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1、第五章 集中趋势和离中趋势的度量 一、教学目的和要求 通过本章的学习， 要求达到： 明确平均数和标志变异指标的概念和作用； 熟练掌握数值平均数和标准差的特点及其计算方法；了解众数、中位数的 概念、特点及其计算方法；能正确区分数值平均数和位置平均数，了解几种 平均数之间的关系；了解计算平均数和离中趋势指标应注意的问题。 二、 教学重点 平均数和标志变异指标的概念和作用；数值平均数和标准差的特点及 其计算方法；众数、中位数的概念、特点及其计算方法。 三、 教学难点 平均数和标志变异指标的概念；众数、中位数、数值平均数（算术平 均数、调和平均数、几何平均数）等度量方法的选择问题；偏度、峰度的度 量问
2、题。 四、 教学时数： 8 学时 第一次课 一、 教学目的和要求 明确平均数的概念和作用 二、 教学重点 平均数的概念 三、 教学难点 总体分布及其数字特征的定义与估计问题； 平均数的定义。 四、教学时数： 2 学时 五、课堂设计 一、回顾与引入 要点 描述性问题与探索性数据分析 二、统计分布及其数字特征 基本内容 1 1、统计分布：概念与问题 （1 1）总体分布（理论分布、抽象分布） ：分组逼近过程（分布函数与密度函数） （2 2）数据分布（经验分布） ：频数（率）分布数列 2 2、数字特征的概念与问题 （1 1）总体参数 （2 2）样本估计量 三、平均数（集中趋势指标） ：定义、特点、作用
3、与类型 基本内容 1 1、定义 （1 1）教材与参考书上的描述 （2 2）在某标志的（随机）变化过程中，我们（ 客观上）发现或（主观上） 认为存在一个可能的标志值，它是该变化过程的均衡点或均衡状态，此即该标 志的平均数 。 （3 3）例释（有大量的均衡存在的现象） ： 人类性别比； 中国汉族人在人类学意义上的一般特征。 （4 4）理论上的解释：大数定律 2 2、特点、作用与类型阅读教材 六、本次小结 当我们欲估计总体的种种性质时， 其中一类即总体的 同质性。这种 同质性 真义何在？它的确是存在的吗？此即本次讨论的主要问题。 主要结论是：这种同质性即某标志变化过程的均衡状态；其存在的基本理 论根
4、据即所谓大数定律 ；其度量方法又可分为二类：位置平均数与数值平均 数。 七、练习与思考 1 1、查阅相关文献。 2 2、习题集P44 P44 :五（1 1 , 4 4） 第二次课 一、 教学目的和要求 了解众数、中位数的概念、特点及其计算方法 二、 教学重点 众数、中位数的概念与计算（估计）方法 三、 教学难点 众数、中位数的的定义。 四、 教学时数：2学时 五、 课堂设计 一、 回顾与引入 要点 1 1 平均数的定义； 2 2、均衡状态真义何在？ 二、 位置平均数 基本内容 （一）众数 1 1 作为总体参数的众数：定义 （1 1） 教材与参考书上的描述 （2 2） 当标志的变化没有方向时（即
5、定类标志 ），若存在均衡状态，则其理 应为最有可能的标志值 （3 3） 例释：多子多福，成王败寇 2 2、样本估计量：各种数据资料情形下的计算公式 原始数据 单项分组 组距分组 （2 2）直观的估计公式 （二）中位数 1 1 作为总体参数的众数：定义 （1 1） 教材与参考书上的描述 （2 2） 当标志的变化有方向时（即定类标志 ），若存在均衡状态，则其理应 为向两种方向变化的可能性相同的标志值 （3 3） 例释：中庸之道 2 2、样本估计量：各种数据资料情形下的计算公式 六、 本次小结 当我们视总体的同质性为某种均衡状态时， 。这种均衡状态的真义 又是什么呢？我们可以有哪些角度？又如何估计？
6、此即本次讨论的主要问题。 主要结论是：当标志的变化没有方向时（即定类标志 ），若存在均衡状态， 则其理应为最有可能的标志值，即所谓众数；当标志的变化有方向时 （即定 类标志），若存在均衡状态，则其理应为向两种方向变化的可能性相同的标 志值，即所谓中位数；而估计则根据数据资料情形有直观的估计公式。 七、 练习与思考 习题集P44P44:六（6 6） 第三次课 一、 教学目的和要求 熟练掌握数值平均数的特点及其计算方法； 能正确区分数值平均数和位置平均数，了解几种平均数之间的关系。 二、 教学重点 数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）的概念、性质及其计算 方法 三、教学难点 数值平均数
