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1、3 解三角形的实际应用举例,1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关的实际问题.2.了解常用的相关测量术语.,A,B,C,a,b,c,正弦定理、余弦定理是两个重要的定理.在解决与三角形有关的几何计算问题中有着广泛的应用.下面举例说明.,解斜三角形理论应用于实际问题应注意：,1、认真分析题意，弄清已知元素和未知元素.,2、要明确题目中一些名词、术语的意义.如视角，仰角，俯角，方位角等等.,3、动手画出示意图，利用几何图形的性质，将已知和未知集中到一个三角形中解决.,正弦定理,余弦定理,(1) 已知两角和一边, 求其他元素;,已知三边 , 求三个角;,(2) 已知两边和一边对角, 求
2、其他元素.,(2) 已知两边和它们的夹角, 求其他元素.,例1 自动卸货汽车采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杠BC的长度（如图所示）.已知车厢的最大仰角为60（指车厢AC与水平线夹角），油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m,计算BC的长度（结果精确到0.01）.,BC2=,3.571，,BC1.89(m),答：顶杆BC约长1.89m,AB2+AC2-2ABACcosA,D,解：由余弦定理，得,例2 如图，两点，与烟囱底部在同一水平直线上，在点1 ，1，利用高为1.5的测角仪器，测得烟囱的仰角分别是 45和 60, 、间的距离是12m
3、. 计算烟囱的高AB(结果精确到0.01m).,B,A,A1,C1,D1,分析：如图所示，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可.,1、解决实际应用问题的关键思想方法是什么？,2、解决实际应用问题的步骤是什么？,实际问题,数学问题（画出图形）,解三角形问题,数学结论,分析转化,检验,答：把实际问题转化为数学问题，即数学建模思想.,1.我军有A、B两个小岛相距10海里，敌军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，为提高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距离，请你算算看.,A,C,B,2.如图,一艘船以32海里/时的速度向正北航行,在A处看灯塔S在船的北偏东20, 30分钟后航行到B处,在B处看灯塔S在船的北偏东65方向上,求灯塔S和B处的距离.（保留到0.1）,解：AB=16，由正弦定理知： 可求得BS7.7海里.答：灯塔S和B处的距离为7.7海里.,1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关的实际问题.2.了解常用的相关测量术语.3.体会数学应用题建模的过程.,正直的人并不是渺小的，不要把谦虚和渺小、妄自菲薄混为一谈。 契诃夫,