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1、品口回湄襁W他律第一节、单积一口清定义：一位数乘以任何一个多位数的乘法，通过心算一口报出答案的计算 方法。一、熟背口诀；二、掌握运算法那么；三、熟练掌握“个位律”和“进位律”；过三关:一眼成、一口清、（6位数单积）八道一分钟。口诀：前位加0变假小数，逐一计算高到低，算前观后提前进，本个加进 取个位，其和满10要弃10,超10一律不进位。注释：本位积=本个+后进，只取和的个位，“满10弃10,超10不进个位律：2乘自身加倍3乘偶补加倍奇直求4乘偶补奇凑5乘偶。奇56乘偶自身奇加57乘偶自倍，奇自倍加58乘偶自倍9乘本个为补解释：自倍：10以内的数自身乘2。凑数：两个10以内的数相加等于5的数，互
2、为凑数，本身超5的要弃10凑5, 7和8互为凑数;本个：本位乘积的个位数。本位积：本个加后面的进位数，只取和的个位（即去掉十位）进位律：2乘 满5进13乘 超3进1,超6进24乘 满25进1,满5进2,满75进35乘满2进1,满4进2,满6进3,满8进46乘超16进1,超3进2,满5进3,超6进4,超83进57 乘 超 142857 进 1,超 285714 进 2,超 428571 进 3,超 571428 进 4, 超 714285 进 5,超 857142 进 6。8乘满125进1,满25进2,满375进3,满5进4,满625进5, 满75进6,满875进7.9乘超几进几5673*2=竖
3、式：04573*3=竖式： 高到低:学习顺序：X2-X5-X4fx3-X6-X9-X8f 义7分步进行：本个规律（看、读、写、对口令）；进位规律（看、读、写、对口 令）；本个加后进运算。从两位开始逐步增加位数，同位练习考虑 题型难易程度。逐步练习：每个乘数求单积可按照一笔清（写积）一一口清（读积）一一眼成（记积）一一盘清（布积）的步骤进行。一笔清练习从竖式书写 积开始逐步过度到横式书写积。熟练后再进行眼看被乘数（卡片） 口答单积，到脑记单积，最终到达见数出积。7商自平飙写第二节、双积一口清一、10几乘10几数：口诀：头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积。个位 排在个位后。12*13=156心算步骤
4、：1*1=1, 2+3=5, 2*3=63商自平飙写13*15=195 13*1.5=?二、任意两位数乘法：口诀：头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位 数时，前边要添。定位），两积相连为积数，然后调加减。26*32=832头加1后头乘头（2+1） *3=9尾乘尾6*2=12 （如果乘积是一位数时，前边要添0定位） 两积相连912 （作为基数）(4)调加减：一要看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几加几个乘 数尾，小几减几个乘数尾；二是两尾之和，比10大几或小几，大几加几个乘 数的头，小几减几几个乘数的头。加减的位置：一位数在十位上加减，两位数 在百位上加减。上题被乘数的头比乘数的头大几或小几
5、：小1小几减几个乘数尾1*2=2二是两尾之和，比10大几或小几：小2小几减几几个乘数的头：2*3=6合计调减2+6=8 （位置：一位数在十位上加减）912-80=832第三节个类乘积法一口清一、以11为标准的一次排积法。口诀：首尾不动两边啦，上位加下位其 和中间插。32542*11=357962可以延伸到以12为标准的一次排积法。原理推到：二、首同尾互补的乘法。口诀：头加1后头乘头，尾乘尾（如果乘积是一位数时，前边要添0定位）, 两积相连为积数。三尾同首互补的乘法。口诀：头乘头加尾数为前提，尾乘尾为后积，两积 相连。（当两尾之积是一位数时，前边要添0定位）63*43=2709头乘头加尾数：6*
6、4+3=27尾乘尾：3*3=9=09 （添0定位）两积相连：2709四、首位都是5的两个两位数乘法。口诀：头乘头加两尾之和的一半为前 提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。58*56=3248五、尾数都是5的两个两位数乘法。口诀：头乘头加两首之和的一半为前 提，尾乘尾为后积（积是一位数时，前边要添0定位），两积相连为积数。45*85=3825第四节求平方一口清一、一位数的平方：99 口诀直接乘得。二、两位数的平方：(1) 1。几的平方；头相乘、尾相加、尾相乘，依次排积。(2)任意两位数的平方：头乘头为前积，头乘尾加倍为中积，尾乘尾为 后积，依次排积。定位：个位排在个
