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1、工程力学讲义,弯曲内力,机械基础教研室 冯迎辉,1,a教类,平面弯曲的概念弯曲的内力及符号规定弯曲内力图本节小结,本 节 内 容,2,a教类,弯曲的概念,弯曲变形是指杆的轴线由直线变成曲线，以弯曲变形为主的杆件称为梁。 梁的受力特点是在轴线平面内受到力偶矩或垂直于轴线方向的外力的作用。,弯曲变形,3,a教类,平面弯曲,如果梁上所有的外力都作用于梁的纵向对称平面内，则变形后的轴线将在纵向对称平面内完成一条平面曲线。这种弯曲称为平面弯曲。,梁的截面形状梁的平面弯曲,4,a教类,梁的简化,简支梁一端为活动铰链支座，另一端为固定铰链支座,外伸梁一端或两端伸出支座之外的简支梁,悬臂梁一端为固定端，另一端
2、为自由端的梁,5,a教类,弯曲梁的内力,剪力FQ,采用截面法,弯矩M,6,a教类,梁内力的正负号规定,从梁的变形角度,剪力：顺时针为正，逆时针为负弯矩：上凹为正，下凹为负,7,a教类,例题1求弯曲内力,已知简支梁受均布载荷q作用，梁的跨度为L，求梁的1-1、2-2截面的内力。,8,a教类,续例1,解：求解约束反力,由于载荷支座均对称，所以,FA=FB=qL/2,9,a教类,续例1,1-1截面：,符号均为正,10,a教类,续例1,2-2截面：,符号为正,11,a教类,剪力和弯矩方程概念,如图，取任一截面m-m，距离A端x则m-m截面内力为,剪力方程,弯矩方程,(0 xL),(0 xL),12,a
3、教类,剪力图画法,据剪力方程和弯矩方程可画内力图,剪力方程,A点：x=0，FQA=qL/2中点：x=L/2，FQ=0B点：x=L，FQB=-qL/2,13,a教类,弯矩图画法,弯矩方程,A点：x=0，MA=0中点：x=L/2，M=qL2/8B点：x=L，MB=0,14,a教类,剪力、弯矩图,15,a教类,M、FQ与q的关系,设梁上作用任意载荷，坐标原点选在A点（左端点形心），通过分析可得到剪力、弯矩与载荷集度的关系。,16,a教类,M、FQ与q的关系,取x处一小段dx长度梁由平衡方程得：Fy=0： FQ-(FQ+dFQ)+q(x)dx=0MC=0：M+dM-M-FQdx-q(x)dx2/2=0
4、在上式中略去高阶微量后， 得,17,a教类,M、FQ与q的关系,18,a教类,使用关系式画FQ、M图,19,a教类,例题2画剪力图和弯矩图,已知外伸梁，M=3kN.m，q=3kN/m，a=2m,解：,求A、B处支反力,FAy=3.5kN；,FBy=14.5KN,20,a教类,续例2剪力图,如图，将梁分为三段AC：q=0,FQC= FAYCB：q0,FQB=-8.5kNBD：q0,FQB=6kN,21,a教类,续例2弯矩图,AC：q=0,FQC0,直线,MC=7KN.MCB：q0,抛物线,FQ=0,MB=6.04KN.mBD：q0,开口向下，MB=-6kN.m,22,a教类,续例2剪力图和弯矩图,从图上可以很清楚地 看出三者之间的微分 关系,23,a教类,例题,例题3 画出简支梁受集中力作用的剪力图和弯矩图例题4 画出简支梁受集中力偶作用的剪力图和弯矩图例题5 画出悬臂梁受均布载荷和集中力作用的剪力图和弯矩图例题6 画出简支梁受均布载荷作用的剪力图和弯矩图,24,a教类,小 结,1.平面弯曲的概念2.剪力和弯矩符号的规定3.利用三者的微分关系画内力图,本节结束，返回,25,a教类,