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1、1.4.1充分条件与必要条件 1.4 充分条件与必要条件 1.4.1 充分条件与必要条件 课标解读 课标要求 核心素养 1.通过对典型数学命题的梳理,理解必要条件的意义,理解性质定理与必要条件的关系.(重点) 2.通过对典型数学命题的梳理,理解充分条件的意义,理解判定定理与充分条件的关系.(难点) 1.通过对必要条件、充分条件的学习和理解,培养数学抽象的核心素养. 2.体会必要条件、充分条件在数学表达、论证等方面的作用,提升逻辑推理的核心素养. 某居民的卧室里有一盏灯,在卧室门口和床头各有一个开关,任意一个开关都能够独立控制这盏灯,这就是电器上常用的双刀开关,如图所示. 问题 1:A 开关闭合
2、时 B 灯一定亮吗? 答案 一定亮. 问题 2:B 灯亮时 A 开关一定闭合吗? 答案 不一定,还可能是 C 开关闭合. 1.命题 可以判断真假的陈述句是命题,而且,判断为真的语句称为真命题,判断为假的语句称为假命题. 2.充分条件与必要条件 若 p,则 q为真命题 若 p,则 q为假命题 推出 关系 pq p/q 条件 关系 p 是 q 的充分条件; q 是 p 的必要条件 p 不是 q 的充分条件; q 不是 p 的必要条件 定理 关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件; 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 思考:x2是x3的 条件,x3是x2的 条件. 提示 充分;必要 特
3、别提醒 对充分条件和必要条件的理解 (1)若 pq,则 p 是 q 的充分条件.所谓充分,就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.有之必成立,无之未必不成立. (2)若 pq,则 q 是 p 的必要条件.所谓必要,就是条件是必须有的,必不可少的,缺其不可.有之未必成立,无之必不成立. (3)若 p/ q,则 p 不是 q 的充分条件,q 不是 p 的必要条件,也可以称为 p 是 q 的不充分条件,q 是 p 的不必要条件. 探究一 充分条件、必要条件的判断 例 1 (1)下列各题中,p 是 q 的充分条件的是 (填序号). p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0; p:两个三角形面积相等,q:两个三角形全等; p:m-2,q:方程 x2 -x-m=0 无实根. (2)下列若 p,则 q形式的命题中,q 是 p 的必要条件的有 (填序号). 若 x=1,则 x2 -4x+3=0; 若 x 为有理数,则 1