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1、1 / 7 课 题：第一章 第四节 整式的乘法 第三课时 课型：新授课 授课人： 授课时间： _ 年_月_日，星期，第节课 教学目标： 1. 理解多项式与多项式的乘法法则.能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运 算 2. 在经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括 的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力 . 3. 经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和 化归 的思想. 4. 在解决问题的过程中了解数学的价值，发展 用数学”的信心. 教学重点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用. 教学难点：多项式与多项式的乘法的法则的推导及综合运用.
2、教学准备：多媒体课件、学案. 教法学法： 通过握手游戏感受多项式乘多项式公式存在，并试着猜想多项式与多项式乘 法法则. 通过探究面积的不同表示方法活动， 使学生体验探究的过程，培养学生的创 新能力. 通过把一个多项式看成一个整体，发展学生的转化能力.通过对多项式与多 项式的乘法法则的探索，让学生获得成功的体验 . 通过用连线法理解法则，使抽象数学公式更容易理解和掌握 . 教学过程： 一：前置诊断，开辟道路 师：单项式乘以多项式的依据是什么？ 生：乘法的分配律 师：如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？ 生：交流提问同桌，后师出示试题生做(1) (3mn)2 (m2 mn-n2)2 /
3、7 (2) 2a2 - a(2a - 5b) - b(2a - b) 师：进行单项式与多项式乘法运算时，要注意一些什么 生1:不能漏乘： 生2:去括号时注意符号的确定 师：你能写出法则吗？ 生: a(b+c)=ab+bc 设计意图：教学从学生已有的知识体系出发，单项式乘多项式和同底数幕的乘法 是本节课深入研究多项式乘多项式的认知基础， 这样设计有利于引导学生顺利地 进入学习情境，特别出示的题目更突出前几节知识的综合通过教师与学生共同 订正错误，使学生的认识有了进一步的提高. 二：握手游戏，引入课题 师：现在我们做一个小游戏 音乐响起，泉头集团公司员工小刘和小李，到机场去接从上海来的两位专家，
4、见面打招呼场景(四生扮演：刘鹏 李畅 陈宇 龙飞) 师：他们见面打招呼的有礼貌吗？你能描述他们握手过程吗？ 生：刘鹏先握陈宇，又握龙飞；李畅先握陈宇，又握龙飞 师：你能用合适的方式表达其握手过程吗？(最好用字母) c 设计意图：对这个问题，学生跃跃欲试，产生强烈的好奇心 .目的是引导学生感 受多项式乘多项式公式存在，并为下一步试着猜想多项式与多项式乘法法则作准 备 师：如果把a+b看作多项式，c+d看作多项式，那么：( (m+a)(n+b)= ？ 生：猜想交流回答.(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab 师：你怎么来验证呢？ 设计意图：教给学生探索-猜想-验证一种重要数学思想，为以后学生
5、终身学习数 学奠定基础 :自主学习合作探究 探究活动一： 师：出示课件： 图1-1是一个长和宽分别为m, n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 生：a+b c+d a 3 / 7 a，b,所得长方形(图1-2)的面积可以怎样表示？b n n m m a 图1-1 图1-2 生：独立思考后，全班交流后回答 生1:长方形的长为(m+a)，宽为(n+b),所以面积可以表示为(m + a)(n+b) 生2:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为 mn, mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为 mn mb an ab 生3:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长
6、方形面积为 b (m+a)，下面的长方形面积为n (m+a)，这样长方形的面积就可以表示为 n ( m+a) + b ( m+a)，根据单项式乘多项式的法则，结果等于 nm n a bm ba 生 4：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的， 左边的长方形面积为m(b+n)， 右边的长方形面积为a(b+ n),这样长方形的面积就可以表示为 m (b+n) + a (b+n)根据单项式乘多项式的法则，结果等于 nm na bm ba 师：由此可见，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到： (m a)( n b) = n(m a) b(m a) = m(b n) a(b n) = mn mb
7、a n ab 并启发性的将等式板书为以下形式： (m a)( n b) =n(m a) b(m a) 或(m a)( n b) = m(b n) a(b n) 或(m a)(n b) = mn mb an ab 设计意图：以生活实际问题创设情境，引起学生的认知兴趣，从而激发学生的学 习兴趣和求知欲望.产生了强劲的学习动力.通过上几节学习，学生已经有了利用 图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法 法则，为下一步说明多项式乘法算理作好充分的准备 探究活动二：设问质疑，探索交流，总结规律 师：你能说出(m a)(n b) = n(m a) b(m a)这一步运算的道理
