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1、固体物理试题一、单项选择题1、一个二维简单正交品格的第一布里渊区形状是（ A ）。A、长方形 B、正六边形 C、圆 D、圆球2、晶格常数为a的简立方晶格的（111）面间距为（B ）。 A、1/ Via B 1?，9 G 1/，q D、1/，5a3、对于一维双原子链晶格振动的频隙宽度，若最近邻原子之间的力 常数B增大为4 B ,则晶格振动的频隙宽度变为原来的（A） A、2倍 B、4倍 G 16倍 D、1倍4、晶格振动的能量量子称为（C ）。A.极化子 B.激子 C.声子 D.光子6、晶格常数为5、一维自由电子的能态密度，与能量 E的关系是正比于（A ） A、E2B、? G ?2 D、E的面心立方
2、晶格，原胞体积A.B.C.D.7、体心立方密集的致密度是（ C ）。A. 0.76 B. 0.74 C. 0.68 D. 0.628、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有（A ）A. 8个B. 48 个C.230 个D.320 个9、晶格常数为子基矢的大小为（D ）的一维双原子链，倒格A.B.C.D.10、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为（C ）oA. N/2 B. N C. 2N D. 4N二、填空题1、由N个原胞组成的一维双原子链，q可以取 N 个不同的值, 每个q对应 2 个解，因此总共有2N个不同的格波。2、原胞中有p个原子。那么在晶体中有3_支声学
3、波和3p- 3支光学波3、按结构划分，晶体可分为 7大品系，共 史布喇菲格子4、对于立方品系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。5、原胞是 最小 的品格重复单元。对于布喇菲格子，原胞只包含 ，个原子。6、声子的角频率为，声子的能量和动量表小为?和？q7、光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子8、由N个原胞构成的晶体，原胞中有l个原子，晶体共有31N个独立振动的正 则频率。9、在长波极限下，光学波原子振动的特点是质心不动，相邻原子振动方向相反 ,声学波原子振动的特点是 相邻原子振动方向相同， 反映质心运动10、晶面有规则、对称配置的固体，具有
4、长程有序特点的固体称为昆体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。由晶粒组成的固体，称为三、计算题：1、证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。 解：我们知体心立方格子的基矢为：a2a32( i i(i i(ik)k)k)根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为:bi2 a2 a3b22 a3 aib32 ai a2(j a-(i a(i ak)k)j)由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。同理可得出面心立方格子的倒格子为一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。2、已知由N个相同原子组成的一维单
5、原子晶格格波的态密度可表示为式中m是格波的最高频率。求证它的振动模总数恰好等于解：由题意可知该晶格的振动模总数为)d(3 分)(2分)2N2N(- 0) Nm 2N(2N .arcsinm3、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为：322(1)简单立方(2)体心立方毛一；(3)面心立方12 (4)六角密积上2。解：(1)在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R,则原胞的晶体学常数 a 2R,则简立方的致密度(即球可能占据的最大体积与总体积之比)为：(2R) 3a26 c 64R/3,(2)在体心立方的结晶学原胞中， 设原子半径为 R,则原胞的晶体学常数 a 则体心立方的致密度为
6、:2 - R333a2 3R3.3(4R/.3)38(3)在面心立方的结晶学原胞中，设原子半径为R,则原胞的晶体学常数a2J2R,则面心立方的致密度为:434 R33aR3(2、2R)3(4)在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为R,则原胞的晶体学常数a 2R,(2v16/3)a (46/3)R,则六角密积的致密度为:R36 (4.6/3)R46 -36 3(2R)24、知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成U(r)(1)晶体平衡时两原子间的距离;(2)平衡时的二原子间的结合能。解：(1)平衡时m 10amr0bnr0 n 10n m bn0am(bn )-n-mam平衡时把r0表示式代入u(
7、r)u(r0)= (bn) am(当am/ m、m 0-()abnn u ()n bn m am5、出立方晶格(111)面、(100)面、(110)面,并指出(111)面与(100)面、(111)面与(110)面的交线的晶向解:A(1 (KI)(111)v vaj ak ,v1、(111)面与(100)面的父线的AB,AB平移，A与。点重合，B点位矢：Rbuur v v.(111)面与(100)面的交线的晶向AB aj ak ,晶向指数0 11。B点位矢:vaj ,晶向指数1102、(111)面与(110)面的交线的AB,将AB平移，A与原点O重合,v v vuuu vRbai aj , (111)面与(110)面的父线的晶向AB ai