7、的定义 众数、中位数、数值平均数（算术平均数、调和平均数、几何平均数）等度 量方法的选择问题 四、 教学时数： 2 学时 五、 课堂设计 一、回顾与引入 要点 1 1、 众数、中位数：两种情形下的均衡状态 2 2、 还有哪些情形？ 二、数值平均数 基本内容 （一）一般定义 1 1、教材与参考书上并无一般描述； 2 2、与众数、中位数相对应 当标志的变化有方向且可观测其变化程度 时（即定距、定比标志 ），若存在均衡状态，则变化程度作为一种作用力 将影响该均衡状态，其理应为两个方向作用力相等时的标志值 （ 3 3）例释：拔河，均衡价格 （ 4 4）理论上的解释：大数定律 （二） 算术平均数（数学期
8、望） ：线性作用方式 1 1、 作为（有限）总体参数的算术平均数：定义 2 2、 样本估计量：简单算术平均数与加权算术平均数； 矩估计方法 3 3、 算术平均数的性质 （三） 调和平均数：非线性作用方式之一 1 1、 作为（有限）总体参数的调和平均数：定义 2 2、 样本估计量：简单调和平均数与加权调和平均数 （四） 几何平均数：非线性作用方式之二 1 1 作为（有限）总体参数的几何平均数：定义 2 2、样本估计量：简单几何平均数与加权几何平均数 （五）算术平均数、调和平均数、几何平均数的选择 1 1 算术平均数、调和平均数的选择 （1 1）示例：菜市场的蔬菜平均价格 2 2、几何平均数的应用
9、 （1 1）示例：多道工序平均合格品（废品）率 六、 本次小结 本次讨论的主要问题与上次相似。 主要结论是：当标志的变化有方向且可观测其变化程度时（即定距、定比标 志），若存在均衡状态， 则变化程度作为一种作用力将影响该均衡状态， 其理应为两个方向作用力相等时的标志值 ；而估计则根据数据资料情 形有直观的估计公式，这些估计公式皆属于所谓矩估计方法 。 七、 练习与思考 习题集P44P44:五（2 2，3 3，4 4，5 5）、六（1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6） 第四次课 一、教学目的和要求 明确标志变异指标的概念和作用； 熟练掌握标准差的特点及其计算方法； 了解计算平均数和离
10、中趋势指标应注意的问题。 标志变异指标的概念; （2 2）结论：平均指标 标志总量 总体单位总量 （2 2）结论：公式 平均指标 总体单位总量 中除运算的平均分配 、教学重点 标准差的计算方法； 三、教学难点 标志变异指标的定义； 偏度与峰度的度量。 四、 教学时数：2学时 五、 课堂设计 一、 回顾与引入 要点 1 1 总体同质性的定义与估计问题； 2 2、这些估计有何误差？或：总体变异性真义何在？如何估计？它又是如何 影响估计的可靠性的？ 二、 离中趋势的度量 基本内容 （一） 离中趋势：含义 1 1 描述总体变异性 2 2、 集中趋势的代表程度 3 3、 影响推断的可靠性：描述性问题与推
11、断性问题 （二） 众数与异众比率 1 1 异众比率（总体参数）：概念与定义公式 2 2、异众比率（样本估计量）：计算公式 （三） 中位数（分位数）与极差、四分位差 1 1 四分位差（总体参数）：概念与定义公式 2 2、极差与四分位差（样本估计量）：计算公式 （四） 算术平均数与方差（标准差、离散系数） 1 1 方差（标准差、离散系数） （总体参数）：概念与定义公式 2 2、方差（标准差、离散系数） （样本估计量）：计算公式 （五） 偏度与峰度 1 k-阶原点矩与k-阶中心矩：总体参数与样本估计量 2 2、偏度的度量：PearsonPearson 经验公式 3 3、偏度（峰度）的度量： 3 3
12、- -阶（4 4 - -阶）中心矩 六、 本次小结 本次讨论的主要问题是：总体变异性真义何在？如何估计？它又是如何影 响估计的可靠性的？ 主要结论是：总体变异性与同质性相对而立，相辅相成；标志变异指 标即对平均数代表程度的度量，它同时也影响估计的可靠性；而所介绍的估计 公式也属于所谓矩估计方法。 七、 练习与思考 习题集P44P44：五（6 6，7 7, 8 8，9 9，1010）、六（7 7，8 8，9 9，1010，1111） 本章小结 1 1、 本章所度量的性质是总体分布的数字特征，即总体的变异性与同 质性。 2 2、 总体的变异性与同质性相对而立，相辅相成。同质性即标志变 化过程的某种
13、均衡状态，而变异性则表明这种均衡状态的稳定性或代 表性。 3 3、 可从三个角度度量总体的同质性：众数（标志变化没有方向） ，中位数 （标志变化有方向），数值平均数（标志变化有方向且有向各方向变化的程度， 这种变化程度作为一种作用力将影响均衡状态。根据三种不同的作用方式， 又可分为算术平均数（线性方式）、调和平均数（非线性）与几何平均数（非线 性）。 4 4、 总体变异性的度量问题与相应的同质性特征有关。 主要有： 异众比率 （众 数） ，分位差（分位数），标准差（算术平均数）。 5 5、 度量问题总是有两个方面：度量角度（总体参数）的定义和相应的估计 方法（样本估计量）。本章所介绍的估计量主要是采用矩估计方法获得的。