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1、第2组数量经济理论与方法（二）（数理经济学等）：7千字基于X-12-ARIMA方法的迪拜原油价格季节性波动分析*基金项目：教育部人文社会科学研究青年基金项目（08JC790004），北京市优秀人才培养资助项目（20071D0500200137），北方工业大学重点研究计划项目，北方工业大学青年重点研究基金项目。作者简介：王书平（1977 ），男（汉族），湖南涟源人，北方工业大学经济管理学院讲师，经济学博士，研究方向：计量经济、能源经济分析。E-mail: dwangshuping。通信地址：北京市石景山北方工业大学经管学院经济研究所，邮编：100144。王书平 郑维 吴振信（北方工业大学经济管理
2、学院，北京 100144）【摘要】油价时间序列往往受众多因素的影响，从而可以分解成各种成分。本文运用X-12-ARIMA方法分析迪拜原油价格的季节性波动，探讨油价运动规律，结果表明季节调整的整体效果较好，季节因素对中质高硫原油价格具有显著影响，夏、秋季推动油价上升，而春、冬季节使油价下跌，同时发现原油价格的短期变化主要由不规则事件和季节因素决定，而长期变化由趋势因素决定。关键词 迪拜原油 X-12-ARIMA 季节性波动中图分类号 F064.1 文献标识码 A引言季节因素从供给和需求两方面影响油价，其需求影响可能更大。恶劣的天气会限制石油运输能力、破坏炼油厂和石油设施，从而减少原油、成品油的供
3、给，进而推动油价上涨；相反，温和的天气会加速石油的运输，提高炼油能力，从而维持油价稳定，甚至使油价下跌。同时，季节因素还通过影响成品油的需求进而影响原油的需求，由于季节因素对各成品油的影响有较大差异，从而季节因素对原油价格的影响是一种综合作用。研究季节因素对油价的影响程度和影响模式，可以利用季节调整方法。第一个被广泛应用的季节调整方法是由美国普查局Shiskin等人于1965年开发的X-11方法，后来逐步完善，形成标准X-11方法1，其思想是用滑动平均来估计趋势成分和季节成分。然而，X-11在估计趋势成分和季节成分时，在序列的两端无法使用对称权重，只能用非对称权重，一方面，非对称权重可以导致成
4、分估计不准，另一方面，当新数据来临而重新估计时，初始的各成分估计在序列尾部可能会发生较大变动，变动的成分估计会降低X-11方法的可信度。为此，加拿大统计局于1980年在X-11方法基础上开发了X-11-ARIMA2，1988年又进行了修改和加强3，此方法用Box和Jenkins（1976）的ARIMA模型来延长序列，较好地解决了对称权重问题4。为了进一步提高季节调整方法的调整效果，美国普查局于1995年对X-11-ARIMA方法进行了改进，引入了RegARIMA模型（即具有ARIMA误差的回归模型），此模型可使用户在季节调整之前对序列中存在的异常值和历法效应作预调整。后来经过一些实践和修改，1
5、998年美国普查局正式推出了X-12-ARIMA方法及配套程序5，这也是目前应用最广泛的季节调整方法。季节调整方法中，除X-11家族（包括标准X-11，X-11-ARIMA和X-12-ARIMA）外，比较流行的方法还有TRAMO/SEATS6。TRAMO/SEATS是TRAMO和SEATS这两个过程的组合，TRAMO是具有ARIMA噪声、缺省观测值和异常值的时间序列回归技术（Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation and Outliers），而SEATS是ARIMA时间序列中的信号提取技术（Signal Extr
6、action in ARIMA Time Series）。TRAMO/SEATS方法首先用TRAMO过程对时间序列进行预调整，然后将结果传给SEATS过程获得各种成分估计。TRAMO/SEATS与X-12-ARIMA存在较大差别，因而季节调整结果也稍有不同。Findley and Hood7比较了这两种方法，得出结论认为X-12-ARIMA在许多地方（如调整效果控制、异常值处理、季节模式识别等）要优于TRAMO/SEATS。目前，许多西方国家广泛使用季节调整方法对国民生产总值等经济序列进行季节调整，然后将调整后的序列公布，而我国还未进行这项工作。1999年以来，国家统计局先后组团赴英国、美国、
