《反比例函数基础测试题附答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《反比例函数基础测试题附答案.docx（20页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、反比例函数基础测试题附答案、选择题k的值可能是（）k1.反比例函数y -在第一象限的图象如图所示，则B. 5【答案】BC. 6D. 8【解析】【分析】根据点（1, 3）在反比例函数图象下方，点（ 3, 2）在反比例函数图象上方可得出k的取值范围，即可得答案【详解】点（1, 3）在反比例函数图象下方，/. k3,点（3, 2）在反比例函数图象上方， 3k0)的图象上，顶点 B在函数y2=蜃(x0)的图象xx上，/ ABO=30，贝y)A. -3B. 3IID.1c.-3【答案】A【解析】【分析】 根据30角所对的直角边等于斜边的一半，和勾股定理，设出适当的常数，表示出其它线 段，从而得到点 A
2、B的坐标，表示出ki、k2,进而得出k2与ki的比值.【详解】 AB丄x 轴/ ACO=90在 RtMOC 中，OC=ACtan / OAB=atan60 3 a点A的坐标是（1,3 a, a）同理可得 点B的坐标是（3 a, -3a）- ki=丿3 a x a= 3 a? , k2=3 a x （-3a） =-3ak2k13、. 3a0时，该函数图象位于第一、三象限,先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，由函数图象即可得出结论本题主要考查反比例函数比例系数的几何意义，掌握反比例函数图象上的点与原点的连 线，反比例函数图象上的点垂直于坐标轴的垂线段以及坐标轴所围成的三角形面积等于反
3、比例函数比例系数绝对值的一半，是解题的关键.5.已知点A 1, %、B 2,2都在双曲线y 围是（）A. m 0B. m 0C.【答案】D【解析】【分析】根据已知得3+2m v 0，从而得出m的取值范围.【详解】3 2m t 口 上，且 yiy2,x点A 1,%、B 2,y2两点在双曲线y3+2m v 0,3.m -,2故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当 当kv 0时，函数图象位于第二、四象限.6.如图，反比例函数 yi的图象与正比例函数 y2k2x的图象交于点（2, 1），则使xC. x 2 或-2v xv 0 D. xv- 2 或 0 v xv 2【答案】D【解析
4、】【分析】【详解】 反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称， A、B两点关于原点对称. A(2，1),- B (-2, 1).由函数图象可知，当Ov xv 2或xv 2时函数yi的图象在 y的上方,使yi y2的x的取值范围是xv 2或Ov xv 2.故选D.4一7.如图，A, B是反比例函数y= 在第一象限内的图象上的两点，且A, B两点的横坐标xC. 2D. 12【答案】B【解析】【分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A, B两点的横坐标，求出 A (2, 2),B (4, 1).再过A, B两点分别作 AC丄x轴于C, BD丄x轴于D,根据反比例函数系数 k、 1的几何意义得出
5、 Saaoc=Sabod= X 4=2根据 S 四边形 aodb=Saob+Sbod=Saoc+S梯形 abdc,得出21 1W 叫利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=- (BD+AC ?吒x( 1+2) x 2=3从而得出 Saob=3.4【详解】 A, B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点,x且A, B两点的横坐标分别是 2和4,当 x=2 时，y=2，即 A (2, 2),当 x=4 时，y=1，即 B (4, 1),如图，过 A, B两点分别作 AC丄x轴于C, BD丄x轴于D,冲1则 Saaoc=Sabod= X 4=22S 四边形 aodb=Saaob+Sbod=Saaoc
6、+S 梯形 abdc,-SaoB=S 梯形 ABDC,S梯形1ABDC=(BD+AC ?CDx (1+2)2x 2=3 - Saaob=3 ,故选B.【点睛】作垂线所围成的直角三角形面积1S与k的关系为S=- |k|是解题的关键.B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交&如图，菱形 ABCD的两个顶点【答案】C(1, 1),Z ABC=60,则 k 的值是()C. 3D.- 2【解析】分析：根据题意可以求得点B的坐标，从而可以求得 k的值.详解：四边形 ABCD是菱形， BA=BC, AC丄 BD,/ ABC=60 , ABC是等边三角形，点 A (1, 1), 0A=、-,BO=
7、直线AC的解析式为y=x,直线BD的解析式为y=-x,/ OB= ,点B的坐标为(-詞，冷：)，本题考查了反比例函数k门y k 0中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐 x标特征,梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴-y/3点B在反比例函数y仝的图象上,X解得，k=-3,故选C.点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题 意，禾U用反比例函数的性质解答.k9. 如图，点P是反比例函数y （x 0）图象上一点，过 P向x轴作垂线，垂足为 M，连x接0P.若RtAPOM的面积为2，则k的值为（A. 4B. 2C.4D.2【答案】
