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1、北师大版数学六年级上册章节教案-第六单元比的认识第1 课时生活中的比）第2 课时比的化简第3 课时比的应用第4 课时练习五六 比的认识第 1 课时 生活中的比教学内容：课本第69 页教学目标：1 、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系。3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。教学重点：理解比的意义，求比值。教学难点：理解比与除法、分数的关系。教学过程：智慧是可以分享的，而分享是一种快乐！当你困惑时，你已在思考了；当你在思考时，你已在悄悄成长了！一、创设情境，引入新课1 情境引入。同学们，咱们班又来了一位新
2、同学，老师想介绍他给大家认识，你们想知道他是谁吗？（ 想 ）可是这位新同学现在没有来，但是老师带来了他的照片，大家想不想看？（ 想 ）2激发兴趣。（ 课件出示教材69 页图片 A）咱们学校美术小组的四位同学分别为这位新同学画了一张画像（ 依次出示B、 C、 D、 E 四张图片 ） ，观察这些图片，你们发现了什么？与小组的同伴说一说。设计意图：通过学生之间的观察与交流，体现了学生的主体地位，调动了学生学习的积极性和主动性，提高了学习兴趣。二、师生合作，探究新知（一 ） 教学生活情境一：照片相像问题。1 组织学生观察图片，说一说你的发现。2引导学生提出问题。(1) 如果以图A为标准，观察这四张图片
3、，哪几张图片与图A比较像呢？(2) 为什么图B、图D 与图A比较像？试着说一说。(图B、图D都与图 A的形状相同，图B是把图 A缩小了，图D是把图 A放大了 )(3) 这些图片都是什么形状？( 长方形 )下面我们研究一下这些长方形。研究长方形我们通常从哪些方面入手？(长方形的长和宽)3探究规律。(1) 指引探究思路。为了方便研究，我们把图片放在方格纸上，并隐去图片，只留下长方形来研究。前面我们是通过观察直接判断出这些图形的像与不像，那么为什么图B、 图D和图A比较像，而图C、图E 和图 A不像呢？现在请你数一数、算一算、议一议这些长方形的长和宽之间有什么关系，看看你发现了什么。(2) 探究五个
4、长方形中各自长和宽之间的关系。学生小组合作计算，并完成表格。教师巡视，了解各小组讨论的情况，并加以引导。编号长 宽长是宽的几倍宽是长的几分之几长方形A长方形B长方形C长方形D长方形E(3) 初步感受比。谁愿意把你的发现说给大家听？预设生 1：我发现把长方形A 的长和宽同时缩小到原来的就是长方形B；把长方形A的长和宽同时扩大到原来的2 倍就是长方形D。生2：我发现长方形B、长方形D和长方形A一样，它们的长都是宽的1.5 倍，宽也都是长的。A、B、D 这三个长方形的长都是宽的1.5 倍，宽都是长的，也就是说这这样放大或缩小后的图形与原来的图形才会相“” “”(二 ) 教学比的意义。1 引出比的意义
5、。(1) 引导学生质疑。(2) 引出比的意义。(3) 理解比。( 相除 )2比的读写法及比的各部分名称。(1) 自学教材69 页认一认。(2) 生反馈自学成果，师根据汇报完善。6 4 写作6 4，其中“”是比号，读作“比”，64 读作 6 比4。比号后面的数叫作比的后项，前项除以后项得到的商叫作比值。设计意图：自学也是学生获取知识、探索研究、解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读理解能力，结合教材的具体内容，适当安排学生看书自学是非常有必要的。让学生带着问题向教材学习，在自学中交流，在交流中反馈，能不断提高学生的自学能力。三、课堂巩固（ 课件出示一面国旗） 这面国旗长6 dm，宽4 dm。根
6、据上面的信息，你能说出哪些比？（长和宽的比是6 4，宽和长的比是4 6）四、课堂总结这节课我们通过分析比较“图片像不像”可知：生活中的两个量之间存在“倍比”关系。其实生活中还有很多有趣的比，课后请同学们用你们智慧的双眼去寻找更多的比，用你们细致的心灵去感受更多的比，用你们聪明的头脑去探究更多的比，用你们所认识的比去创造更多、更美的事物吧！五、布置作业教材 70 页 1、 2 题。第 2 课时 比的化简教学内容：课本第72 页教学目标：1 、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题教学重点：运用商不变的性质或分
7、数的基本性质化简比。教学难点：正确化简。教学过程：一、创设情境，提出问题1 把学生分成四个小组进行调制蜂蜜水的实验活动。（ 各小组拿出课前准备好的蜂蜜、水、量筒、水杯等实验物品，动手调制蜂蜜水）2各小组选出代表在全班进行汇报。出示课堂活动卡。预设生 1：我调制的这杯蜂蜜水用了40 mL 蜂蜜、 360 mL 水。生 2：我调制的这杯蜂蜜水用了2 小杯蜂蜜、18 小杯水。3议一议，哪个小组调制出的蜂蜜水更甜？你用的是什么方法？( 学生讨论并交流方法)4除了这些方法，我们也可以用化简比的方法来判断。( 板书课题)设计意图：通过让学生动手操作，亲自调制蜂蜜水，激发学生学习的热情，让学生在动手操作中亲
