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1、数学（文）（重庆卷）一、选择题（每小题5 分，共 50 分）1.命题“若 p 则 q ”的逆命题是（）A. 若 q 则 pB.若C.D.p 则q若q则 p若 p 则 q2.不等式 x 10 的解集为（）x2A. (1,)B.(,2)C.(2,1) D.( ,2)(1, )3.设 A, B 为直线 yx 与圆 x2y21的两个交点，则 | AB |（）A.1B.2C.3D.24.(13x)5 的展开式中 x3 的系数为（）A.270B.90C.90D.2705.sin 47sin17cos30（）cos17A.3B1C.1D.322226.设 xR , 向量 a( x,1),b (1,2)，且
2、ab , 则 | ab |=（）A.5B.10C.25D.107.已知 log2 3log23, blog2 9log 23 ， c log 3 2 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A. a b cB.a b cC. a b cD. a b c8.设函数 f ( x) 在 R 上可导，其导函数为 f( x) ，且函数 f ( x) 在 x2处取得极小值，则函数 yxf(x) 的图像可能是（）9. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1 ， 2 和 a ，且长为 a 的棱与长为2 的棱异面，则 a 的取值范围是（）A. (0,2)B.(0,3)C.(1,2)D.(1,3)10.设 函 数f
3、 ( x)2 x4x3 , g x(x) ，3集合2M xR | f ( g(x)0 ，N xR | g( x)g( x)2，则MN 为（）A. (1,)B.(0,1)C.(1,1)D.(,1)二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11.首项为 1，公比为 2 的等比数列的前4 项和 S4 =_12.若 f ( x)( xa)( x4) 为偶函数，则实数 a =_13.设 ABC 的 内 角 A, B, C 的 对边 分 别 为 a, b, c , 且 a 1,b2 ， cosC1 ， 则4s i nB =_b2y214.设 P 为直线 y1 (a0,b0) 左支的交点， F1 是左焦点，
4、 PF1x 与双曲线 x3aa2b2垂直于 x 轴，则双曲线的离心率e =_15. 某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、 数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1 节艺术课的概率为 _（用数字作答）三、解答题（共75 分）16. （本小题满分 13 分，（）小问 6 分，（）小问 7 分 . ）已知 an 为等差数列，且 a1a38,a2a412（）求数列 an 的通项公式；（）记 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a1, ak , Sk 2 成等比数列，求 k 的值 .17.( 本小题满分 13 分，（）小问 6 分，（）小问 7 分.)
5、已知函数 f ( x) ax3bxc 在点 x2 处取得极值 c 16 .（）求 a, b的值；（）若 f ( x) 有极大值 28，求 f (x) 在 3,3 上的最小值 .18.( 本小题满分 13 分，（）小问 7 分，（）小问 6 分.)甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球 . 约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球三次时投篮结束 . 设甲每次投篮投中的概率为 1 ，乙每次投篮投中的概3率为 1 ，且各次投篮互不影响 .2（）求乙获胜的概率；（）求投篮结束时乙只投了2 个球的概率 .19. （本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分 . ）设函数 f (
6、x) Asin(x ) （其中 A0,0,）在x处取得最大值，62其图像与 x 轴的相邻两个交点的距离为 .2（）求 f ( x) 的解析式；（）求函数 g(x)6cos 4 xsin 2 x1的值域.f ( x)620.(本小题满分12 分，（）小问4 分，（）小问8 分)如图（ 20），在直三棱柱ABCA1 B1C1 中，AB4, ACBC3 ， D为AB的中点 .（）求异面直线 CC1 和 AB 的距离；（）若AB1AC ，求二面角1A1CDB 的平面角的余弦值1.21. ( 本小题满分 12 分，（）小问 5 分，（）小问 7 分 )如题（ 21）图，设椭圆的中心为原点 O ，长轴在 x 轴上，上顶点为 A ，左、右焦点分别为 F1 , F2 ，线段 OF1 ,OF2 的中点分别为 B1 , B2 ，且 AB1B2 是面积为 4 的直角三角形 . （）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过 B1 作直线交椭圆于 P,Q 两点，使 PB1QB2 ，求PB2Q 的面积 .