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1、6.1.26.1.2 平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定第一章第一章 立体几何初步立体几何初步一、平面与平面垂直一般地，两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直。 2.画法：1.定义：两个平面互相垂直通常画成直立平面的竖边与水平平面的横边垂直。平面与垂直，记作：。2.二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。二、二面角的有关概念1.半平面:一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫作半平面。l棱为l，两个面分别为、的二面角记为 -l- lAB二面角AB l二面角 l 二面角CAB
2、 DABCD53二面角的书写和画法平卧式直立式思考:把门打开，门和墙构成二面角；把书打开，相邻两页书也构成二面角.随着打开的程度不同，可得到不同的二面角，这些二面角的区别在哪里？打开的书4二面角的大小lOO1ABA1B1A O BA1O1B1？ 以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小用它的平面角来度量5.二面角的度量二面角的范围：0,180思考: 二面角的范围？【练习】 下列说法错误的是：A. 过二面角的棱上某一特殊点，分别在两个半平面内引垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角即为二面角的平面角B. 和二面角的棱垂直的平
3、面与二面角的两个半平面的交线所成的角即为二面角的平面角C. 在二面角的一个面内引棱的垂线，该垂线与其在另一面内的射影所成的角是二面角的平面角D. 二面角的平面角可以是一个锐角、一个直角或一个钝角除了定义之外,还有什么方法可以判定两个平面互相垂直呢?思考：思考：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直.BA互相转化的数学思想：线面垂直，则面面垂直线面垂直线线垂直符号表示:三、平面和平面垂直的判定定理定理6.2 面面垂直AB AB 面面垂直判定定理的证明：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 证明： DCABE在平面内过B点作直线BECD，则ABE就是二面角
4、-CD-的平面角，设=CD,则BCD.AB，BE ， ABBE. 二面角-CD-是直二面角，.三、例题解析例1.如图所示，在RtABC中，B=90，P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC，问：四面体PABC中有几个直角三角形？PABCPABC解：因为PA平面ABC，所以：PAAB，PAAC，PABC。所以PAB， PAC为直角三角形。又PABC，ABBC，且PAAB=A，所以，BC平面PAB。所以四面体中四个面都是直角三角形.又PB平面ABC，于是BCPB，所以PBC也是直角三角形。例2：如图,AB是 O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC. 证明:设已知O平面为BC 平面PBC PA , BC 又AB为O的直径PA 平面PACAC 平面PACBC 平面PAC五、课堂小结1.知识回顾：本节课我们学习了哪些知 识？你有什么收获?2.方法归纳：线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直2. 二面角的平面角1. 二面角的定义 从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角ABP五、课堂小结定义法 面面垂直的判定定理3. 面面垂直的判定范围：0,180二面角的平面角为90时，叫直二面角，此时两个平面互相垂直。六、作业布置课本P39 练习2的第3,4题课本P42 第5题、第6题