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1、3 / 5四年级奥数专题巧妙求和（一）专题简析：若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。这一周学习 “等差数列求和” 。 需要记住三个非常重要的公式： “通项公式” 、“项数公式” 、“求和公式” 。通项公式：第门项=首项+ （项数1） x公差项数公式：项数=（末项首项）+公差+ 1求和公式：总和=（首项+末项）x项数+ 2例1：有一个数列：4, 10, 16, 22,，52,这个数列共有多少项？分析与解答：容易看出这是一个等差数列，公
2、差为6，首项是4，末项是52，要求项数，可直接带入项数公式进行计算。项数=（52 4） +6+1=9,即这个数列共有9项。练习一1，等差数列中，首项=1，末项 =39，公差 =2 ，这个等差数列共有多少项？2,有一个等差数列：2, 5, 8, 11,，101,这个等差数列共有多少项?3，已知等差数列 1116, 21, 26,，1001,这个等差数列共有多少项?例2:有一等差数列：3, 7, 11, 15,这个等差数列的第100项是多少？分析与解答：这个等差数列的首项是3，公差是4，项数是100。要求第100 项，可根据“末项=首项+公差X (项数1)”进行计算。第 100 项=3+4X (1
3、001) =399练习二1，一等差数列，首项=3，公差=2 ，项数=10 ，它的末项是多少？2,求1, 4, 7, 10这个等差数列的第30项。3,求等差数列2, 6, 10, 14的第100项例3:有这样一个数列：1, 2, 3, 4,，99, 100。请求出这个数列所有项的和。分析与解答：如果我们把1, 2, 3, 4,99, 100与歹100, 99,3, 2, 1相加， 则得到(1+100) + (2+99) + (3+98) + (99+2) + (100+1),其中每个小括号内的两个 数的和都是101， 一共有 100个 101 相加，所得的和就是所求数列的和的 2倍，再除以 2，
4、 就是所求数列的和。1+2+3+99+100= (1+100) X 100+2=5050上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的公式求和：等差数列总和=(首项+末项)x项数+ 2这个公式也叫做等差数列求和公式。练习三计算下面各题。(1) 1+2+3+-+49+50(2) 6+7+8+- +74+75(3) 100+99+98+- +61+60例4:求等差数列2, 4, 6,，48, 50的和。分析与解答：这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=(末项首项)+公差+1= (502) +2+1=25首项=2,末项=50,项数=25等差数列的和=(2+50) X 25+ 2=650练习四计算下面各题。(1) 2+6+10+14+18+22(2) 5+10+15+20+-+195+200(3) 9+18+27+36+- +261+2704 / 5