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1、第2页 共3页实验二单摆一、实验目的1、练习使用停表和米尺，测准摆的周期和摆长。2、求出当地重力加速度值 go3、扩大单摆的系统误差对测重力加速度的影响。二、实验仪器单摆（附米尺），电子秒表，游标卡尺。三、实验原理一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细线 质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图 1所示。如果 把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直 平面内做往复运动， 一个完整的往复运动所用的时间称 为一个周期。当摆动的角度小于5度时，设小球的质量为m,其质心到摆的支点 。的距离为L （摆长）。作用在 小球上的切向力的大小为mgsin,
2、它总指向平衡点。当6角很小，则sin定日，切向力的大小为mg6 , 按牛顿第二定律，质点的运动方程为d 2ma 切 =-mg 6ml -2- = mg 日dt2d4=2dt2 l这是一简谐运动方程（参阅普通物理学中的简谐振动），可知该简谐振动角频率 切的平方可以证明单摆的周期等于g/l ,由此得出T满足下面公式(2)LT 二2 二.gg =4n2( 3)T式中L为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g为重力加速度。如果测量得出周期 T、单摆长度L,利用上面式子可计算出当地的重力加速度go上式的不确定度传递公式为u(g)(辛2(2u7)2(4)从上式可以看出，在 u(l)、U(t)
3、大体一定的情况下，增大l和t对测量g有禾I。T和摆动的角度0之间存在下当摆动角度。较大(。5。)时，单摆的振动周期 列关系/2日十八314日DillI |011 I!2 2 4 2四、实验内容1.研究周期与单摆长度的关系，并测定 g值。(1)用游标卡尺测量摆动小球直径d;测三次，取平均值。(2)用光电计时装置测时间。(3)取细线约一米，使用镜尺来测量单摆长度L。(4)取不同的单摆长度(每次改变10cm),拉开单摆的小球，让其在摆动角度小于5。的情况下自由摆动，用计时装置测出摆动50个周期所用的时间t。在测量时要注意选择摆动小球通过平衡位置时开始计时。2 .对同一单摆长度L,在。5。的情况下采用
4、多次测量的方法测出摆动小球摆动50个周期所用的时间，可以计算出go3 .研究摆动角度。和周期T之间的关系，略去sin4图及其后各项，则4T =2K 1 1 +1sin 2 (5) g 142五、数据处理1 .研究周期T与单摆长度的关系，用作图的方法求g值2 .对同一单摆长度多次进行测量周期，用计算法求重力加速度，完整表示测量结 果。3 .研究周期与摆动角度的关系六、思考题1 .摆动小球从平衡位置移开的距离为单摆长度的几分之一时，摆动角度为5二？2 .用长约1米的单摆测重力加速度，要求结果的相对误差不大于0.4%时，测量单摆长度和周期的绝对误差不应超过多大？若要用精度为0.1秒的秒表测周期，应连续测多少个周期？3测量周期时有人认为，摆动小球通过平均位置走得太快，计时不准，摆动小球 通过最大位置时走得慢，计时准确，你认为如何？试从理论和实际测量中加以说明。4 .要测量单摆长度 L,就必须先确定摆动小球重心的位置，这对不规则的摆动球 来说是比较困难的。那么，采取什么方法可以测出重力加速度呢？第 3页 共 3页