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1、列一元二次方程解面积类应用题教案.doc课 题 第22章 列一元二次方程解应用题(面积问 课 型 新 授 课 题) 1、 继续探索实际问题中的数量关系，使学生会列出一元二次方程解应用题，能根据问题中的实际意义，检验所得的结果是否合理。 学习目标 2、 掌握面积法建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题。 3、 体会面积类应用题中的转化思想。 4、 通过一题多解体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力。 5、 通过列方程解应用问题，进一步体会代数中用方程的思想方法解应用问题的优越性( 学习重点 会用列一元二次方程的方法解有关面积方面的应用题( 学习难点 学会利用面积类应用题中的已知面积这
2、一等量关系，通过图形变化及其它转化列出合理的方程解题。 学 法 自主探究，合作交流，当堂展示，相互评价。 面积类一元二次方程应用题是一种极易找出相等数量关系的应用题，它常学法指导 用的是面积建立方程。你在学习时可以思考下列问题: 1、 如何将复杂的面积等量通过图形变化成简单的面积等量。 2、 如何确立未知数更易得出解。 大多数学生基本上掌握了列一元二次方程解简单的应用题的基本步骤学情分和方法，虽然面积类应用题的相等数量关系较明显，但如何用未知数来表析 示这一等量关系，学生会遇到难处或表述复杂，所以合理地进行文字或图形变化使学生“消化吸收”成为本节重中之重。 1、 用因式分解法解方程的方法， 知
3、识链2、 任意图形面积的计算方法， 接 3、 列方程解应用题的步骤及方法。 教学准CAI课件 备 流 学 习 内 容 程 随堂札记 1、我们学习过列一元二次方程解应用题，那么列方程 1、学生自行 解应用题的一般步骤是怎样的,(教师板书) 说出解应用?审题;(分析题意，) 题的一般步基?找出等量关系，分析题中的数量关系，设未知数 骤。强调两?列方程;?解方程;?检验作答(二层含义:?检验点:?等量关础准确性;?是否符合实际)( 系如何用,?验根的实引2、只列方程不求解:(CAI课件展示) 际意义是什?一个直角三角形的两条直角边的和是14厘米，面么, 积是24平方厘米，求两条直角边的长。 2、用和
4、、差、入 比列出的方?一个长方形的长和宽相差3厘米，面积是4平方厘程与用面积激米，求这个长方形的长和宽。 列出的方程哪个更易求发 解, ?一个长方形的长与宽的比是5:2，高为5厘米，表 3、如何快速兴面积为40平方厘米，求长方形的长与宽。 的确定用哪个等量关系趣 作为列方程的依据, (CAI课件展示) 问例1、台门中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上，修筑若干条道路，道路的宽度 题相同，余下部分作草坪，草坪的面积为540平方米。现在请全班学生参与图纸设计( 开1、从学生的1、现在请同学们分组讨论设计。(师巡视) 2、展示学生的讨论结果: 汇报中，归纳放 出几种基本 图形并用
5、20 CAI课件展 示。弥补学生 的不足，按先32 易后难展示。 激图2 活 20思 维 32 图3 集20 体 32 讨图1 2、方程是不 论 3、按顺序分别列?求路宽的一元二次方程。是越来越不(不解方程) 好列,有没 4、分组讨论:有没有更好的方法, 有好方法 呢,体现合作精神。 形5、学生分组讨论并汇报讨论结果。 由学生讨成 论形成的结果，易记熟且共 能灵活运用。 6、(CAI动态演示)各图形中路的平行移动过程， 识 师概括点明做此类题目的方法并板书过程。 8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的
6、过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。7、观察图形?，能否用上述方法，又如何理解呢,设疑，激发学 同学们讨论得出将图?的路平行向四周移动可得图?生积极思考 (CAI动态演示)。 8、学生独立完成此题。 (CAI课件展示)例2、要设计一本书的封面，封 33.123.18加与减（一）3 P13-17面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比 例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应 如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm). 用题目之间d=r 直线L和O相切.10.三角函数的应用的联系培养 学生灵活处增减性：若a0，当x
7、时，y随x的增大而增大。理问题的能 力。 (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线）1、讨论:此题与上题的图?有什么不同,又如何解 此方法不易答, 理解，但可以 借助图?，拓 宽了学生的2、师讲解:如何由封面及正中的长宽比例相同为 知识面。 9:7，得出上、下边衬宽与左、右边衬宽的比也是9:7.。 3、学生讨论得出直接设中央的长与宽的比9X:7X， 设元的灵活从而列方程求解。 性。 4、一人演板。 5、集体订正，强调结果验证。 1、如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m 的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3?2， 若使余
8、下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为 多少, 触类旁通，弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距.你有哪些心拓得体会。 展 垂直于切线; 过切点; 过圆心.2、有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙 延(墙长18米)，墙对面有一个2米宽的门， 另三边(门除外)用竹篱笆围成，篱笆总长33米( 伸 求鸡场的长和宽各多少 18米米, （6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）2米 总 归纳小结: 课后反思，结 系统地总结此类应用题的解法。 本节课的收布置作业:(略) 获，还有没有反 需要老师帮助解决的问思 板书设计: 题。 12.6 一元二次方程的应用(二) 例1(略 例2(略 (4)直线与圆的位置关系的数量特征:解:设 解: