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1、勾股定理说课教案(新的)宝典勾 股 定 理第一课时说 课 教 案 自贡二十中学校 林贵英 一. 教材分析 (一).教材的地位与作用. 勾股定理在前面学习?三角形?直角三角形?平方根、算术平方根、二次根式的基础上，揭示了直角三角形三边的数量关系。它实现了由角向边的跨越，能把形的特征转化为数量关系，同时勾股定理逆定理则由数的特征转化为形的特征，它巧妙的勾通了形与数的联系。因此勾股定理在理论上有重要地位。初中学段，学习本节内容对培养学生数形结合思想有重要作用。 勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据，是用数学方法解决几何问题的基础桥梁。在生产生活中有很大用途，在其它自然
2、科学中也被广泛运用。因此学习本节内容对学生终身发展有益。 中国古代学者对勾股定理的研究有很多重要成就，对勾股定理的证明采用了很多方法，对后世影响很大。因此它是对学生进行爱国主义教育的良好素材。(二).教学目标 知识与技能目标 1.理解掌握勾股定理内容。 2.会初步应用勾股定理进行计算. 过程与方法目标 1.经历探索勾股定理的过程，培养合情猜想，动手操作、归纳概括能力及语言表达能力。 2.经历应用勾股定理的过程，让学生领会利用勾股定理作数学建模的思想，培养勾股定理应用意识 情感与态度目标 1.培养勾股定理学习兴趣，强化成功体验和激发爱国情感。 2.培养严谨的数学学习态度，感受勾股定理应用价值。
3、(三).教学重难点 1.重点:掌握勾股定理和利用勾股定理解决简单问题。 突出重点的策略:引导学生亲身参与定理的探索与应用过程，力求突出重点。2.难点:用面积法证明勾股定理。 突破难点的策略:学生小组活动，用四个全等直角三角形做自由拼图游戏，引导选择拼图，启发从面积角度寻找其中蕴含的数量关系证明定理。 二、学情分析 有利因素: 1.经历了观察、实践、猜想、推理等活动探索定理的过程，积累了一定的活动经验。2.掌握了直角了三角形相关知识。 3.平时课堂气氛活跃，学生思考发言积极。 不利因素: 1.归纳概括能力不强，从经历过的事情中归纳出一般规律，并用较规范语言表述困难。2.动手能力统筹意识不强，有前
4、瞻性的拼出蕴含直角三角形三边关系秘密的图形有难度。 3.利用面积关系，通过计算进行几何命题的证明不熟。 三、教法、学法 1、学法:学生小组合作模式下，动手操作、动脑归纳、上台展演等学习方法。学生课前预习本节内容，用纸片制作四个全等直角三角形。 2、教法:探究式教学法为主，讲解法为辅的教学方法。教师收集补充资料，制作课件，设计拼图。四、教学过程 (一)创设情境，诱发联想。 2002年在北京召开了第24届国际数学大会，它是最高水平的全球性的数学学术会议，被誉为数学界的“奥运会” ? 展示大会盛况的图片及会徽并作介绍 ? 设问1:会徽蕴含了怎样的数学秘密, ? 设问2:会徽图案可以看成有哪些图形怎样
5、拼成, 设计意图: ? 预设悬念，激发学生学习欲望。 ?.让学生感受拼图过程降低教学难度。 (二)猜想验证，揭示新知。 1、 动手操作，激发思维。 ?.设问3:由四个全等直角三角形还可以拼出哪些图案? ?.学生分组讨论做自由拼图游戏,教师深入学生小组活动中,指导拼图,引导拼正方形. ?.学生上台展示拼图(附学生拼出的大致图像) ?.引导学生观察所拼成的会徽图案结构. ?.设问4:会徽可以看成由一些什么图形拼成， 设问5:小正方形边长与直角三角形的边长之间有什么关系。 设问6:会徽图案中,大正方形与小正方形,及四个全等直角三角形之间有怎样的面积关系, 设计意图: ?.让学生在拼图游戏中学习，体现
6、过程目标1。 ?.为学生猜想勾股定理提供数学模型和思路。 ?.为学生验证勾股定理做铺垫，意在分散突破难点 2、 数形结合，归纳猜想。 ?.引导学生根据会徽图案中蕴含的面积关系求斜边c的长度. ?.给出各边平方值 222?.设问7: a b与c之间有怎样的关系? 设计意图: ?.集中学生注意力寻找三边平方关系. ?.让学生体验勾股定理的发现过程培养合情猜想的意识. 3、合作探究，验证猜想。 ?.设问8: 在会徽图案中，大正方形面积有哪些表示方法, ?.学生代表分组发表证明见解，教师适时点拨。 设计意图: ?.设问的目的就是要使学生用符号语言表示出面积关系。 引导学生自主学习，鼓励学生大胆发表见解
7、，发展学生个性。?.?.设问9:你能选择自己拼出的其他图形证明勾股定理吗? ?(教师引导寻找大图案与四个三角形之间存在面积关系的图形，进一步能用直角三角形三边表示面积的图形。 ?.学生很快找到适合图形,充满激情的在证明. 设计意图:选择学生自己拼出的其它图形证明定理，体验不同证法，培养学习兴趣，增强学习自信心。 4、语言概括，揭示规律. ?.引导学生将符合语言转化成文字语言. ?.图形、符号、文字三种语言结合，引导学生深入理解，加深记忆。设计意图: ? .为学生搭建自我发展的平台，让学生经历语言表述从不正确，不完善到完善，规范的过程，培养学生语言的表达能力。 ?.为勾股定理的应用做准备，深化认