8、C【解析】【分析】1根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到 Smod= |k|=2 ,然后去绝对值确定满足条件2的k的值.【详解】1解：根据题意得Sapodf|k| ,21所以-|k|=2 ,2 而 kv 0, 所以k=-4. 故选：C.ky=图象中任取一点，过x【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数|k| .这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值10. 如图，过点C 1,2分别作X轴、y轴的平行线，交直线 y X 5于A、b两点,【答案】Ak的取值范围是()D. 4 k 6【解析】【分析】由点C的坐标结合直线 AB的解析式可得出点 A、B的
9、坐标，求出反比例函数图象过点C时的k值，将直线 AB的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式为可求出k的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB上，综上即可得出结论.【详解】 解：令 y = -X+ 5 中 x= 1,贝y y = 4,二 B (1 , 4);令 y= -x+ 5 中 y= 2,则 x= 3,二 A (3, 2),kk当反比例函数y(x 0)的图象过点C时，有2=X1解得：k= 2,k将y= - x+ 5代入y中，整理得：x2- 5x+ k= 0 ,x=( -5) 2-4k 0 k化,4255当k=时，解得：x =421 v 5 v 3,2若反
10、比例函数yk25(x 0)的图象与 AABC有公共点，则k的取值范围是2 kx4 故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A、C时的k值以及直线与双曲线有一个交点时k的值.1-k11. 函数y=与y=2x的图象没有交点,则k的取值范围是()xA. k0B. k0D. k1【答案】D【解析】【分析】由于两个函数没有交点，那么联立两函数解析式所得的方程无解.由此可求出k的取值范围.【详解】1k1k1k令 =2x,化简得：x2=;由于两函数无交点，因此v 0,即卩k 1.x22故选D.【点睛】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.如果两
11、函数无交点，那么联立两函 数解析式所得的方程(组)无解.k12. 若A (-3, y1)、B (-1, y2)、C (1, y3)三点都在反比例函数 y= ( k 0)的图象x上，贝y y1、y2、y3的大小关系是()A. y1 y2y3B. y3 y1 y2C. y3 y2 y1D. y2 y1 y3【答案】B【解析】【分析】k反比例函数y=k (k 0)的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内yx随x的增大而减小，而 A (-3, y1)、B (-1, y2)在第三象限双曲线上的点，可得y2 0,于是对y1、护、屮的大小关系做出判断.【详解】k反比例函数y= (k0)的图象在
12、一、三象限，x在每个象限内y随x的增大而减小， A (-3, y1)、B (-1, y2)在第三象限双曲线上， y2v y1v 0,C (1 , y3)在第一象限双曲线上，二 y3 o,二 y3 yi y2,故选：B.【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k 0,时，在每个象限内 y随x的增大而减小；当kv 0时，y随x的增大而增大，注意 在每个象限内”的意义，这种类型题目 用图象法比较直观得出答案.13. 如图，已知在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，VAOB是直角三角形,AOB 90 , OB 2OA，点B在反比例函数y 2上，若点A在反比例函数yxD.【答案】B【解析】【
13、分析】 通过添加辅助线构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质可求得 点的坐标即可求得答案.【详解】解：过点B作BE丄x于点E ,过点A作AF x于点F，如图:2点B在反比例函数y -上x设 B x,2x OE x, BE -xAOB90AODBOD90BOEAOF90BE 丄 x,AF xBEOOFA90OAFAOF90BOEOAF:.VBOEsVOAFOB2OAOFAFOA1BEOEBO2121 111xOFBE -AFOE -x 2x2 x2221 x x，2k点A在反比例函数y 上x故选：丨【点睛】点在函数图象上则点的坐标就满足函数A的坐标是解决问题的关键.本题考查了反比例函数与相似三
14、角形的综合应用， 解析式，结合已知条件能根据相似三角形的性质求得点114. 如图，点A, B在反比例函数y （X 0）的图象上，点 C, D在反比例函数xky -（k 0）的图象上，AC/BD/y轴，已知点A, B的横坐标分别为1 , 2, OAC与 x3ABD的面积之和为，贝V k的值为（）23A. 4B. 3C. 2D.-2【答案】B【解析】【分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出 A,B两点的坐标，进而根据AC/BD/ y轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出 AC,BD的长，根据三角形的面积公3式表示出Szoac,Sabd的面积，再根据 OAC与AABD的面