7、德国等国学习和考察季节调整方法及其应用，取得了一定效果8-10。许多文献报纸都提到了季节气候对国际油价的影响，如Scott Simon11认为寒冷的冬季是推动取暖油价格上涨的一个重要原因，国信证券的研究报告也认为气候变化对油价波动会产生重要影响12，但很少有建立模型深入分析。目前，原油贸易合同采用公式法计算出口原油价格，即以某种基准油在交货或提单日前后某一段时间的现货交易或期货交易价格为基准，加上升贴水作为原油贸易的最终结算价格，也称“浮动价”。长期以来，国际市场原油交易形成了三种基准价格，即美国纽约商品交易所WTI原油期货价格、英国伦敦国际石油交易所北海布伦特原油期货价格和迪拜原油现货价格。
8、迪拜原油是阿联酋迪拜生产的一种中质高硫原油，在三种基准原油中品质最差，中东各大产油国生产的或从中东销售往亚洲的原油通常以它作为计价标准。2007年我国从中东地区进口原油7235.9万吨，占总进口量的44.34%，同时，迪拜原油的价格走势基本反映了含硫中、高质原油的价格走势，因此，对迪拜原油价格进行季节性波动分析具有重要的现实意义，有助于了解高硫中、高质原油价格运动的基本规律。本文运用X-12-ARIMA方法中的乘法模型对迪拜原油价格的季节性波动进行分析，探讨趋势成分、季节成分、不规则成分和交易日因素对油价的影响规律和具体影响程度，给出了具体的季节因子变化模式，这对我国石油企业进口原油的时点选择
9、具有重要参考价值。一、研究方法X-12-ARIMA季节调整方法是目前应用最广泛的季节调整方法，它包括两个阶段。在第一个阶段，建立regARIMA模型（即具有ARIMA时间序列误差的线性回归模型），此模型用来对原始序列中存在的各种离群值和历法效应作预调整，并对经过预调整后的序列进行向前预测和向后预测。在第二个阶段，将前一阶段产生的时间序列回归误差导入X-11模块进行季节调整，将序列分解成趋势成分、季节成分、不规则成分和交易日成分。RegARIMA模型是具有ARIMA误差的回归模型，形式如下： （1）其中，是滞后算子，为季节周期的长度(月度数据=12，季度数据=4), 、分别表示非季节性差分阶数、
10、季节性差分阶数，、分别表示非季节性阶自回归算子、阶移动平均算子，、分别表示季节性阶自回归算子、阶移动平均算子，为白噪声过程，是原始时间序列，是回归变量。（1）式通常用Box-Jenkins记法表示成(p d q)(P D Q)s。预设的回归变量包括各种离群值和历法效应因子。内置的离群值有4种，分别为离群值点AO、水平漂移LS、暂时变化TC、斜线上升RP，在季节调整之前将它们从原序列中剔除有助于参数估计和预测不受干扰。内置的历法效应因子有固定季节效应因子、交易日效应因子、闰年效应因子、月份长度效应因子、工作日效应因子、节假日效应因子，这些历法效应因子可选择在X-11季节调整阶段利用不规则成分进行
11、估计，也可以选择在建立regARIMA模型阶段进行预调整，Findley5的研究表明后一种方法更好。X-12-ARIMA方法提供了五个ARIMA预定义模型，除此之外，用户也可自定义ARIMA模型的形式。预定义的五个ARIMA模型，非季节阶数分别为(0 1 1)、(0 1 2)、(2 1 0)、(0 2 2)、(2 1 2)，季节阶数全为(0 1 1)。确定ARIMA模型的形式基于这样三个准则：（a）序列中最后三年的平均相对误差（MAPE）必须小于15%；（b）Box-Ljung卡方检验14，其零假设为：模型无拟合不足，如果统计量的显著性概率大于0.05，则不能拒绝零假设，即模型无拟合不足；（c
12、）过度差分检验，其准则值应大于0.9。如果某个模型不符合三个准则中的任何一个就不再考虑它，对满足所有准则的一组模型，选择MAPE最小的模型。如果五个模型都不行，则对序列不再使用ARIMA模型。另外，基于AIC最小准则，判断交易日效应、节假日效应、固定季节效应是否存在，以及对原序列是否进行函数转换。二、迪拜原油价格季节性波动分析1样本选取本文选取迪拜原油现货价格作为考察对象，迪拜原油现货交易自1997年1月3日起在每个星期五报价，为保证数据的连续性，我们选取1997年以后的油价，考察期为1997.1.3-2008.11.28，数据来源于网站：http:/www.eia.doe.gov。此网站提供
13、的数据是周数据，需整理成月度数据，具体做法是取每月周价格的简单平均为对应月的价格，共143个观察值。使用的软件为EViews5中的Census X12过程，此过程可实现X-12-ARIMA季节调整方法。本文中的春夏秋冬等季节是指北半球的四季，分别代表3、4、5月份，6、7、8月份，9、10、11月份和12、1、2月份。2初始诊断迪拜原油价格随时间有递增趋势，故使用季节调整中的乘法模型，即，其中表示趋势成分、表示季节成分、表示不规则成分。由于迪拜原油现货交易固定在每周五报价，所得到的月度数据是每个月星期五报价的简单平均，月价格不依赖于该月的星期构成，不存在交易日效应，故不对交易日效应进行调整。从
