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1、初级数学必修2考题汇总V1、单选题（共5道）匚商二:斗c 三棱锥 P-ABC的高 PO=8 AC=BC=3 / ACB=30 , M N分E别在BC和PO上，且CM=x PN=3CM试问下面的四个图象中，那个图象大致描绘了三棱锥N-AMC勺体积V与x的变化关系（xC0, 3）（BAl .0 4 3C，D,2、等边三角形ABC勺边长为4, M N分别为AB AC的中点，沿MNAAMN折起，使得面AMNf面MNC所处的二面角为30 ,则四棱锥A-MNCB勺体积为3 A-BD33、B、丫为两两不重合的平面，1、mi n为两两不重合的直线，给出下列 四个命题：若 a X y ,则 aB；若 m? a
2、, n? a , m/ B ,n/B ,则a / B ；若 a / B , 1 ? a ,则 1 /B；若 a C B =1 , B C Y =mYna =n,1 / 丫，则 m/n.其中真命题的个数是（）A1B2C3D44、设m n是两条不同的直线，a , B是两个不重合的平面，下列四个命 题：m U CLm J_ （nr J_Ctwj J_ Q |? ? mL a; n = ?Z? = 23T .(I )求证：平面EFG1平面FDC ;(H)求三棱锥P-AZiS与四棱锥F-.L5CD的体积之比.7、如图，E是以.折为直径的半圆上异于点 A E的点，矩形.第CD所在的(I)求证:ILA. 一
3、 KC ,平面垂直于该半圆所在平面，且-一 -一，(H)设平面HCD与半圆弧的另一个交点为F求证：二二/ 一；若EF = 1 ,求三棱锥E-ADF的体积.8、二 在如图所示的四棱锥P-ABCDK已知PZ平面ABCD*CAD/ BC /BAD=90, PA=AB=BC=1AD=2 E为 PD的中点.(I )求异面直线PC与AD所成的角；(H)求证：平面PACL平面PDC(m)求直线EC与平面PACff成角的余弦值.9、如图，四棱锥P-ABCLfr, AB, AD, AP两两垂直，长度分别为1, 2, 2,且:二说.(1)求直线PC与BD所成角的余弦值；(2)求直线PB平面PCD勺所成角的正弦值.
4、10、选修41:几何证明选讲如图，已知四边形 ABCM接于。Q EF/CD, FG切。0于点G.求证EF=FG.填空题(共5道)11、设正四面体的棱长为口，F是棱.必上的任意一点，且F到面 ACD,BCD的距离分别为由.己 ,则4一.12、求以为直径两端点的圆的方程为。13、已知圆的方程是U-DG-Dl,则过点A (2, 4)与圆相切的直线方程14、设正四面体.CD的棱长为口，产是棱一金 上的任意一点，且 尸到面ACD=BCD的距离分别为心.心 ,则刈十* 一15、一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积等于 Z1-答案：t
5、c2-答案：tc由题意画出图形如图，取解：底面三角形 ABC的边AC=3 CM=X /ACB=30 ,. ACM勺面积为： 卜鼻小也口牛又;三棱锥N-AMC勺高NO=PO-PN=8-3所以三棱锥N-AMC勺体积 V$ig_3n%h%二+A当x=时取得最大值，开口向下的二次函数，故选 A.MN BC的中点E, F,易知/AEF=30 ,由题意可知AE苔，棱锥的高为AoF底面面积为：%乂丁二平则 四棱锥A-MNCB勺体积为：卜国 B4故选A4-答案：tc解：对于，直线m可能在平面a内；故错误；对于，根据面面垂直 的 判定定理可以判断结论成立；故正确；对于，根据线面垂直的性质定理得到 结论正确；故正
6、确；对于，由已知得到直线 m, n可能平行或者异面；故 错误.故选：B.5-答案：B1-答案：（I）见解析；（H） 1：4.试题分析：（I ）要证面面垂直则先证线 面垂直，此题由已知条件先证明 驻平面re,再由在三角形PBC中，0, F分别为必、火期）中点,得丘F! SC ,从而gf.平面产口。，易知平面访二瓦加匚；（u） 根据题意易知四棱锥体积，三棱锥 ?一反可以把R1&作为底面，一始即为高， 可得体积比.试题解析：（I） 1知环人平面.田81口必,PD -平面.15C。，又3c二 平面 JSCD , :.PD-BC ,为正.%，, BC _DC,又仙云0夕八平方FW,4分在APE冲，e F
7、上例为F庆兴曲中点，GF BC , QGF平面咏，又GF二平直EFG平亘两八二面叨C .6分（U ） QPA平面由8,四边形4CD为正方形，工防黄山二1 ,则出D =XZ = 2 ,1g、，- $工-MStD 用 - ,8 分依题息12分知刘平面尸A*,1, f/m =2-答案：(1)EA EG ; () EF 上钻； 工工1THJixfxW .试 j 2.12题分析：(1)证明线线垂直，则可转化为线面垂直，由于圆周角的定义，则知 AEEB ,由矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面， 及面面垂直性质定 理得CX 一面CBE ,则可得平面CRE 平面ABE根据垂直的有关性质定理，则可 得A