8、自体验调制的过程，并且用语言叙述自己的调制方法，在议一议中展开对新知的探究。二、探究新知，解决问题1 观察情境图，获取信息。( 课件出示教材72 页情境图)学生根据图中的内容，找出所需的信息。蜂蜜水男孩： 3 小杯12 小杯女孩： 4 小杯16 小杯2体会化简比的必要性。(1) 探究判断方法。联系我们学过的知识，你想到了用什么方法进行比较？学生小组内讨论，得出可以通过求出男孩和女孩各自杯中蜂蜜和水的比来比较。学生写出比。男孩：3 12女孩：4 16(2) 哪杯水更甜？现在你能判断出来了吗？你又遇到了什么问题？引导学生发现，现在无法比较，如果能知道两杯蜂蜜水中平均1 小杯蜂蜜用了几小杯水就可以比
9、较了。(3) 怎样才能知道平均1 小杯蜂蜜用了几小杯水呢？请在小组内讨论一下。学生思考，小组内讨论。小组交流看法。指名汇报，说明理由。在交流的过程中教师要引导学生理解先把比转化成分数，利用分数的基本性质约分，再转化成比的方法。(4) 得出结论。3 121 44 161 4提问：你发现了什么？( 两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比都是1 4，所以两杯水一样甜)(5) 揭示化简比的必要性。当比的前项和后项数值较大时，有时会给判断带来不便，这时就需要根据一定的规则，在不改变比值大小的情况下，将比的前项和后项同时缩小，这种现象称之为化简比。设计意图：让学生在解决“哪杯水更甜”的同时，加深对比的意义的理解，进一步
10、感受比与除法、分数之间的关系。3理解最简整数比。像 1 9 ， 37这样的比我们称为最简整数比。(1) 观察一下最简整数比的前项和后项，你发现它们之间是什么关系了吗？你能说说什么样的比是最简整数比吗？(2) 学生汇报发现。根据学生的汇报教师小结：当比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是 1 时，这样的比就是最简整数比。4探究化简比的方法。下面的比是最简整数比吗？你有什么办法把它们化成最简整数比呢？24 420.7 0.8(1) 小组讨论。(2) 学生尝试解答，教师巡视指导。引导学生采用不同的方法化简比。(3) 全班交流化简比的方法。预设生 1：我利用分数的基本性质进行化简。生
11、 2：我利用商不变的规律进行化简。生 3：我利用除法进行化简。生 4：我利用比的基本性质进行化简。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0 的数，比值的大小不变。如果有学生用此法，教师因势利导进行教学，如果没有，教师从比和分数的关系入手，引导教学。(4) 化简比的方法小结。师生共同总结：整数比的化简方法：整数比分数最简分数最简整数比整数比除法最简整数比分数比的化简方法：分数比除法最简分数最简整数比小数比的化简方法：小数比整数比最简整数比化简比的方法不唯一，不过都有一个共同目标化成最简整数比。三、课堂巩固请选用名校课堂相关习题。本节课你都学会了哪些化简比的方法？教师根据学生的回答整理：1 整数比：
12、先改写成分数的形式，再约成最简分数，最后把最简分数改写成比的形式；或者把整数比改写成除法的形式，利用商不变的规律化成最简整数比。2分数比：先改写成除法的形式，再约成最简分数，最后把最简分数改写成比的形式。3小数比：先把小数比化成整数比，再利用分数的基本性质或商不变的规律化成最简整数比。五、布置作业教材 73 页 1、 3 题。第 3 课时 比的应用教学内容：课本第74 页教学目标：1 、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义。2、感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。教学重点：运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。教学难点：理解比的广泛用途。教学
13、过程：一、导入新课1 观察情境图，获取图中的信息。（ 课件出示）从这幅图中你知道了哪些信息？（ 指名回答）2提出问题。把这些橘子分给1 班和 2 班，怎样分合理？3讨论分配方案。请同学们想一想，说一说你的分法。(1) 学生思考，同桌交流。(2) 指名汇报，说明理由。预设生1：可以每个班各分一半。生 2：按1 班和 2 班人数的比来分配。引导学生说出两个班的人数不一样，平均分看似公平，其实并不公平，而根据两个班人数的比 3 2 来分比较合理。4引入课题。像这样， 把一个数量按一定的比进行分配的问题在生活中常常会遇到，今天我们就来共同学习这类问题的解决方法。( 板书课题：比的应用)设计意图：通过具
