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1、,“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”,姚明与抗震救灾小英雄林浩在奥运会入场式上。,3.1不等关系与不等式,学习目标:1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.2.会用等式或不等式表示实际生活中的等与不等的关系.把握列不等关系的思路.3.通过解决具体问题培养严谨的思维习惯.,用数学符号“” ,“” ,“” ,“”,“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.,现实世界和日常生活中，等量关系是用等号来表示的，那么在数学上不等关系又是如何表示的呢？,一.引入,1.今天的天气预报说：明天早晨最低温度t为7，明天白天的最高温度t为13;,2.
2、ABC的三边分别为a、b、c，则任意两边之和都大于第三边;,3.a是一个非负实数.,在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？,7t13,a0,观察与思考:,4.右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_,40,5.某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( ),v40,C,二.自学探究(阅读课本72页73页第4行,回答下 列问题),1.不等关系中的文字与符号表示：a与b的和为非负数,用符号表示为_某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m” 可表示为_(3)
3、某变量x不小于a且不大于b,可表示为 _(4) “某变量x超过a”可表示为_,(5)设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，则_,d |AB|,三、例练题:用不等式来表示生活中的不等关系,例1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价 销售量就可能相应 .若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,探讨1、若以每本2.5元发行，销售收入为多少万元？,探讨2、若以每本3元 发行，销售收入为多少万元？,2.58=20(万元),(8 ),3,=21 (万元),说明：销售收入=销售量单价,每提高0.1元,减少2000本,分析：若杂
4、志的定价为x元，则销售量减少：,每提高0.1,例1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价 元销售量就可能相应 .若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,减少2000本,如果设杂志的单价提高了0.1n元(nN*)，如何用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,销售量减少了 销售量为单价为 则可得到销售的总收入为不低于20万元的不等式可表示为：,变式1.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.,(2.5+0.1n)(8-0.2n)20,0.2n万
5、本,(2.5+0.1n)元,(8-0.2n)万本,分析：,例2.某钢铁厂要把 的钢管截成500mm和600mm的两种规格.按生产的要求，600mm的钢管的数量 500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？,分析：,(3)截得两种钢管的数量都不能为负.,(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；,(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；,总长度为4000mm,不能超过,注意：上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，要用不等式组来表示。,考虑到实际问题的意义，还应有 x,yN,x,yN,x 0 y 0,解：假设截得500mm的钢管x根，截
6、得600mm的钢管y根.根据题意,变式2：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？,解:设规格698mm与518mm毛坯件的个数分别为x个与y个,则不等关系为：,分析：设需A型卡车x辆，B型卡车y辆，依据题意应有如下不等关系：,（1）出车辆数不得超过10辆；,（2）运输物资不得少于180吨；,（3）每种类型的车辆数受实际条件限制。,例3某运输公司接受了向抗震救灾地区每天至少送180吨支援物资的任务。已知该公司有8辆载重6吨的A型卡车和4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡
7、车3次。列出调配车辆的数学关系式。,变式3.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.现有 磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产.设x,y分别为计划生产甲,乙两种混合肥料的车皮数.请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来.,库存,达标练习,1.(1). “某变量x不足a”可表示为_； (2). “某汽车的最大载重T为20吨”可表示_ (3)b克糖水中有a克糖（ba0），若再添上m克糖（m0），则糖水就变甜了，试根据此事 实提炼一个不等式为：_,xa,(4)在一次数学测试中,
8、一共有16个选择题,规定答对一题得6分,答错一题扣2分,不答不得分也不扣分.该同学只有一道题未答.该同学答对多少道题,其得分不低于60分?设该同学答对的题数为x道,则不等关系为:_,2.一名刚上高一的学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是150元，又知其它费用最少需100元,而每月可用来支配的资金为350元，写出这名学生在使用这笔钱时所满足的不等关系(设学生每月餐费x元,其它费用y元),3.制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲乙项目可能的最大亏损分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.假设投资甲项目x万元,乙项目y万元,请用不等式或不等式组表示些实例中的不等关系.,三、归纳小结,1、本节课我们研究了现实生活中存在的大量的等与不等关系，在研究不等关系时，我们首先要分析清楚具体情景下的等与不等量关系，再用数学符号来表示实际问题.即“先找后列”,2、用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系时，思维要严密、规范.具体问题要考虑是否符合实际题意。,四、布置作业,导学案不等关系与不等式（一）,