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1、公开课教案广东省东莞市东莞群英学校古统方科目数学课题 3.4.2 合并同类项教材分析重点合并同类项的概念，熟练地合并同类项和求多项式的值。难点找出同类项并正确的合并。关键点突破难点，使学生正确找出同类项并利用运算律进行合并同类项。教 学 目 标知识 目标理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则；熟练地求多项式的值。能力 目标经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力， 发展应用意识。情感 目标在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中 获益。教学采用引导发现法, 引导学生从已有的知识和生活经验出发, 提出问题与学生共同探索 , 以调动学生求知的积极性.学
2、法练习同类项合并练习教学设备多媒体设 计 思 路数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出 发，讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩 固有关知识，发展应用部分。教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学 生思维的灵活性，体现分类、类比等数学思想方法。教与 学过 程设 计具体见下教 学 后 记教与学过程设计 3.4.2 合并同类项一、复习提问、什么叫做同类项？所含 字母相同，并且 相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。注意 : 两个相同: 字母相同, 相同字母的指数相等;两个无关: 与系数无关, 与字母顺序无关;所有的常数项都是同类项.、判断下
3、列说法是否正确.(1) 、 3x与 3mx是同类项。()(2) 、 2ab与 5ab 是同类项。()212(3) 、 3x y与 yx 是同类项。()3(4) 、 5ab2与2ab2c是同类项。()(5) 、 23与 32是同类项。()(这是判断题能使学生进一步巩固、理解同类项的概念)、填空：(1) 如果3xky与x2 y是同类项，那么k .(2) 如果2axb3与3a4by是同类项，那么x . y .(3) 如果 3ax 1b2与7a3b2y是同类项，那么x . y .(4) 如果3x2y3k与 4x2y6是同类项，那么k .二、新课引入：为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄
4、本作为奖品，他们首先购买了 15 本软抄本和20 支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6 本软抄本和 5 支水笔。问：、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？21 本， 25 支。、如果软抄本的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？(知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。)可根据购买的时间次序列出代数式，( 也可以根据购买物品的种类列出代数式，) 再运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果为:15x 20y 6x
5、5y (21x 25y)元或者 15x 6x 20y 5y (21x 25y)元合并同类项的定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。如果一个多项式中含有同类项，那么常常要把同类项合并起来，使结果得以简化。那么，怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考并解决以下问题：例 1、找出多项式3x2y 4xy2 3 5x2y 2xy2 5中的同类项，并合并同类项。分析：首先找出同类项，用不同的标志把它们标出来：3x2y 4xy2 3 5x2 y 2xy2 5问题、3+5.223x y+5x y =,其理由是.224xy +2xy=,其理由是.问题、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什
6、么？(可以结合在一起，理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，原多项式不变)。问题、试合并多项式3x2y 4xy2 3 5x2y 2xy2 5.解：3x2y 4xy2 3 5x2y 2xy2 522223x y 5x y 4xy 2xy 3 5(3x2 y 5x2y) ( 4xy2 2xy2) ( 3 5)(3 5)x2y ( 4 2)xy2 ( 3 5)228x2y 2xy2 2.问题 4、根据上面合并同类项的实例，你能归纳出合并同类项的法则吗？把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。说明： (1) 合并 的前提是同类项。(2) 合并 指的是系数相加， “相
