源和旋涡共同作用下，天体壳层距离在初始时刻是按照等角螺线分布，等角螺线如图七所示。即kn/八an = a0 0 e n(4)上式中ano是第n颗行星初始时刻距离，aoo是第一颗行星初始时刻距离。在初始时刻，行星都处在螺旋线上，天体距离成几何级数。13#图七等角螺线3.2收缩在汇源场中，天体距离收缩，具体形式是ant =anex
21、p(-Hnt)上式Hn对于不同的n基本等于常数，ant是an在t时刻数值，ano是an初始时刻数值，等角螺丝按照大致相同的速度收缩，保持距离比例。但是，在不同距离上H值略有不同，靠近太阳的行星的 H值略大，收缩较快，所以距离偏离几何级数，成为目前状态。3.3 Kepler第三定律Kepler第三定律中a等于天体椭圆轨道距离，T等于天体运动周期，G等于引力常数，等于二体问题约化 质量。由上式可以看出，天体的距离和周期之间是非线性关系， 天体的距离和周期的对数存 在线性关系，即3ln an2lnTn-In GJ2兀3ln a02ln In G(8)(7)式减去(8)式，得出3ln =2ln *(9)a。T。或1an2Tnlnln kn(10)na。3nTo根据等角螺线结构和收缩机制，(10)式应该写成下面形式丄In2l n=kn(11)nat3n Tot亠 一 antan0exp(-Hnt)an0ant考虑 丿一-，=expkn，得出 丄二expkn(Ho-Hn)t，将这一结aotaooexP(Hot)aooaot果代入(11)式，得出1k (Ho-Hn)t=knn由于(Ho -Hn)t是小量，略去这个小量，上式等于kn : k将kn : k代入(1o)式，得出太阳系天体距离的规律性(12)-Inn ao李鑫2o1o年4月1o日14