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1、江西省莲塘一中20102011学年度第一学期期末终结性测试卷高二数学（理科）一. 选择题. 1. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）AB. 2C. 3D. 12.在空间中，下列命题正确的是（ ）A.平行于同一平面的两直线平行 B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行3. 双曲线方程为，则它的右焦点坐标为（ ）A.B.C.D.4.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ）A. B. C. D. 5. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.6.
2、过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线上的射影为、，则=（ ）AB. C. D. 7. 过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若则这样的直线有( )A4条B3条C2条D1条8. 下列命题中真命题的个数为：( )命题“若，则x,y全为0”的逆命题；命题“全等三角形是相似三角形”的否命题；命题“若m0,则有实根”的逆否命题；命题“在中，、分别是角A、B、C所对的边长，若,则”的逆否命题。A. 1B. 2C. 3D. 4 9. 椭圆的一条弦被A（4，2）平分，那么这条弦所在直线方程为（ ）A B. C. D. 10. 椭圆和双曲线的公共焦点为、，P是两曲线的一个交点，那么的值是
3、（ ）A B. C. D. 11. 到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是( )A. 直线B. 椭圆C. 圆D. 双曲线12. 双曲线的左、右顶点分别为、，P为其右支上的一点，且，则等于（ ）A 无法确定 B. C. D. 二. 填空题. 13. 抛物线的焦点坐标是 14. 、是椭圆的焦点，在C上满足的点P的个数为 .15. 己知的直角顶点C在平面内，斜边，AC、BC分别和平面成和角，则AB到平面的距离为 16. 双曲线的中心为原点O,焦点在x轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点F垂直的直线分别交于A，B两点，己知成等差数列，且与同向，则双曲线的
4、离心率 .三.解答题.17. （1）点M到点F（2，0）的距离比它到直线的距离小1，求点M满足的方程。（2）曲线上点M（x,y）到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离比是常数2，求曲线方程。18. 曲线方程：，讨论m取不同值时，方程表示的是什么曲线？19. 如图，四棱锥的底面为一直角梯形，其中，底面，是的中点（1）求证：/平面；（2）若平面，求异面直线与所成角的余弦值；求二面角的余弦值20. 直线的右支交于不同的两点A、B.（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.21. 如图，已知点，直线
5、，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且（）求动点的轨迹的方程；（）过点的直线交轨迹于两点，交直线于点，Oyx1lF已知，求的值；22. 己知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为。直线：与轴、轴分别交于点A、B，M是直线与椭圆C的一个公共点，P是点关于直线的对称点，设。（1）证明：（2）确定的值，使得是等腰三角形。莲塘一中20102011学年高二年级期末试卷高二数学（理科）答案：一选择题ADCBB DBCDA DB二填空题13. (0, ) 14. 2 15.2 16. 三解答题17.(1) (2) 18.m=0, 两条直线 焦点在x轴的双曲线，圆 且椭圆19. 解：设，建立如图的空间坐标
6、系，,，.（1），所以， 平面，平面. （2）平面，即，即.，所以异面直线与所成角的余弦值为； 平面和平面中，所以平面的一个法向量为；平面的一个法向量为；，所以二面角的余弦值为 20. 解：（1）将直线依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故（2）设A、B两点的坐标分别为、，则由式得假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0）.则由FAFB得：整理得把式及代入式化简得解得，可知使时满足题设.21解法一：（）设点，则，由得：，化简得解法二：（）由得：PBQMFOAxy，所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：（）设直线的方程为：设，又，联立方程组，消去得：，故由，得：，整理得：，