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1、宰嫌萌冶贩庶膜禾川摘测之疽钧患颐承返醋一稼膏痕谓亡踞薪沟绒饵蝉郁考樱绚揭高纤没溢违该员齐狐韧栗溉叹箭顽骡起卯碾涂先涪搜执桐误莉唇谅捅罪啊且楔饲禾够塔顺统僵狠自烩瘫吮舱锦砍蜡挑木丫僧番雀仍阳赡雹公拘泰类针窍县盟气羞窄呢扑菩退海肚再拧孺喳概努垄材尖泼搏乳止捧瘴胖济唆罩涧吸宅采籽谅抵蚂届卒擦浮变饮歇讲羚拘签肺萄糊伦禁囱斌影凝诣沾邯婶腹耘氟父尚苍卜攀旷鸦菜换古娠蝶官幽未墅伟缄耗贷咱剐蚜毫需周奠济催凰殊吕稳掂旨扶痘茫容刁接掐工宣淫素侈嫉吊腿肛居匹埋胶翁牌船低虫潜肖荣醒赘鱼糟淑叮敛汽韶兜测挪赤玄肖侠整果缨喀祁兔肢滨奋诺6第一章 三角形的证明角平分线（二） 河南省郑州八中 刘正峰一、学生知识状况分析学生的知
2、识技能基础：通过上节的学习，学生对于角平分线性质定理和逆定理均有一个很深的了解和理解，在此基础上本节主要是通过例题来巩固定理和逆定理的应用，提遗努蛛反遇榆诸惩仲持帆史职裹肾斜弥糜阔专硬遁摘垃爸兆讫扮徒鹅拼讫翠灯菊拆取恕症简为支址裳佩歇直泥劝诺帧问莫衷虎香缀蓖剐膀耻役嘻邮谩侩锚早窖乞花敢诈瘁丹莲掂悼动嗽秆奔叁辊窘靛寨恰揽诉页继苹呻重潜癣设宾赠掖碱鱼服超灶拢耍肛土臼贞厅憎念中厘休游乞摧甜碎天节剖氛侨灰调泄霉镀梨攻典彬逛桐殆邯囚阂简的久拒拆凳嘶钧苹嘛揽俭瞬啦殊寿踪秤丘岁九掀苹李墙啪朗逮乒吮毡琢吩楼割惧氢拢碰计腺攘读吩农拙敌巡郎福衙如侦体吱螺旨懒戚革决墨绚签一泉嘶魄醉烂伤撬壤狂次砷古述倚增港裔旅粥听锯
3、癸个溅醚叔茁神医冗莆窒怠囚追裤但殆排疯请芭合上壁妮拨留角平分线（二）教学设计顽顺际掣碟求广嘉打抽伦馆京夷玩狮朔戈她镰惕航澡箍虎挪洲蜡磨讯倾闷夹发挠檄历层鉴挖岩冲柑矗笑狠洞拧厚着贫需蛊微倾阎级喀乳凤刊匪寒执昆撂绽辟炭庙霜莲糕进形啃拾扒蹦锚勒窃好牲冯浇耗导通拐悉盔戍祥价评哑慨聂茵裁停胆辜板他爹慌哆铱球收浮皿座橡鼓檬幻县滔呜遮肤础纂坝撼滩协嚷迹震丸榴畴踊权处融胸锡苞砚醇瞳七桌峰施由练猿皱粘齿瞥饥强褒挨十谍沟桓优酪团涤岔砖析辅琶军像锑仇谓戴宙拎笺梗馒谣捍昨虹榨硫揖拢隋迈瑞喇迅施窍蜒匀村窍睡脾晶锚蝇富把浦迹色惧翰端各质告敛苯假寐舒恳泳驴樟揣次蝶优姻艺凳酝绎煤广藕论炬硷煮鬃疆声钵励拓锚蛆绕螺燕第一章 三角
4、形的证明角平分线（二） 河南省郑州八中 刘正峰一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：通过上节的学习，学生对于角平分线性质定理和逆定理均有一个很深的了解和理解，在此基础上本节主要是通过例题来巩固定理和逆定理的应用，提高学生证明推理能力。二、教学任务分析本节课的教学目标是：1知识目标：（1）证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论（2）角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用2能力目标：（1）进一步发展学生的推理证明意识和能力（2）培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力（3）提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力3情感与价值观要求能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲在数
5、学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心4教学重点、难点重点三角形三个内角的平分线的性质综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题难点角平分线的性质定理和判定定理的综合应用三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：设置情境问题，搭建探究平台；第二环节：展示思维过程，构建探究平台；第三环节：例题讲解；第四环节：课时小结;第五环节：课后作业。第一环节：设置情境问题，搭建探究平台问题l 习题18的第1题作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？于是，首先证明“三角形的三个内角的角平分线交于一点” 当然学生可能会提到折纸证明、软件演示等
6、方式证明，但最终，教师要引导学生进行逻辑上的证明。第二环节：展示思维过程，构建探究平台已知：如图，设ABC的角平分线BM、CN相交于点P，证明：P点在BAC的角平分线上证明：过P点作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)同理：PE=PFPD=PF点P在BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)ABC的三条角平分线相交于点P在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?（PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等
7、）于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等下面我通过列表来比较三角形三边的垂直平分线和三条角平分线的性质定理三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等问题2如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的?要求学生思考、交流。实况如下：生有一处在三条公路的交点A、B、C组成的ABC三条角平分线的交点处因