8、吗？ 4 / 7 生：乘法分配律 师：怎么用乘法分配律的呢？ 生：把(m+a)看做是一个整体，利用单项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即 可得到. 师：结合这个算式(m - a)(n b) = mn mb an ab，你能说说如何进行多项式 与多项式相乘的运算？ 生：像刚才几位同学握手一样，握一次手就相当于相乘一次，然后把它们加起来. 师：太棒了，你分析的很到位.大家分组归纳总结多项式与多项式相乘的运算法 则 生分组讨论后派代表回答. 师生共同总结运算法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 师：我们还可以用连线法理解公式 师：试着连一连 (
9、 (a+b)(c+d)= (甲+乙)(丙+丁)= (+)(+)= 师：比一比看谁连的又快又对：(a+b+c)(d+e+f)= 探究活动三：范例学习，应用所学 (一)例3计算： (1)(1-x)(0.6-x) (2)(2x y)(x-y) (3)(-2m n)2 生连线说结果，师板书 师：做多项式与多项式相乘，应注意什么？ 生1：注意不要漏乘 生2：要注意确定积中各项的符号 生3：两个多项式相乘，他们的积是和的形式，最后的结果有同类项要合并同类 项 (二)变式训练，巩固提高 5 / 7 1、计算： (1)(m 2n)(m-2n) (2)(5x 2y)(3x-2y) 2、计算：2xy y 2x -
10、 2y X 2y -x 3、若(mx y)(x - y) = 2x nxy - y ,求 m，n 的值. 设计意图：通过梯度习题练习使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善， 使学生的数学理解又一次突破思维的难点.通过练习，促使学生运用所学知识解 决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力 . 四：归纳总结当堂达标 师：通过本节课的学习，你学会了哪些知识；你最大的体验是什么；你掌握了 哪些学习数学的方法？ 生：回顾本节课的收获，并在小组内交流汇报. 生1:学习了整体的数学思想. 生2:多项式与多项式乘法法则 生3:要 依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自
11、乘 生4:不要漏乘 生5:要注意确定积中各项的符号 生6:两个多项式相乘，他们的积是和的形式，最后的结果有同类项要合并同类 项 生7:两个多项式相乘，结果最多是四项的和，也可能是三项，最少是两项 . 师：同学们总结的很好，下节课我们就来学习结果是两项的，可能有规律，大家 好好预习6 / 7 设计意图：优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，培养学生总结的能力, 使学得知识得到升华，初步形成评价与反思意识并且引入下节课学习的内容， 能激起学生获得新知识强烈愿望. 当堂达标： 1、计算 3 2、已知 a b ，ab =1，求(a -2)(b -2)的值 2 3、当k = _ 寸，多项式x-1与2
12、-kx的乘积不含一次项. 4、化简求值 2 2 1 （y_2）（y壮八4）七讪心）,其中“4 做完后分组互评、互议，发现问题及时纠正. 师：指导、个别辅导、评价 设计意图：考察学生本节课掌握的情况，针对学生的情况查缺补漏，发现问题及 时纠正.领会多项式乘法的运用方法以及注意的问题. 技能是在不断训练中提高， 真知是在多次纠正后得到. 五、作业： A类：习题1.8题1 B类：习题1.8题2 C类：习题1.8题3 (1)( 2x 3y) (2) (ax+b)(cx+d ). (3) (x-1)(x2 x 1) 7 / 7 六：板书设计: 143整式的乘法 - - (m+a)( n+b) =n( m
13、+a)+b(m+a) 二：例 3 （ 1） (m +a)( n +b) = m(b + n) + a(b + n) （2） (m +a)( n +b) = mn +mb +a n +ab （3） (m+a)(n+b)=m n+mb+an+ab 注意： 1:不重复、不漏乘 2:积中各项的符号 3 :合并化简 七：教后反思： 成功之处：本堂课以学生自主探究为主，学生动手操作，发现问题，小组合 作，归纳总结。整堂课做到了以学生为中心，学生是课堂的主人为中心点，教师 只是引导者；通过动手活动激发了学生的学习积极性与乐趣 教学中没有将重点 盯在大量的练习上，而是定位在知识形成的过程的探索， 这是更加注重学生学习 能力的培养的体现，实践证明这种做法是成功的 不足之处：例题的讲解不妨让学生尝试去做， 让学生去犯错，然后去加以纠 正，以加深印象，防止同样错误的发生.在小结时，还可以让学生再次去总结本 节课中常犯的错误.习题设计最好分选做题和必做题，选做题是对本节课知识的 一个延伸，选做题只针对优秀生 教学建议：今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现， 注重挖 掘教材的能力生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生终身发展的需要，为学生的 终身发展奠定基础.