14、迪拜油价序列上看，也不存在满足预定义的四种类型的离群值，故也不对离群值进行处理。自动选择的ARIMA模型为(0 1 2)(0 1 1)12，估计的regARIMA模型如下： （2）对于模型（2），最后三年的平均绝对百分比误差为13.5%，Box-Ljung统计量对应的显著性概率值为36.95%，并显示无过度差分。这些统计量表明模型（2）拟合的较好，可用来延长预调整后的迪拜油价序列。对季节调整效果的诊断：（1）季节调整后序列的平均绝对百分比变化小于原始序列，不同间隔月数的不规则成分的平均绝对百分比变化无明显差别，如表1所示，表明季节调整效果较好。表1 迪拜油价序列平均绝对百分比变化间隔月数123
15、456原始序列（）6.9711.3014.4617.1019.2021.15调整后序列（）6.369.6212.4614.8717.0618.87不规则成分（）5.236.036.236.005.915.67间隔月数789101112原始序列（）22.8924.1625.5727.4129.2231.06调整后序列（）20.6822.4524.4126.2228.8431.13不规则成分（）5.45.095.264.575.726.68（2）整体检验统计量Q值为0.84，此值小于1，表明季节调整整体效果较好。（3）谱分析的结果如图1所示，显示季节调整后序列和不规则成分中不存在残余季节性和交易日
16、效应，同时，这也验证了迪拜油价不存在交易日效应的初始判断。图1 经差分的季节调整后序列的谱线、不规则成分的谱线总的来说，各种统计量以及谱分析显示，季节调整效果较好。3季节性调整（1）季节调整后序列。如图2所示。 原始序列 季节调整后序列美元每桶图2 迪拜油价原始序列和季节调整后序列从图2可以看出，经过季节调整后的油价序列比原始油价序列要平滑一些，这也说明季节调整效果较好。（2）季节性成分与检验。季节性检验如表2所示。表2 迪拜油价季节性检验稳定季节性F检验（原假设：无季节性影响）平方和自由度均方F值月度间5174.709911470.428179.597残差6421.689113149.020
17、53总计11596.3990142在显著性水平0.001下证明季节性的存在稳定季节性非参数检验（原假设：无季节性影响）Kruskal-Wallis统计量自由度概率水平68.0648110.000%在显著性水平0.01下证明季节性的存在移动季节性检验（原假设：年变化无影响）平方和自由度均方F值年度间743.75141074.3751453.890误差2102.942611019.11766在显著性水平0.01下证明存在移动季节性对于稳定季节性检验，其，表明迪拜原油价格存在稳定季节性。对于移动季节性检验，其，表明迪拜原油价格存在移动季节性。同时，结合Kruskal-Wallis检验，组合检验表明，
18、迪拜原油价格中不存在可识别季节性。季节性检验表明，迪拜油价存在稳定季节性和移动季节性，也就是油价季节性波动显著，其波动不仅随月变化，而且随年变化。其季节成分序列如图3所示，可以看出，自2003年起，季节因素对迪拜油价的影响越来越大。季节因子变化模式如图4所示（注：其中纵轴的数字表示百分比，波浪线表示季节因子，水平线表示某个月份季节因子的平均值）。可看出，季节因素使迪拜油价在5、6、7、8、9、10月上涨，其中6、7、8、9月上涨大约6至9个百分点，5、10月上涨大约2至4个百分点，在1、2、3、4、11、12月下跌，其中12、1、2月下跌大约8个百分点，3、4、11月下跌大约5个百分点。概括起
19、来说，夏、秋季使油价上涨，春、冬季节使油价下跌。图3 迪拜油价季节成分序列图4 迪拜油价季节因子变化模式（3）方差相对贡献度分析。不规则因素、趋势因素和季节因素对迪拜油价变化的影响程度见表5。从此表可看出，迪拜油价短期变化主要由不规则因素和季节因素决定，而长期变化由趋势因素决定，其总体影响规律是：随时间推移，不规则因素和季节因素的作用逐渐降低，而趋势作用逐渐加强。迪拜油价月度变化中，不规则因素比季节因素对油价变化的影响程度大，分别为45.56%和30.51%，而间隔1个月以上，季节因素基本上比不规则因素对迪拜油价的影响程度大。表5 各因素对迪拜油价变化的相对贡献度间隔月数不规则因素(%)趋势因
