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1、初二数学一元二次方程的应用教案指南上海新华教育教学教案 学科:数学授课课题:一元二次方程的应用 年级:初二 学生姓名:曹清华 授课老师:陈浩 课时计划:2小时 授课日期时间: 2011年10月 15日 15:00-17:00 教学学会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题 目 标 难点一、 教学重点、难点 重正确寻找实际问题中的等量关系列出方程 点 教一、 分析上次作业中的问题，以及复习上节课的重难点(15分钟)。 学二、 传授新课:(85分钟)(内容见附页) 过三、 本堂课小结(15分钟) 程 四、 布置家庭作业(5分钟) 一、 记住所讲知识点回家复习 作二、 完成作业 业
2、三、 找出现阶段在学校不懂的知识点 存在问题和解决方案: 课堂进度:按计划完成 ? 提前完成 ? 推后完成 ? 接受情况:完全接受 ? 部分接受 ? 不能接受 ? 总课堂表现:非常积极 ? 比较积极 ? 不积极 ? 结 作业完成:优秀 ? 良好 ? 合格 ? 不合格 ? 学生意见反馈: 学生签名: 教务签字: 主管签字: 日期: 年 月 日 上课内容 知识回顾: 知识点一:一元二次方程的定义及解法 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是_，这样的整式方程叫做一元二次方程. 一元二次方程的常见解法 (1)_;(2)_;(3) ;(4) . 2例1:(2009?新疆建设兵团)解方程:( (3)4(
3、3)0xxx,，,【解析】可以用因式分解法或公式法解一元二次方程. 2解法一: (3)4(3)0xxx,，,(3)(34)0xxx,，,(3)(53)0xx,x,30530x,或 3 xx,3，12522解法二: xxxx,，,694120218(18)459,，251890xx,，, x,25，1812, ,103xx,3， 125同步测试: 2x,4x,51. (2009?浙江省台州市)用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是( ) 2222A( B( C( D( x，2),1(x，2),9(x,2),9(x,2),12. (2009?四川省南充市)方程的解是( ) (3)(1)3xx
4、x,，,x,0x,3x,3x,1x,3x,0A( B( C(或 D(或 知识点二:一元二次方程的根与系数的关系及解的应用 2x,2x,1,0x,xx，x例1:如果是方程的两个根，那么的值为: 12121,21，2(A)-1 (B)2 (C) (D) b2,ax，bx，c,0思路点拨:本题考查一元二次方程的根与系数关系即韦达定理，两根之和是， 两ac根之积是，易求出两根之和是2。答案:B a2xx,，,730xx例2:设一元二次方程的两个实数根分别为和， 12xx，,则 ，x?x ( 1、2122思路点拨:本体考查一元二次方程根与系数的关系，xx是一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)的两根，
5、1、2bc2则x+x=，x?x=.要特别注意的是方程必须有实数根才能用这一结论，即?=b-4ac?0. ,1、21、2aa答案:7，3 22练习:1.已知关于的一元二次方程有两个实数根和( xxxxmxm，,，,(21)012(1)求实数的取值范围; m22(2)当时，求的值( mxx,012bc2(友情提示:若，是一元二次方程两根，则有，) xx，,xx,xxaxbxca，,0(0)121212aa122.当为何值时，关于的一元二次方程有两个相等的实数根,此时这两个实数根x,4x，m,0mx2是多少, 122m?答案:1.解:(1)由题意有，解得( ,(21)40mm?41m?即实数的取值范
6、围是( m422(2)由得( ()()0xxxx，,xx,01212121m,若，即，解得( xx，,0,(21)0m122111？,m？,，不合题意，舍去( 2241？,0m,若，即 ，由(1)知( xx,0xx,12124122m,故当时，( xx,0124212.解:由题意，?=(-4)-4(m-)=0 29即16-4m+2=0，m=( 29当m=时，方程有两个相等的实数根x=x=2( 122最新考题 21.(2009年兰州)阅读材料:设一元二次方程ax+bx+c,0(a?0)的两根为x，x，则两根与方程12bc2系数之间有如下关系:x+x,，x?x,.根据该材料填空:已知x、x是方程x
7、+6x+3121212aaxx21,0的两实数根，则+的值为 ( xx122xmx，,302.(2009年崇左)一元二次方程的一个根为，则另一个根为 ( ,1,3答案:1. 10 2. 2n,0例3. (2009?山东省日照市)(若n()是关于x的方程的根，则m+n的值为 xmxn，,20( D ) (A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2 同步测试: 2x,3k1.(2009?湖南省长沙市)(已知关于的方程的一个根为，则实数的值为( ) xkx,60xA(1 B( C(2 D( ,1,222. (2009?山东省威海市)若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个xxkxk，,(3)0,2根是