8、E _平面CBE ,故EL_EC(2)证明线线平行，则可用过平面的一个平行线作于该平面相交的平面， 则该直线与交线平行由 m *,得m 平面jje ,又由平面cdec平面上就五 于直线EF ,则根据线面平行的性质定理得 皿 痣;8 3,由平行的传递性得 EF二 ；则体积可以用多种方法，有直接求法、割补法、转化法，对于此 题可转化后用直接求法，求三棱锥 E-ADF先转化Q-TEF ;根据三棱锥的体积公 式，则有*%产沁小义k试题解析：:E是半圆上异于 空的点，二 AE ER ,又丁矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面由面面垂直性质 定理得面U2E,二平面平面.岱E -WE_平面磁E,故 E
9、AEC .(2) 由CD.3E,得 5. ?平面起ffE,又平面COE。平面始巨于直线 石F ,，根据线面平行的性质定理得 9 毛B包,故EF .LAB ,3-答案：(I)解：如图，: AD/ BC.异面直线PC与AD所成的角即是直线PC与BC所成的角，； V 仁 所以/PCB即是异面直线PC与AD所成的 角； PZ平面 ABCD -PZ AB, PA AD 即 ADL PA 又/BAD=90 , /.ADL AB;.ADL平面PAB.BCL平面PAB. PBC是直角三角形；根据条件，PB招， tan / PCB把；异面直线PC与AD所成的角是arctan同.（H）证明：连接 AC,PAL 平
10、面 ABCD-PAL DC 即 DC! PA 过 C作 CC XAD 交 ADT C，贝UCC =1,C D=1,CD把;又 AC打，.AC2+CD2=2+2=A D2DCL AC A8 PA=A;.DCL平面PAC又DC?平面PDC所以平面PACL平面PDC（田）取PC中点E , WJ EE /DC由（H）知DCL平面PACS U EF,平面 PACff以/ECE 为直线 EC与平面 PACT成白角 CE 孝，EF= ;EC ,cos=乎；即直线EC与平面PAC所成角的余弦值是手.（I）解：如图，: AD/ BC.异面直线PC与AD所成的角即是直线PC与BCRx 1 面所成的角， V cX
11、所以/PCB即是异面直线PC与AD所成的3*c角； PAL 平面 ABCD-PAL AB, PAL AR 即 ADL PA,XZ BAD=90 ,.ADL AB;.ADL平面PAB.BCL平面PAB. PBC是直角三角形；丁根据条件，PBp, tan / PCB把；异面直线PC与AD所成的角是arctan同.（H）证明：连接 AC,PAL 平面 ABCD-PAL DC 即 DC! PA 过 C作 CC XAD 交 ADT C，贝UCC =1,C D=1,CD打；又 AC更，.AC2+CD2=2+2=A D2DCL AQ.A8 PA=A ；DCL平面PAC又DC?平面PDC所以平面PACL平面P
12、DC（田）取PC中点E , WJ EE /DC由（H）知DCL平面PACS U EF,平面 PACff以/ECE为直线EC与平面PACT成白角CE 再，EF专；EC= ,cos 上 H 4；即直线EC与平面PAC所成角的余弦值是年.4-解：(1)以A为坐标原点，分别以AB,AD, AP为x, y, z轴建立如图所示空间直角坐标系；则：A ( 0, 0, 0), B (1,0, 0), D (0, 2, 0), P (0, 0, 2);L)C = -AH ； ；C (2, 2, 0);2，；. COSqPL而=-=;.直线PC与BD所成角的余弦值为华;(2) 0仃=(，。，0,设平面PCD勺法向
13、量为内=1),则:n*PC = 0，取z=1,则,=【0，I，I)；又加 =，1. 0. -2)；设直线 PB 和平面 PCM 成角为 8,WJ：sin 8=|cos1=D (0,2,0),P(0,0,2);. DC-AH ； /. C (2,2,0);AB, ADB (1, 0,直线PB平面PCD勺所成角的正弦值为 些.AP0),2，一与，月D = i-I2，。)； . cos记，赤=;.直线PC与BD所成角的余弦值为手；（2）而=已，设平面PCD勺法向量为:=1工，门工），则：二，记，取 z=1,贝G =1。,1）；又淳= *. 0. -2）；设直线PB和平面PCM成角为8,WJ：sin
14、8=|cos1=;直线PB平面PCD勺所成角的正弦值为5-答案：证明：因为FG切。0于点G,所以FG2=FB- FA 2 分因为 EF/ CD 所以/ BEF之 ECD 又 A、B、G D 四点共圆，所以/ ECD=EAF 所以/ BEFW EAF 5分又/ EFAW BFE所以EFAs ABFE7 分所以二,即 EF2= FB- FA 所以 FG2= EF2,即EF=FG. 10分略1-答案：空。试题分析：根据题意，由于正四面体的棱长为江，各个面的面积为斗，高为4%那么可知底面积乘以高的三分之一即为四面体的体 43积，也等于从点P出发的两个棱锥的体积和且底面积相同，因此可知高为 。点评：主要是考查了等体积法的运用，属于基础题。3-答案：5略4-答案：半试题分析：根据题意，由于正四面体 ASCD的棱长为,各个 J面的面积为由 高为那么可知底面积乘以高的三分之一即为四面体的体 43积，也等于从点P出发的两个棱锥的体积和且底面积相同，因此可知高为 gn点 评：主要是考查了等体积法的运用，属于基础题。5-答案：g解：解：由题意可知三视图复原的几何体是一个直放的三棱柱， 三棱柱的底面是边长为1的等腰直角三角形，高为1的三棱柱.所以几何体的体 积为