7、位后。23*23=(3)求尾数是5的两位数的平方：头加1后头乘头，尾乘尾(如果乘积是一位数时，前边要添。定位)，两 积相连为积数。第一节分位相乘法口诀：头乘头为前积，头尾交互相乘之和为中积，尾乘尾为后积。排积定 位：个位排在个位后。此法适用于多位数及不同位数乘法,多位数相乘,只是要增加中间位的积, 在计算不同位数乘法时，要将位数较少的因数前位添0,使两个因数的位数相 同，然后进行计算。32*57=第二节1、2、5倍数乘法九个自然数123456789都可以用125倍数分解。一、分解方法:3=2+1, 4=2+2=5-1, 5=5, 6=5+1, 7=5+2, 8=10-2, 9=10-1二、2倍
8、法:报2倍数时，有进位的都要提前进位,只报本个,即见01234要保02468,见56789也要报02468,要熟练掌握，必须直接报出。2乘任意数的“本位积(“本位积”=本个+后进)。三、5倍法:5乘任何数，将其改半后在尾后加一个0即是乘积。叫做“改半乘10”。对一个数进行改半方法如下:(1)偶数改半，见到2468,改半为1234.(2)奇数改半，是单减1、双改半、余1下位相连再改半。注意：“偶半尾0,奇半尾5”防止错位。35*5=175*10=175四、用L2.5倍数法进行计算。如：376*4=376* (2+2) =752+752=1504或者 376*4=376* (5-1) =1880-
9、376=1504 376*6=376* (5+1) =1880+376=2256 376*46=376* (50-5+1) =18800-1880+376=16920+376=17256(46=50-4=50-5+1)五分段凑整计算:198*435=(200-2)*435=435*200-2*435*2=87000-870=86130当数字大时，分段凑整计算。45198*435=50000-5000)+(200-2)*435=21750000-2175000+87000-870=19575000+86130=19661130（分段凑整：45=50-5, 198=200-2）第三节补数乘法补数：
10、雨数之和等于10的n次方，这两个数互为补数（整百整千）。指示数：两个数之和等于10、20、30、100、200、300,这两个1互为指示数o用补数计算乘法，首先是将其中一个因数加补变成10的n次方，再进行计算，然后用其乘积减去补数于另一因数的乘积，既是得数。例如：9*8,计算程序是：先将8变成10, 8的补数是2, 9的指示数是1, 那么9*8=9*109*2=72,为了提高计算速度，我们可以用90直接减去20,然 后再加上2.为什么要加一个2呢，因为9的指示数是1, 2是8的补数，指示数是几就要加几个补数。减的时候只减一次。证明：以上题为例，设a、b为大于。小于10的自然数，c为补数，d为
11、指示数。那么 a*b=a*(b+c)- c(a+d)+cd将 9*8 代入 9*8=9*(8+2)-2*(9+1)+2*1=9*10-2*10+2*1=72竖式直观：9* 89-2 （即在本位减一个补数）+ 2 （即在后位加一个补数，因为指示数是1）72为了加快计算速度，将数字分为大中小三种码，789为大数码、456为中 数码、123为小数码。一、大数码因大数码的指示数小，直接利用加减补数，进行计算那么速度快。如:97*82=97* (82+18) -18* (97+3) +18*3=9700-1900+54=7854二、中数码：中数码的计算与大数码相同。因为是中数码，所以每步计算都要用125
12、 倍数法计算。如：45*78=45的指示数是5, 78的补数是22.半数是11,所以，45*78=45* (78+22)-22 (45+5) +22*5=4500-1100+110=3510竖式：4500 f 45*100-1100 - 22*50 (在首位减半个补数)+110 -22*5 在下位加半个补数)3510三、小数码：小数码的计算与大数码有所不同，因小数码指示数大,使加补的次数增多, 给计算带来麻烦，所以，我们采用正指数进行计算，也就是用这些小数码直接 作为指示数。如：12*64=那么 12*64=12*( 64+36 )-12*36=1200-( 10*36+2*36 )=1200
