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1、初中数学北师大版七年级上册第二章有理数教案七年级第二章 第一节 有理数 课 型:新授课 教学目标: 1.理解正负数的概念，会判断一个数是正数还是负数.(重点) 2.会用正负数表示具有相反意义的量;有理数的分类及其分类的标准(难点) 3.培养学生树立分类讨论的思想( 教法和学法指导:本节应用“启迪诱导自主探究”教学模式.教师在教学过程中起到引导释疑的作用:引导学生观察、思考、分析、讨论、形成结论，并让学生在应用中体会所得知识,学会应用所学知识解决问题的方法. 课前准备:准备课件，学生课前进行相关预习工作. 教学过程: 一、情景导入 明确目标: 大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问(
2、 现在我们一起回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数, 学生答后，教师指出:小学里学过的数可以分为三类:整数、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的( 为了表示一个人、两只手、，我们用到整数1，2， 为了表示“没有东西”、“没有羊”、，我们要用到0( 瓦罐没有东西了 有了0 二人分一只西瓜，用数如何表示半只西瓜有了分数 货币购物，用数如何表示10元5角3分有了小数 用小学学过的数能表示下列数吗, 零上5C 零下5C 但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的整数，零或分数、小数表示( 例如，加1分和扣1分，如果只用小学学过的数，都记作1分，就不能把它们区别清楚(它们是具有相
3、反意义的两个量( 现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多( 例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的( 活动的实际效果:本环节利用问题情境的设置，紧紧扣住了学生的心弦，学生带着需要解决的问题来进行学习，极大的调动了学生学习的自觉性和积极性，有效的提高了知识的可接受程度. 同学们能举例子吗, 活动的实际效果: 学生从身边的生活中找带有“,”号的数，他们很感兴趣，积极发言，当他们举出一些例子以后就会发现:零上为正的话，零下就为负;盈利为正，亏损就为负;海平面以上为正，海平面以下就为负，从而意识到“正”“负”是表示相反意义的量，这样学生认
4、识到可以用正负数表示生活中具有相反意义的量( 学生回答后，教师提出:怎样区别相反意义的量才好呢, 二. 自主学习 合作探究 探究活动1. 用正负数表示具有相反意义的量 根据课本第23页计算某班两个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论. 活动的实际效果:在学生的交流过程中，老师进行监控指导，确保每个小组讨论的质量并沿着正确的思考方向发展.每个小组的同学都能积极说出自己的想法，组内语言表达好的同学给语言表达稍差的同学作了良好的示范，这样起到了组内帮助的作用，各个小组的学生发表了他们的不同表达方法后，大家一致总结出:用带“,”号的数表示比0
5、分低的得分，用带“+”号的数表示比0分高的得分是最方便简洁的方法.在此基础上给同学们讲授了“,1”和“+1”的读法.学生学习了“+”、“,”表示方法后，完成表格，虽然这里包含了有理数的运算，但学生根据生活经验可以完成，此处也为了以后的运算作了铺垫. 让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量: 高于海平面8848米，记作+8848米;低于海平面155米，记作,155米; 活动的实际效果:通过对生活实际中的一些量的表示，体会正负数是两个具有相反意义的量; 教师讲解:强调，数0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量(并指出
6、，正数，负数的“+”“ ,”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号( 例, (1) 某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (2) 在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么,0.03克表示什么? 即时练习1: ?任意写出5个正数与5个负数，并分别把它们填入相应的大括号里: 正数集合:, ,， 负数集合:, ,( (2)教材第25页随堂练习第1题. (3)教材第26页知识技能第2题. 活动的实际效果: 本环节教师和学生一起完成例1，对学生理解正负数是表示相反意义的量以及解题格式起到示范的
7、作用.随后展开竞赛，完成随堂练习第1题、知识技能第2题，前一环节的学习是从实际上升到理论，这一次的练习是由理论到实际应用，后者比前者在理解上来的更为深刻些 探究活动2: 新的整数、分数概念 引进负数后，数的范围扩大了(过去我们说整数只包括正整数和零，引进负数后，(正整数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数， 探究活动3: 有理数概念 有理数的分类 1.有理数概念 整数和分数统称为有理数， 2.有理数的分类 为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同，根据有理数的定义可将有理数分成两类:整数和分数(有理数还有没有
8、其他的分类方法, 待学生思考后，请学生回答、评议、补充( 教师小结:按有理数的符号分为三类:正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数(并向学生强调:分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类( 活动的实际效果: 将所学的数分类上，学生有很多不同的分法，意见分歧比较大，但只要是合理，教师都给予了肯定，因为学生不可能得出有理数这一概念，这时教师讲解有理数的概念，并进行有理数的分类，让学生领会数学的分类思想，对有理数有了整体的认识.学生独立完成随堂练习后两题，进一步巩固对有理数的掌握. 即时练习2: 1.教材第25页随堂练习
9、第2题( 2.教材第26页随堂练习第3题( 三(总结知识 拓展提高 1.通过本节课的学习你获得了那些知识, 教师引导学生回答如下问题:本节课学习了哪些基本内容,学习了什么数学思想方法,应注意什么问题, 活动的实际效果: 每位同学在组内都能积极发言，认真回顾本节课所学知识，学生独立总结回答，既提高了学生的归纳总结能力又提高了学生的语言表达能力. 达标检测: (1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)、在,2;，1/2;,3.5;11中,正数是 ;负数是 . 16、因材施教，重视基础知识的掌握。2、+1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，记作 .
10、3、如果上升10米记作，10米，那么下降12米，记作 . 4、如果规定向西走30米记作+30米，那么,40米，表示 . 如果零上5记作+5,那么零下3 记作 . 5.6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,记作 . 7.教材第25页随堂练习第2题( 四、教学重难点：8.教材第26页随堂练习第3题( 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。实际效果:大部分学生能当堂达标，完成效果良好，教师当堂批阅一半的学生( 板书设计: 2(1数怎么不够用了 4、
11、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。(一)知识回顾 (三) 例题解析 (五)课堂小结 定义：在RtABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA，(二)观察发现 例1、 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。(四)课堂练习 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。教学反思: 在认真学习数学课程标准的基础上，本节课通过学
12、生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要，数学与我们的生活密不可分;这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的(从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解(因此学生通过这节课只能对负数概念有初步的理解，使学生掌握正负数的记法和它的描述性定义，要求不能过高(对有理数的深入理解将在以后的学习中逐步加强( 在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则，教师在课堂上要起好主导作用，并让学生有充分的活动机会，使得课堂气氛有新鲜感(所以这节课采取了在教师的启发引导下，师生共同探究解决的途径，以谈话法为主(同时，教师的语言要
13、尽量儿童化( 本课中，我们有意识地突出“分类讨论”这一数学思想方法，并在教学中注意渗透两点: （1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.1(分类的标准不同，分类的结果也不相同; 2(分类的结果应是无遗漏、无重复，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）同的两类( 推荐理由:教案中问题的设计、学情预设、过渡语言、引导语言、激励评价语言等极有利于以学生为主体，有利于自主性、合作性、探究性的学习方法。教学过程结构合理、思路清晰，能体现师生互动、生生互动的空间，并能注重学生的个性发展;有利于学生创新精神和求异思维的培养;有利于突破重点、难点，情景导入能贴近学生生活经验，及时抓住学生的注意力;过渡衔接流畅、自然，媒体实用合理.