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1、立体几何大题专题训练 1. 已知PA矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB.PC的中点. CD；）求证：MN（1PCD 面PDA=45）若，求证MN（2 锥棱的四行四边形平2如图，在底面为 ABCDAC?ABCDAB?PPA ，平面，且，EABPA?PD 的中点，点.是。PBAC? ；（）求证： AECPB （）求证：/平面； 1 平面平面中，为上的点，且3如图，矩形F,AE?EB?BCCEABCD?BFABEAD? .ACE 平面；（1）求证：BCE?AE. 平面（2）求证：AEBFD CC平面AAD如图，4.棱柱ABCD-ABC的底面ABCD为菱形，111111 平面ABCD. AA；1（
2、）证明：BD1 CDA（2）证明：平面ABC/平面111？若平面DAC，使CC（3）在直线上是否存在点PBP/111 的位置；若不存在，说明理由存在，求出点P 2 ABCDADEF, 如图所示,正方形所在的平面互相垂直与梯形5（本小题满分12分）AD?2CD?2ABCDAD?,AB/CD, .E BEBC? ；()求证：/ECBMADEFM请确上找一点使得在,平面,()F M ,定并给出证明点的位置 D C A B AC=BC=AA ，=2C分、6(本小题满分12)如图：直三棱柱ABCAB中，1111 AB的中点，BBD点在上且3 .D=为.=90ACB?E1 AABB；平面（）求证：CD11
3、. （）求三棱锥的体积DEAC1 3 ABCDABCD?ABCDPPA是直角梯形，中，67、如图，已知四棱锥 ，平面AD/BCBC?2ADBAD?P ，=90o PDAB ）求证：；（1PCDAEPBE， ，使（2）在线段平面上是否存在一点/CE 若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明D 理由 BA ，ABCD中，APD=90为等腰直角三角形，ABCD为矩形，PADP8、如图，四棱锥 和BD的中点分别为，且面PAD面ABCDAB=1，AD=2E、FPC ；）证明：（1EF面PAD （2；面PAD）证明：面PDC PABCD的体积）求四棱锥（3 4 立体几何大题专题训练 解析：1.1C
4、D?.NE/CD,NE,又N为PC中点,连NE,则(1)中点取PDE21QCD,?AM/CD,AM?/NE,?四边形又AMNEAM/为平行四边形/2?AEMN?/ADPPA?平面ABCDCD?PACD?平面?Q.AECD?ADCD? ADP平面AE?ABCDCD?面?时,Rt?45PAD为等腰直角三角形(2)当?PDA则AE?PD,又MN/AE,?MN?PD,PD?CD?D ?MN?平面PCD. PB 在平面AB 是 平面2. ）PA ABCD， ?面平AC，AC射影. 又ABABCD 上的 PB. ACABCD，ABCD 连接 EO. AC 相交于 O，（）连接BD，与的PD E 是 BD
5、的中点 又 是平行四边形， O 是 ? EO平面平面 AEC，中点 EOPB. 又 PB AEC.平面 ， PBAEC ，1解：（）证明：平面3. BCAD?QADABE平面，则2分 BCAE?BC?ABE又平面，则 ACEBF?AEQBF?平面5分 BCE?AE（2）证明：依题意可知：是中6分 ACG平面，则， BFCEACE?QBF而是中点，在中，FGECAEC?BC?BE F AEAE?平面BFDFG?平面BFD ?AE平面BFD12又分 3. 证明：连BD， 面ABCD为菱形， BDAC，由于平面AACC平面ABCD， 11 5 平面AACC 故：BDAA则BD111DC=B,A，AB
6、BCABCD-A连AB，BC，由棱柱BCD的性质知AB/DC，AD/B1111111111111 =D，DC1 ，C/平面DAC由面面平行的判定定理知：平面AB111 ABCD为平行四边形，因为存在这样的点PAAB.DCB，四边形1111 10分，连接BP，C的延长线上取点P，使CC=CP在AD/BCC1111 CP，四边形BBDC，BP/ACP为平行四边形，则因BBCC，BBBP/B111111 BP/平面DAC12分11ABCDAD?ADEFDE )因为正方形所在的平面互相垂直，与梯形5证明： (BC?ABCD?DE?DE 分平面所以1?22AD2BD?AD?AB,?ADBBDCADAB?
7、 因为，所以4BNNCD 取，连接中点ABND以，所四边题意知：形为正方形则ADAD?BCBACNACDBC?BD E BC?BDCBD 分为等腰直角三角形则则5M BEBC?BC?BDF 则平面则/BMECADEFD ，则有平面)取中点 (C MN 证明如下：连接/ADBNBN/ADEF )(平面知，所以 A B DEMN/NCECDM 、 分别为的中点，所以又因为/MNADEF 平面分则10/BMBMN/ADEFADEF 平面，所以12则平面分平面 ，3 DE=DBE中，BE=1，(1)解：在Rt解：612 2中D为AB AB， BD=DE则BE =2 = 2 CDAB , 点 而AC=B
8、C， CDAA为直三棱柱ABC 又三棱柱ABC, 1111 ABB? 平面AAB =AA 又 ABA 且AA、 1111 分6 ABB平面 故CDA 11 6 都是直角三角形，EBADBE（2）解：AABB为矩形，AAD，11111 SS?S?S?S?A?AADADEEB?AABB?DBE?1111113111 22 1= 2 2 2 2 1=2 22 2222311=1 CD= 2 2 = VV = S DECADEA ACDE111233分 -12三棱锥ACDE的体积为 1ABCDABCDABPA? （1） ，平面 ， 平面7解：解：?AADABABADPA?PA ， PADPADPDAB
9、? ， 平面平面PDAB 分 6 DF,AE,EFPCFPBE, 的中点的中点，）法（21: 取线段，连结P1BCEF?F BCPBC2EFEF 是 中位线 ， 则E1CBC?AD EFAD?AD/EF,BCAD/2 ，DDF/AEEFDA 四边形是平行四边形， BAPCDPCD?DFAE? ，平面 平面，PCDAE 平面 EPB 12 分 线段的中点 是符合题意要求的点 AF,AEEFBCFPBE, 的中点的中点，连结法 2: 取线段P1BC?CFE PCPBC2EFEF 则是的中位线 ， ， CDF 7 ABPCD?PCDPCEF, 平面平面, PCD/EF 分 8 平面 1BC?ADBC
10、AD/2， AD/CF,AD?CFDAFC是平行四边形， 四边形 AF/CDPCDCDPCD?AF?， 平面平面， PDCAF 平面 10分 AF?EF?FAEF/PCDAE?AEF, 平面平面,平面PCDAE 平面 PBE是符合题意要求的点 的中点 12分 线段 8.如图，连接AC，ABCD为矩形且F是BD的中点，AC必经过F . 1分 的中点，E又是PC 分AP 2所以，EFEF在面PAD外，PA在面内，EF面PAD 4分 （2）面PAD面ABCD，CDAD，I面ABCD=AD，CD面PADPAD面， ?面PAD，APCD 又AP 6分 7分 又APPD ，PD和CD是相交直线，AP面 PCD ?面 PAD，所以，面PDC 8 分 面 PAD 又AD ，连接PO中点为（3）取ADO因为面PAD面ABCD及PAD为等腰直角三角形，所以PO面ABCD， 即PO为四棱锥PABCD的高 分10 8 12PO?AB?AD?V-12，所以四棱锥，AD=2PO=1PABCD的体积分 33 9