7、加”指的是 代数和 。(3) 合并 同类项的根据是加法交换律、结合律以及 乘法分配律。（根据实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则）例 2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。（1 ）、2x23x25x4（ 2） 、 3x 2y 5xy（ 3） 、7x23x24（ 4） 、 9a2b 9ba2 0（通过这一组题的训练，进一步熟悉法则）例 3、合并下列多项式中的同类项。（1） 2a2b 3a2b 1 a2b2（2） a3 a2b ab2 a2b ab2 b3（3） 6a2 5b2 2ab 5b2 6a2分析：用不同的标志标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。12解
8、： (1) 原式 (2 3)a2b212ab2(2) a3 a2b ab2 a2b ab2 b3a3 ( a2b a2b) (ab2 ab2) b3a3 ( 1 1)a2b (1 1)ab2 b333ab2222(3) 6a2 5b2 2ab 5b2 6a2(找 )说明：以提问的方式，让学生明白本题的特点是三项都是同类项；应复述同类项定义和合并同类项法则。说明：以提问的方式, 让学生用画线的办法标出各多项式中的同类项, 以减少运算的错误, 指出熟练以后不再标出. 要提醒学生注意移项时要带着原来的符号; 两个同类项的系数互为相反数时, 合并同类项, 结果为零.6a2 6a2 5b2 5b2 2a
9、b22222ab(合 )(6a2 6a2) ( 5b2 5b2)2ab让一个学生上来演示，教师指出没有同类项，在合并同类项时该怎么办？要把它照抄下来。例 4、求多项式3x2 4x 2x2 x x2 3x 1 的值，其中x 3.学生活动: 学生在练习本上完成, 教师巡视, 然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演提问 : 你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?引导学生做进一步的深入探索地、主动地参与教学活动。解：当 x 3 时222原式 3 ( 3)2 4 ( 3) 2 ( 3)2 ( 3) ( 3)2 3 ( 3) 13 9 12 2 9 3 9 9 127 12 18 3 9 9 11
10、7解：3x2 4x 2x2 x x2 3x 12223x2 2x2 x2 4x x 3x 1(3 2 1)x2 (4 1 3)x 12x2 1当 x 3 时，原式 2 ( 3)2 1 17.与上面的解法比较一下，哪种解法更方便？小结：求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。三、尝试练习:1、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果是. 比如5a 2b, 使学生能积极5a2b1) 3x 2x2 5 3x2 2x 5322223( 2) aa b ab a b ab b解： ( 1) 3x 2x2 5 3x2 2x 522 3x 2x 2x2 3x2 5 5(3x 2x
11、) ( 2x2 3x2) (5 5)2(32)x( 23)x2 (55)x x2.( 2)a3a2bab2a2b ab2b3a3 (a2b a2b) (ab2 ab2) b3 a3 b33、求下列多项式的值。( 1) 7x2 3x2 2x 2x2 5 6x,其中 x 2.( 2) 5a 2b 3b 4a 1. 其中 a 1,b 2.22222( 3) 2x 3xy y 2xy 2x 5xy 2 y 1. 其中 x , y 1.解： ( 1) 7x2 3x2 2x 2x2 5 6x,(7 3 2)x2 ( 2 6)x 5 22x2 4x 5当 x 2. 时 ,原式 2 ( 2)2 4 ( 2)
12、5 5( 2) 5a 2b 3b 4a 1.(5 4)a ( 2 3)b 1 ab1当 a 1,b 2. 时 ,原式 ( 1) 2 1 0( 3) 2x2 3xy y2 2xy 2x2 5xy 2 y 1. 22(2 2)x2 y2 ( 3 2 5)xy 2y 1y2 2y 122当 x ,y 1.时 , 7原式 ( 1)2 2 ( 1) 1 4四、小结：、什么叫做合并同类项？合并同类项的法则是什么？、要牢记法则，并能运用法则熟练、正确的合并同类项，以防止2x2 3x2 5x 4的错误。五、作业课本P114习题3.4 第 4、题。板书设计: 3.4.2 合并同类项1、合并同类项：把多项式中的同
13、类项合并成一项，叫做合并同类项2、合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。注意： (1) 合并 的前提是同类项。(2) 合并 指的是系数相加， “相加”指的是 代数和 。(3) 合并 同类项的根据是加法交换律、结合律以及 乘法分配律。补充练习：一、选择题。22、将多项式2ab 9a 5ab 4a 中的同类项分别结合在一起应为()A、 (9a2 4a2) ( 5ab 2ab)22C、 (9a2 4a2) (2ab 5ab)2、下列合并同类项不正确的是A、 2x3 4x3 6x3C、 2x3 4x3 2x3二、合并同类项：3x2y三、先合并同类项，再求多项式的值：2x2yBD()BD223xy 2xy .2x2 5x3 4x、 (9a2 4a2) (2ab 5ab)22、 (9a2 4a2) (2ab 5ab)、 2x3 4x32、 2x3 4x32x3325 5x3 6x x2 8,其中x 2