20、素(%)季节因素(%)间隔月数不规则因素(%)趋势因素(%)季节因素(%)145.5623.9430.5173.8068.7727.44223.9138.9337.1583.2977.6019.11313.8646.7639.3892.9486.1710.8949.1050.5140.39102.1692.715.1256.3254.6539.04112.6595.891.4664.4260.3135.27123.2896.580.14三、结论与建议本文详细分析了季节因素对迪拜原油价格的影响程度及影响模式，并在此基础上探讨了趋势因素和不规则因素对油价的影响规律，得到了如下主要结论：（1）季节因
21、素对中质高硫原油价格具有显著影响，夏、秋季推动油价上升，而春、冬季节使油价下跌。（2）原油价格的短期变化主要由不规则事件和季节因素决定，而长期变化由趋势因素决定。据此，对我国石油企业进口原油及国家能源发展策略，提出如下建议：（1）进口石油的时点选择季节因素对油价影响显著，在进口石油时，应该考虑季节因素的影响作用。进口迪拜原油和以这种原油为计价基准的原油时，可多选择在冬、春两季，尽量避免原油价格高涨的6、7、8、9这几个月份。（2）建立石油储备以应对不规则因素对油价的影响迪拜油价月度变化中，不规则因素、季节因素、趋势因素对油价变化的影响程度分别为45.56%、30.51%、23.94%，其中不规
22、则因素对油价变化的影响程度最大。说明迪拜油价的短期变化主要是由不规则事件引起的，应对的有效办法是针对迪拜原油建立至少一个月规模的石油储备。（3）能源发展战略趋势因素决定着油价的长期变化，随着石油储藏量的不断减少，长期来看石油价格必定是一个上涨趋势，而石油又是一种不可再生资源。因此，过分依赖石油不利于一个国家的能源安全。调整我国的经济结构从而优化能源消费结构、降低单位GDP能源消耗、发展能源替代技术，才是我国经济持续发展的长久之计。参考文献：1 Shiskin, J., Young, A. H., and Musgrave, J. C. The X-11 Variant of the Censu
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29、MethodWang Shu-ping, Zheng Wei, Wu Zhen-xin（School of Economics and Management, North China Universityof Technology, Beijing 100144）Abstract：Oil price series are influenced constantly by numerous factors, so they can be decomposed into all sorts of components. Using X-12-ARIMA method, the paper anal
30、yzes seasonal fluctuation of Bubai crude oil price and its movement discipline. Empirical results show that the effect of seasonal adjustment is satisfactory, and seasonal factors have a significant impact on mid Intermediate high-sulfur crude oil price, both summer and autumn promote oil prices, while the spring and winter cause oil prices falling. Moreover, it indicates that the short-term change of oil prices is dominated by irregular events and seasonal factors, and the long-term change of oil prices is determined by trend factors.Key words：Dubai Crude Oil；X-12-ARIMA；Seasonal Fluctuation