15、积之和为 一，列出方程，求解得出2答案【详解】1把x=1代入y 得：y=1,X11 A(1,1),把 X=2 代入 y 得：y=,x21- B(2,-),2/ AC/BD/ y 轴,k C(1,K),D(2,)2k 1 AC=k-1,BD=-,2 21-Saoac=( k-1) X 1,21 k 1Saabd=( - ) X 1,2 2 23又 OAC与AABD的面积之和为，21 1 k 13 - (k-1) X1+(- )x 仁，解得：k=3;2 2 2 22故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的
16、关键 .k115.如图，平行于x轴的直线与函数y (k1xA在点B的右侧,占八、k20, x 0), y - g 0, x 0)的xC为x轴上的一个动点，若 VABC的面图象分别相交于 A, B两点,C.D.4【答案】A【解析】【分析】设A a,h , Bb,h，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出ah kbh k2.根据三角形的面积公式得到11SVABC AB y A a22【详解】Q AB/ /x轴，h - ah2bh-k1 k24，即可求出 k1k2 8.2A , B两点纵坐标相同, 设 A a,h，B b,h，则ahk1， bhk2，Q SVABC2ab 目aa b h 1 ah bh
17、2 2k1 k 2 4 ,k1 k2故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键k16. 点(2,- 4)在反比例函数 y= 的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()xA.( 2, 4)B. (- 1,- 8)C. (- 2，- 4)D.( 4,- 2)【答案】D【解析】【详解】k点(2, -4)在反比例函数 y= 的图象上，xk=2X (-4) =-8./ A 中 2X 4=8 B 中-1 X( -8) =8; C 中-2 X( -4) =8; D 中 4X(-2) =-8,k点(4,-2)在反比例函数
18、y= 的图象上.x故选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，结合点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键.y=kx- k与反比例函数17. 已知抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，则一次函数)【解析】kv 0,进而得出【分析】依据抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，即可得到k次函数y=kx- k的图象经过第一二四象限，反比例函数y=的图象在第二四象限，据此即x可作出判断【详解】抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点， =4- 4 (k+1) 0,解得kv 0, 一次函数y=k
19、x- k的图象经过第一二四象限，k反比例函数y=k的图象在第二四象限，x故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与x轴的交点问题、反比例函数图象、一次函数图象等，根据抛物线与 x轴的交点情况确定出 k的取值范围是解本题的关键.118. 若点A (- 4, yi )、B (-2, y2)、C (2, y3)都在反比例函数 y的图象上，则xyi、y2、y3的大小关系是()A. yi y2y3B. y3 y2 yiC. y yi yD. yi y3y2【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出yi、y2、y3的值，比较后即可得出结论 .【详解】1点A(- 4, yi)、B(- 2
20、, y2)、C(2, y3)都在反比例函数 y 的图象上，x1 1 1 1 1y1， y2， y344222p111242 y3 y1- 1时，则y 8其中错误的结论有()个A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，逐一进行判断即可得答案.【详解】 当x=- 2时，y=4,即图象必经过点(-2, 4); k= - 8 0,图象在第二、四象限内； k= - 8 0,每一象限内，y随x的增大而增大，错误； k= - 8 x- 1, - y 8,故错误， 故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键.320. 下列各点中，在反比例函数 y 图象上的是()x11、A. (3, 1)B.( -3, 1)C. (3,)D.( ，3)33【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足xy=3.【详解】解：A、t 3X仁3 此点在反比例函数的图象上，故A正确；B、T（ -3） x 1=3-3 此点不在反比例函数的图象上，1C、.3垂-=13 , 此点不在反比例函数的图象上，故31D、 .垂3=13 , 此点不在反比例函数的图象上，故3B错误;C错误；D错误；故选A.