13、-360-72=1200-432=768实际上是用12*100的积直接减去12个补数。7商自平飙写第一讲（脑算公式一一口报）二位X二位，并类推三位以上。（“头表示前头数；“尾表示未尾数）一、头相同、个位数相加之和等于10公式：一个头加“1后，头X头、尾X尾、连起来。例：86X84=7224,解（8+1） X8=72, 6X4=24,连起来得 7224。二、一类演变题公式：大头加1后，头X头、尾X尾，连起来。例：86X42=3612,解（8+1）义4=36, 6X2=12,连起来得3612。例：86X42=3612,解（8+1）义4=36, 6X2=12,连起来得 3612。三、一类演变题，有范
14、围，请看小结公式：小头加“1后，头X头，尾X尾，连起来。例：127X46=1242,解：（2+1） X4=12, 7X6=42,连写为 1242。227X69=1863,解：同 1。四、一数头，尾相同，另一数头，尾和等于10。公式：和10数，头加“1后,头X头，尾X尾。例：66X28=1848,解（2+1）义6=18。6X8=48以上四类均用加“1法。五、尾同，头和等于10 （个位相同，十位相加等于10） 公式：头X头加一个尾，尾X尾，连起来。例：34X74=2516,解：3X7+4=25, 4X4=16连起来得2516,此类称“加尾法。小结：1以上一、四、五类总称：三同，三十法，计算均用，头
15、X头，一个相同数，尾X尾 连起来之法。2 ”一类演变题是指“一类题其中一数乘（0.5、2、3倍等），但需无进 位，如 86X84,其中一数X0. 5,即 86X24 或 43X84,又如：27X23, 23 的二倍即 27X 46或27X69 （32X3）等。3把“三十变成“三五也一样，只是计算时，用头X头加半 个相同数，尾X尾连起来之法，例：62X63=3906,解6X6+6/2=39, 2X3=06,得3906。其它演变题等，由读者自举例研究。六、任意数相乘（万能法）公式：头X头，尾X尾，再加内、外项积的和置中。 62X57=3534解：3014头义头，尾X尾,连起来+520内，外项积的和
16、（2X50+60X7） =35343014+520方法：先脑记，内、外积的和“52，然后，头X头加”5写35,尾X尾，十位加2” 接写34,连写为3534如遇十位相加,有进位时，如27X86=2322,可脑记，内、外积之和, “68”的变式数72”,头义头+7=23,尾X尾+位一2二22。七、头差1”,尾和等于10公式：用大数的头二一1,尾？的补数连起来。例：86X74=6386,解：用 86, 83-1=63, 100-62=64,连起来得 6364。八、头是“1” ,尾是任意数公式：一个数加另一数之尾，尾X尾连起来。例：12X13=156,解：12+3=15, 2X3=6,连起来得 156
17、。九、尾是L头是任意数。公式：头X头，头+头、尾是1,连起来（X, +, 1）例：31X41 = 1271 解：3X4=12, 3+4=7,尾是 1,连起来 1271。十、头是“9”,尾是任意数（补数法）公式：一数减另一数之补数，二补数直乘，对位加起来。例：98X96=9408,解 984=94, 2X4=08,连起来得 9408。H-一、一因数是 5、25、1255 时公式：另一因数、分别除以2、4、8（即折半法）。十二、两位数平方一一移补法公式:A三（A+X） （A-X） +X3例：54X54= （54+4） X （54-4） +42 =58X50+16=291662X62=（62+60）
18、 X （62-60） +60122X2+3600=3844十三、类推出位及多位1、126X124=15624。用一或八法2、316X304=96064,用 H法3、9997X9994=99910018,用十法十四、从9”乘任意数（减一法）1、任意数W众“9”的位数（小于众“9”位数，前边用“0”补齐够同位）。公式：任意数末位减1”后，接写其同位补数（或同位对减）例：1、999X376=375624。解 “3761=375, 376 的补数=624,连写为 375624、（补数求 见第三讲）。例：2、999X74=73926o 解、74-1=73, 074 的间位补数二926,连写为 73926
19、。2、任意数位数众“9”位数。公式；任意数减超位数加“1”后，接写原同位补数。999X32687=32654313,解 32687 （32+1） =32654,同位 687 的补数=313,连写为32654313c十五、众“9除任意数（方法与乘法相反）1、任意数位数W众“9”位数公式：商数为、同位数无限循环小数例：364-999=0. 0366, 3784-999=0. 3782、任意数众“9”位数公式：任意数超位数后，取同位和循环小数。9商自平飙写例：3462 + 999=3.465,解：3462+3=3465,同位数=465,商为：3. 465.注：众“9乘，除任意数,还可利用变式数计算，