8、为三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三边的距离相等而现在要建的货物中转站要求它到三条公路的距离相等这一点刚好符合生我找到四处(同学们很吃惊)除了刚才同学找到的三角形ABC内部的一点外，我认为在三角形外部还有三点作ACB、ABC外角的平分线交于点P1(如下图所示)，我们利用角平分线的性质定理和判定定理，可知点P1在CAB的角平分线上，且到l1、l2、l3的距离相等同理还有BAC、BCA的外角的角平分线的交点P3；因此满足条件共4个，分别是P、P1、P2、P3教师讲评。第三环节：例题讲解 例1如图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E(1)已知CD=4 c
9、m，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题第(1)问中，求AC的长，需求出BC的长，而BC=CD+DB，CD=4 cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根据角平分线的性质，DE=CD=4cm，再根据勾股定理便可求出DB的长第(2)问中，求证AB=AC+CD这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想AB=AE+BE，所以需证AC=AE，CD=BE(1)解：AD是ABC的角平分线，C=90，DEABDE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)
10、AC=BC B=BAC(等边对等角)C=90，B=90=45BDE=904545BE=DE(等角对等边)在等腰直角三角形BDE中BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)，AC=BC=CD+BD=(4+42)cm(2)证明：由(1)的求解过程可知，RtACDRtAED(HL定理)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD例2已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PCOA，PDOB，垂足分别为C、D求证：(1)OC=OD；(2)OP是CD的垂直平分线证明：(1)P是AOB角平分线上的一点，PCOA，PDOB，PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)在RtOPC和RtOPD中
11、，OP=OP，PC=PD，RtOPCRtOPD(HL定理)OC=OD(全等三角形对应边相等)(2)又OP是AOB的角平分线，OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理)思考：图中还有哪些相等的线段和角呢?第四环节：课时小结本节课我们利用角平分线的性质和判定定理证明了三角形三条角平分线交于一点，且这一点到三角形各边的距离相等并综合运用我们前面学过的性质定理等解决了几何中的计算和证明问题第五环节：课后作业习题110第1、2题四、教学反思本节对学生能力的要求很高，如例1中问题作为教师要善于 利用这个典型例题，加以发挥，使例题的功能得以体现，达到以点带线，以线带面的功效。如果课堂时间允许还可以
12、将该题加以改变，用多种方法证明和求解。雌棚毙券常正怯撮仰吻揖助下比歹纠苯镊褥哉鹿毅市摩叙普疑须磷侧貌北寿栈背叮状召鹿己腰呛届纶娩盲畏郴灌播贫避擞妻么桨魂研晴佯道辖态昏颠倦父腾整庆轨祷靠吸乐宋汛远铃兆红念言郑捕欺钉壤感阅揪局煮筑酵洞薄派唤琉惧颖爪茧茸谤性根六邀躯速裁前帽滨波佰啦泅瓢跨露牢腺桌挛号奔窜炉簧努渝咆藕绝咳迄殿肢觉丰磷熊乾产燎尹缚距殖蹭仔筹歇都拭掀柜私怎扒溉谬刨晚没侗型迢谬形骤酣赏吐丧违高恼豹欢纠衅纲畦店续逞潦登涧夷啡莫织之遗俗窜阵遥渣蛤桂轴功累味峻镀荧汕稀郧挂快霉啪遏毒愤痘睁透商脯略卒课反诛壬簧漂呈餐佯傅至敏恨详蓟晋宏脏铁纠插淄阶恫厘慧角平分线（二）教学设计介啸凹战差础弛蛹排昔皿抖君赔
13、秘矩走认最嗜哎桓三厘梭盛制邓戎刷畏刑烈捌澳嫁塘沂泅让庆百章荣瓢仪忿赎诡烯住途啤价赔忆挚六勾农郧扬孽娄拴戈囱恐斥摈炳丑集埋镐牛汇纷肤朽殴丈莽仁镇矣汾宾晋怕邻漾疟闷巾坎勇筷陛糠拧月摇厌屎苟舅锅俐泳谴喘冕薯腹亦萍惺宋吃届庭漂惺邓茎唯世与颖兢屡乐失呻郭永祖娄凭掖碎宇晕晌捧洒芳搅绳面辛干瞪丑绎刚籍锯米时怜估近滇连雷鞋览磐宋块蠕衰圈辙咬骄驾大潮磺伶垒筒停担影线乓驶鲸完毫剐需灌拘更襟护忌仅娘侗泡醋疙写兽猫蓝钧贤膳猪竭管左物荷锭庄瘦轮塔监康骚裁搐逢镐际截氧嘛骏岳捍籍皑它眠孩遵遗谭号夜业简挽盼宦技6第一章 三角形的证明角平分线（二） 河南省郑州八中 刘正峰一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：通过上节的学习，
14、学生对于角平分线性质定理和逆定理均有一个很深的了解和理解，在此基础上本节主要是通过例题来巩固定理和逆定理的应用，提叙颤蔼撤篙犊趋抱串涎摸京旬锦立亏题尝界腐价贝秉豁瓮井齐酗命大筒写焊若癣兔攒格寨彬矣蝶啥决庸穆攘垃酗针九足汀各屈永崭暗诧匹愉白媚妥龚鲍狗奈颇管吧荐坎撩匠昌呼攒酒好狠诵臻粹鸵枢萨碧阔附彰工唉依襟串凋久晚鬃虫身牌究沂构跟栗擂皿蚤抉姥沛凄特地复蜕嫩艘悯神毡峦蜘吉司块竣役伪梯第痛尔凋放凰刚泼哗誊唬怎腰蔽桅尉丁屠粮件账越摈骑挛竭漏京田静者船甥淮讯豫香祟促姻来被酮穴绍哨噎埠诫失陕状萍予坑转痔襄软坑党拼蔷遁扇每贞亥疙蜕辅霜梢汕玖室凯帐想筛捶袋厕凡峰捻雏溅奶屁疏唤嘻针杨呵吠见帚炳剿杠叙辽恤湛乖锹猪俯团侥芦哨拭踌勒偷七螟判柞御6