8、_( 知识点三:一元二次方程根的判别式: 2一元二次方程的根的判别式_. axbxca，,0(0),0(1)_; ,0(2)_; ,0(3)_. 2例4:(2009?成都市)若关于x的一元二次方程kx,2x,1,0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A.k,-1 B. k,-1且k?0 C.k,1 D. k,1且k?0 ,0,【解析】因为一元二次方程有两个不相等的实数根，所以必须满足两个条件，解之得，k,k,0,-1且k?0，故选B. 【答案】B 同步测试: 12xxm,，,401(2009 芜湖)当m满足 时，关于的方程有两个不相等的实数根( x2222(2009?山东省泰安市)关
9、于x的一元二次方程有实数根，则k的取,x，(2k，1)x，2,k,0值范围是 。 知识点四:一元二次方程的应用: 步骤是:设 列 解 验 答 例5:(2009?辽宁省本溪市)由于甲型H1N1流感(起初叫猪流感)的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降(由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少,设平均每次下调的百x分率为，则根据题意可列方程为 ( 2【解析】第二下降表示为16(1,x),然后再列方程. 2【答案】 16(1)9,x同步测试: 1(2009 安徽)某市2008年国内生产总值(GDP)比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影x%，x%响，预计今年比2008
10、年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为则满足的关系式是( ) 12%7%，,xA( B( 112%17%21%，,，x，2112%17%1%，,，x12%7%2%，,?xC( D( ，随堂检测: 2x,3k1. (2009?湖南省长沙市)(已知关于的方程的一个根为，则实数的值为( ) xkx,60x22(2009?湖南省衡阳市)两圆的圆心距为3，两圆的半径分别为方程的两个根，则两x,4x，3,0圆的位置关系是( ) A.相交 B.外离 C.内含 D.外切 2abc，,03(2009?湖南省株洲市)定义:如果一元二次方程满足，那么axbxca，,0(0)2我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知
11、是“凤凰”方程，且有两个相等的实数axbxca，,0(0)根，则下列结论正确的是( ) ab,bc,abc, A( B( C( D( ac,24.(2009(甘肃省兰州市)阅读材料:设一元二次方程ax+bx+c,0(a?0)的两根为x，x，则两根12bc与方程系数之间有如下关系:x+x,，x?x,.根据该材料填空:已知x、x是方121212aaxx221程x+6x+3,0的两实数根，则+的值为 ( xx124.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即2kxxk,，,0x5. (2009?上海市)如果关于的方程(为常数)有两个相等的实数根，那么k,
12、 ( 家庭作业 （2）顶点式：21.(2009?广东省中山市)已知:关于的方程 210xkx，,x8.直线与圆的位置关系(1)求证:方程有两个不相等的实数根; 2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。k(2)若方程的一个根是，求另一个根及值( ,12(2009?安徽省庆阳市)某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元(从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求: (1)该企业2007年盈利多少万元, 2.正弦：(2)若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元
13、, 64.24.8生活中的数3 P30-353(2009?广西省玉林市)某宾馆有客房100间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房会全部住满(当每间客房每天的定价每增加10元时，就会有5间客房空闲(注:宾馆客房是以整间出租的) tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”；(1)若某天每间客房的定价增加了20元，则这天宾馆客房收入是_元; 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67(2)设某天每间客房的定价增加了x元，这天宾馆客房收入元，则与x的函数关系式是yy_; (3)在(2)中，如果某天宾馆客房收入元，试求这天每间客房的价格是多少元? y,17600家长意见: （2）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)家长签字: 年 月 日