8、识。 (三)应用新知，解决问题。 1.试一试:会徽图案里，直角三角形中两直角边分别为1、2，你能用不同方法求斜边吗, 设计意图:一图多用，一题多解，体会直接应用勾股定理的方便。2、例1:为测河塘的宽AC，若过点A作AC的垂线,取AB=21m,连接BC,并量得BC=35m,你能求出河塘的宽吗? 设计意图:直接利用勾股定理列等式,达成知识目标2. 例2:一棵大树高40米，被台风吹断后树顶离 树根底部20米远，求大树离地面多高处折断,设计意图: ?通过将实际问题转化到直角三角形中 解决，培养化归意识。 ?体现利用勾股定理列方程，做数学建模的思想。例3:荣县双溪水库大坝长100米，横截面为如图所示的梯
9、形，已知AD/BC,?B=45?，?C=30?且DC=20米,AD=10米. (1)求梯形的高DM的长.(2)求下底BC的长.(3).求修大坝时用了多少立方米土石方。设计意图:?、整合勾股定理与学生已有知识，突出定理在梯形特殊直角三角形中的应用。?、感受勾股定理实际应用价值。 3、练一练: (1)、若一直角三角形两边长为3?、5?、则第三边长为-。设计意图:通过一图多画让学生感受灵活选择定理列等式的必要性。(2)、已知一直角三角形两直角边的比为3:4.周长为36，则该直角三角形面积为-、小明的妈妈买了一部29英寸(74厘设计意图:巩固设未知数利用定理列方程的思想。 议(3)、小明的妈妈买了一部
10、29英寸(74厘米)的电视机。小明量了电视机屏幕后，发现米)的电视机。小明量了电视机的屏一屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘议你能解释这是为什么吗,(我们通常所说29英寸或74厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗,46米的电视机，是指荧屏对角线的长度。)58我们通常所说的29设计意图:强化定理在实际问题中的应用。 英寸或74厘米的电视2?22745476,58465480，,机，是指其荧屏对角(四)课堂小结，强化新知. ?售货员没搞错荧屏对角线大约为74厘米线的长度?.学生分组谈本节课的收获。 ?.教师从知识方法的掌
11、握，学习数学兴趣，信心的增强，合作探究的快乐等方面引导学生小结。 设计意图:让学生懂得进步是多方面的，不仅表现在数学知识方法的掌握上，更在于经历数学学习的过程。 (五)拓展延伸，巩固提高 1、必做题:18页习题、1、5、10。 2、选做题:在Rt?ABC中,?C=90?、?A=15?、BC=1、求?ABC的面积。设计意图:针对学生个体差异，遵循因材施教原则，分层布置作业，以适应不同学生发展的要求。 3、课外收集勾股定理证明方法，同学间交流。 dr 直线L和O相离.4、课外上网收集勾股定理资料，写一篇数学小论文。 （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：设计意图:体现课堂教学向课外延伸，给学
12、有余力的的学生发展空间，落实情感目标。五、板书设计 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即勾 股 定 理 弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。 直径：经过圆心的弦叫做直径。勾股定理: 试一试 例3 1、文字语言: 53.264.1生活中的数3 P24-29直角三角形两直角边平方 例1 第三章 圆的和等于斜边的平方。 2、图形语言. 3、符合语言. (1)相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线.222 a+b=c 例2 练一练 学生上台展演完成练习 B、当a0时设计意图:板书分为左、中、右三列，上下两版。上板由教师分别板书本节知识要点，例题、练习题的解题过程;加深学生对重点知识的理解记忆，培养学生书写规范，下版为学生展演和完成练习。总之，体现黑板是师生互动的阵地。 七、教学反思. 1.本节课对教材做了教师个性化处理，力求体现用教材教，不是教教材，所选用教学资料，尽量运用现有资源，以避免浪费不必要的备课时间。 2.课堂以学生小组活动为载体，让学生在做中学，在学中做，力求改变传统的教与学模式，突出学生的主体作用。 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。3.教学过程中反复利用会徽图案，突出一图多用，学生应用知识由简到繁，注重与(二)教学难点已有知识整合，以提高课堂效率。