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1、同步计算练习因式分解、解不等式、分式化简、解分式方程1 分解因式( 1 ) ax+bx(2) x4-y4(3) ( a+b) 2-4a (a+b) +4a22分解因式(1) a- 6ab+9ab2(2) x2 (x- y) +y2 (y- x)3先阅读下列材料，再解答下列问题材料因式分解(x+y) 2+2(x+y) +1解：将x+y”看成整体，令 x+y=A,则原式=A2+2A+1 = (A+1) 2.再将“A”还原，得原式=(x+y+1) 2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请解答下列问题2(1)因式分解：1+2 (2x- 3y) + (2x-3y)
2、.(2)因式分解：(a+b) (a+b-4) +4；4.下面是某同学对多项式(x2-4x+2) (x2-4x+6) +4进行因式分解的过程解：设 x2 4x = y,原式=(y+2) (y+6) +4 (第一步)= y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x2-4x+4) 2 (第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 (填序号).A提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学在第四步将 y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果.这 个结果是否分解到最后？ .(填“是”或“否”)如果否，直接写出最后的结 果.(3)
3、请你模仿以上方法尝试对多项式(x2- 2x) ( x2- 2x+2) +1进行因式分解.+l=5(y+2)5. (1)解方程组, ”3 y-12；=-2II 26冲-DV4(2)解不等式组十z ,并写出不等式组的最大整数解.2 a-2)+1Ml7.如果次方程的根是次不等式组的解，则称该次方程为该不等式组的相伴方程.(1)在方程 3x- 2=0，2x+1 = 0，x- ( 3x+1) =- 5中，写出是不等式组-k+2+2的相伴方程的序号(2)写出不等式组2si-l31十工-3尺+3的一个相伴方程，使得它的根是整数:(3)若方程x=1, x=2都是关于x的不等式组我(2片一仇的相伴方程，求m的取
4、值范围.8.化简并求值：(2 i一+一a-2 21aa-1L 丁,其中a=3.9. (1)先化简再求值:1?且其中x=-3；(2)如果a2+2a- 1=0,求代数式 qB” a的值.a+1a-1、.1 2 a -a2J，a -2a+l2 1a -110.先化简,再选取一个合适的整数代入求值.11.已知：A=(1)化简A;当 x2+y2= 13, xy= - 6 时，求 A的值;(3)若I x y|+ J y十2= 0, A的值是否存在，若存在，求出 A的值，若不存在，说明理由.12.计算:13.解方程:33xx-33-i14.mxx-1k十2工+2,若方程无解，求 m的值.15.解分式方程:2
5、x-3x+3 x （七+3）参考答案1.解：(1) ax+bx= x (a+b)；(2) x4- y4= ( x2+y2) ( x2- y2)=(x2+y2) (x-y) (x+y)；2. .2(3) ( a+b) 4a (a+b) +4a2=(a+b 2a)=(b - a) 2.2.解:(1)原式=a (1 - 6b+9b2) = a (1 - 3b) 2；原式=x2 (x y) y2 (x y) = ( x y) 2 (x+y).3.解:2(1)原式=(1+2x-3y).令 A= a+b,则原式变为 A (A- 4) +4 = A2- 4A+4 = (A- 2) 2,故(a+b) (a+b
6、-4) +4= (a+b-2) 2.4.解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;故选：C;（2）这个结果没有分解到最后,原式=(x2- 4x+4) 2= ( x- 2) 4;故答案为：否，（x-2） 4;(3) (x2-2x) ( x2-2x+2) +1=(x2-2x) 2+2 (x2-2x) +1=(x2- 2x+1) 2=(x - 1) 4.5.解：（1）整理得x_5y=93x-y=-15 由得x= 9+5y,把代入得，3 ( 9+5y) - y= - 15,解得y= - 3,把y=-3代入，得 x=-6.产，26-1）智ka曲解不等式得XV 3.解不等式得x-
7、 2.不等式组的解集为-2wxv3,最大整数解为2.6 .解：解不等式 2（X-2） V4X+2,得：x- 3,解不等式差LqLi,得：x-1,则不等式组的解集为-3x - 1.7 .解：（1）分别求解一元一次方程为 x=;x=-2；x=2;R 7不等式组的解集为-x-, x = 2是不等式组的解， .不等式组的相伴方程是；故答案为；（2）求解不等式组的解集为 yx2,方程x- 1 = 0的解为x= 1,且x= 1是不等组的解, x - 1=0是方程组的相伴方程;故答案为x-1=0;（答案不唯一）（3）不等式组的解集为 m x2, 0 m0, Vv+20,x - y= 0, y+2= 0当x
8、y= 0时，A的分母为0,分式没有意义.+2a= 1,a-1?(a+1) (a-1)则原式=10. 解： 原式= -7T- a (a-1)=?(a+1) (a1)? (a+1)(a 1)a. (a-1)代+y)(直-)2y所以当 | x y|+ y+2= ，A的值是不存在.12 .解：去分母得: 2x (x1) +3 (x+1) = 2 (x+1) (x1),去括号得：2x2-2x+3x+3= 2x2- 2,移项合并得：x= - 5,经检验x=- 5是分式方程的解.13 .解：去分母得:3=x- 3+3x,解得：x=1.5,经检验x=1.5是分式方程的解.14 .解： 中y-T7一k 7，K-l Ci-1)(x+2j 工十2方程两边同时乘以(x+2) (x-1)得：2 (x+2) +mx= x - 1,整理得：(n+1) x= - 5,当n+1=0时，该方程无解，此时 m= - 1;当R+1W0时，若方程无解，则原方程有增根，原分式方程有增根，( x+2) ( x - 1) =0,解得：x= - 2或x=1,当 x= - 2 时，当 x= 1 时， m= 6,，m的值为-1或-6或7.15 .解：去分母得:2x - x+3= 0,解得：x = - 3,经检验x=- 3是增根，分式方程无解.