20、方法请读者自己类推。第二讲变式乘除一口清速算法一、速算口决：1、2、3、4、5、直接算，6、7、8、9当10看，乘法加，除法减，遇到“0” 全不算，分大小两段来算。二、一口清脑算法：1、乘2法：此法用斜看分组加倍法，即下珠加倍，上珠进位。方法是第一位下珠与第二 位上珠斜看为一组，第二位下珠与第三位上珠斜看为一组，余类推，然后从前向后 读出每组的2倍积即是总积，在试卷上可将满“5”数看成算珠，共对应表如下：0000000000斜看数0123456789/读积数02168135792、乘“5”法，此法用折半法：乘5乘其数等于其10的一半，方法是：单减1,双折半,减的1下位算。如：375X5, 3当
21、2看，一增是“1”，17当16看，一半为“8”，15 的一半直接读“75”。从前向的连着读是1875o3、乘“3”法用数序排列求积法：倍3取个，超3随，超6隔“超3随”是指导某位数后 位超3 （如334）时，就将个位积，按数序随1、即3念4, 4念5。4、乘“4 ”法：倍4取个，满目随5、满5隔、满75双跃。4倍本个是偶补齐凑。（凑是 凑5数）三、变式规那么：1、使用1一5的变式是：超5前加1,本变减补式例（一）3869=4134 （二）4638=5442 （三）3458=3542 （四）8546=12554 （五）3408=34120 数学上有“一号者表示减。2、使用1、2、5、的变式（1）
22、 一位数是用分解法：3=2 + 1, 4=2 + 2, 6=5 + 1, 7=5 + 2, 8=10-2, 9=10-1（2） 多位数的变式，右按1-5的变式法，其原那么是尽量变成1、2、5的形式，再结 合跟踪法和倍数法。例、118=22, 49=51, 195=205。2165= 150+15, 132=120+12, 264=240 + 24, 1485=1515, 2475=2525 （用跟踪法） 3144=12024, 1764二 1836二2236, 24、252 （用倍数法）36 是 18 的二倍，25 是 5 的 5 倍，4 是2的2倍。四、利用“变式法”，计算十一法，（可防止进
23、位和退位，能从高位算起）。根本原理中：加多了再减掉，减多了再加回去，多了的数就是后位以下的补数。规那么：算本位，看下位，够十一直接十一，不够十一，本位（或前位）多加减“1，下 位起（或本位起）一址补数。例：1、3874+ 1659=5533解： 3874+ 2 3 4 15 5 3 31659的变式数例：2、684100-56734=627366解： 6 84100+6326656734的变式数6 2 7 3 6 6五、首、尾估商法（适合除得尽的题）一、二位商，可直接用脑算（m表示被除数，n表示除数）。1、 n尾是单数者，例：2418 + 39=62解：用4估首商是“6，n尾“9只有乘2,才能
24、m尾8” , 62为商。2、 n尾是双数者。尾商是为2个，估出一个商后，小于5加“5”，大于5减“5”，必 为另一商。定尾商方法：1经验定商法2脑算乘法。例：24184-62=39解：首商是3”,尾商是4，另一个是4 + 5=9。估首商时，商接近40,所以尾商一定 是“9。二、三位商以上算法：从m中，脑算减，首商Xn后再用上法脑算后二商。六、选择变数原那么：1、位数少的，2、含1-5或1、2、5, 3、有倍数关系，4、能用跟踪法的。总的原那么 是减少拨珠次数。七、运算法：乘除法都用加减一口清进行1、乘法用空盘乘（可结合跟踪法和倍数法）例：1485 X 374=1515 X 375=555390运算式1485X3744-374001000X374-1 退 374+ 187 500X374 改 187一56115X374隔位减561 （用跟踪法）555390 1485X374 总积2、除法用商除法，使用1、2、5 一口清进行加减11商自平编写更空四图a酶旗容醐例：40086 + 8352=481挨拉商5减4176余数为负数16704 183296的补数）2求第二位商用 反除法，估商2,第2位减从第三位加2X835216704向前进1,余数为0除尽，减50X 8352加2X8352等于减48个除数，商为48正确。13商自平飙写