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1、（ 2012 年江苏省5分）设为锐角，若 cos4 ，则 sin( 2a)的值为 6512【答案】 172 。50【考点】 同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】 为锐角，即0，6=2 。26263 cos4 ， sin63 。655 sin 22sincos=23 4=24 。3665525 cos 27 。325 sin(2 a)=sin(2 a3)=sin 2a3coscos 2a3sin124442427217。=225=22525011.已知 cos（ ） 4，sin（ ）5 ，且2 ，0 ，求 cos 2521322的值 .1 / 411.解：（ ）（ ）， ， 0 ，
2、22 （ ， ）， （ ， ） .424 sin（ ）1cos2 () 3 ，5cos（ ）1sin 2 () 12.13 cos cos（ ）（ ） cos（ ） cos（ ） sin （ ） sin（ ）（4） 123 5 63.51351365已知 xy，则 (1 tan x)(1 tan y)_4tan180tan 4203 tan180 tan420_10302 tan1301 cos5000 ， c比较 acos6sin 6， b的大小2132221 tan2 / 4已知 sin()3，则 sin 245化简 2 1sin 822 cos8 的值为A.2 sin 4B 。2 sin
3、 4C。 2 sin 44cos4D。 4 cos 4sin 4某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（ 1） sin2130cos2 17 0sin 130cos170 ；（ 2） sin2150cos2 15 0sin 150cos150；（ 3） sin2180cos2 12 0sin18 0 cos120 ；（ 4） sin2 (130 )cos2480sin( 18)0 cos480 ；（ 5） sin2(250 )cos2550sin(25)0 cos550 。（ I ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（ II ）根据（）的计算结果，将该同学的发
4、现推广为三角恒等式，并证明你的结论。解答：（ I）选择（ 2）：20201500110sin 303sin15cossin15cos1524（ II ）三角恒等式为：sin2cos2 (300)sincos(300)34sin 2cos 2(300)sincos(300)sin 2(3cos1sin) 2sin(3cos1sin) （lby lfx ）22223sin 23cos23444设,均为锐角，且 sincos() ，则 tan的最大值是sin3 / 431锐角三角形 ABC 中， sin( A B),sin( A B)55（1）求证： tan A2 tan B （ 2）设 AB3 ，求 AB 边上的高思考：研究 f n ( x)sin n x ( 1) n cosn x 的最大最小值，其中x 0, ， n N * 。44 / 4