14、体情境，使学生体会到数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析情境中的数学信息，为后面的动手操作、分析推导解题方法奠定基础。二、探究新知(一 ) 初探新知。要把这筐橘子按3 2 分给 1 班和 2 班的小朋友，应该怎样分？我们用小棒代替橘子分一分。1 小组交流后学生动手分配。引导学生明确1 班占 3 份， 2 班占 2 份。2记录分配的过程。引导学生在记录过程中发现6 4， 30 20都等于3 2，为寻找解决问题的策略奠定基础。3各小组汇报，说说自己的分法。1班2班3个2个6个4个30 个20个引导学生不断调整每次分配的数量，明确1 班占 3 份， 2 班占 2 份。4在这次分小棒
15、的过程中，你有什么发现？说说感受。（ 每次分的小棒的根数比都是3 2）设计意图：在分小棒的操作活动中，进一步体会比的意义，在观察记录的过程中发现6 4，30 20都等于3 2，巩固了化简比的内容。另外，学生不断地调整每次分配的数量，不断地产生新的解题策略，理解按一定的比进行分配的意义。（二 ） 探究新知。如果有 140 个橘子，按3 2 应该怎样分？（ 课件出示）1 小组合作，解决问题。2各小组汇报不同分法，全班交流，可能出现多种解决问题的策略。方法一实际操作法。次数1班2班第 1次30 个20 个第 2次30 个20 个第 3次6个4个第 4次6个4个第 5次6个4个第 6次6个4个对于学习
16、比较困难的学生，鼓励他们进行动手操作，在操作中启发学生每次分的小棒的根数比都是3 2。方法二根据比的意义计算。引导学生建立表象，把 1 班画成 3 份， 2 班画成 2 份， 一共有 5 份， 可以先求出1 份是多少，再分别求出1 班和 2 班分到的橘子数。140 个板书：140 （3 2） 28（ 个 ）1 班：28 3 84（ 个 ）2 班：28 2 56（ 个 ）方法三根据分数的意义计算。引导学生先求出总份数，1 班分到 5 份中的 3 份，即 140 的；同理，2 班分到 140 的，最后根据分数的意义分别求出1 班和 2 班分到的个数。板书：3 2 51 班：14084（ 个 ）2
17、班：14056（ 个 ）方法四列方程解答。引导学生先找到题中的等量关系，即 3 份 （1 班 ） 2 份 （2 班 ） 140 个， 如果知道了每份橘子是多少个，那么此题就迎刃而解了。所以可以先设每份橘子是x 个， 再根据等量关系列方程解答。板书：解：设每份橘子是x 个，那么1 班应分得橘子3x 个，2 班应分得橘子2x 个。3x 2x 1405x 140x 283 x 28 3 842 x 28 2 56答： 1 班应分得橘子84 个， 2 班应分得橘子56 个。3说一说以上方法的特点。引导学生理解：方法二是根据比的意义计算的，先求出总量一共被平均分成了几份，然后采用平均分的方法，求出每份的
18、具体数量，最后求出各部分相应的具体数量；方法三是根据分数的意义计算的，先求出总量一共被平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答；方法四是列方程解答的，先设每份的量为x，再用每份量乘各部分量占的份数，表示各部分量，最后根据部分量部分量总量列方程解答。4比较四种方法，哪种方法更简便？引导学生将上面的方法进行比较。设计意图：学生运用不同的方法解决问题，在比较中体会按一定的比进行分配的问题的解题方法，培养学生的分析、归纳、概括能力。三、课堂巩固，拓展延伸课件出示教材75 页“试一试”情境图及问题。引导学生用不同的方法解答。四、课堂总结通过本节课的学习，你有什么收获？五、布置作
19、业教材 75 页1、 2 题。第 4 课时 练习五教学内容：课本第77、 78、 79 页教学目标：1 、进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。2、能化简各个类型的比，并解决和比有关简单的实际问题。3、 在整理知识的进程中感受复习的重要性和必要性，从而使学生形成良好的复习习惯。教学重点：能化简各个类型的比，并求比值。教学难点：进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。教学过程：一、复习引入。1、通过本单元的学习，你掌握了哪些知识？（生活中的比、比的化简和比的应用）什么叫做比？怎样求比值与化简比？求比值与化简比有什么联系与区别？2、试的把比与除法、分数的关系填在下面表内（投影出示）。比 前项比号后项比值除法分数3、 = （）8=（） : 24= （填小数：）4、化简下面各比，并求出比值。2 :3 : 0.5 0.6 : 0.8:二、独立练习第 1 题练习后说一说自己的方法。第 2 题巩固化简比的方法。第 3 、 4 题先弄懂题意，再鼓励学生独立完成，全班交流。第5、 6、 7、 8、题是运用比的意义解决一实际问题，先鼓励学生独立完成，然后在小组中或全班交流不同的方法。三、你知道吗？学生自学，然后教师介绍黄金分割。四、全课总结。