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1、华南农业大学珠江学院期末考试试卷2008学年度下学期 考试科目：高等数学考试年级：信工系08本科 考试类型：（闭卷）卷 考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业 题号一二三四五总分得分评阅人得分评卷人一、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.微分方程的阶数为 .2.已知，且，则= .3.函数 的定义域是 .4.曲面 在点（1，1，1）处的法线方程为 .5.已知 则改变积分次序后，二次积分变为 .6. 已知三重积分: 由圆柱面 与平面z=0,z=2及y=0 围成，将其化成在柱面坐标系下的三次积分为 .7.已知L 为抛物线上从点（0，0）与点（1，2）间的一段弧，则 .8.若级数 收
2、敛，则 .得分评卷人二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。9. 存在是函数在点处连续的（ ）.A. 必要条件; B. 充分条件; C. 充要条件; D. 既非充分又非必要条件.10. 方程所表示的曲面是（ ）.A. 双曲抛物面 ; B.椭圆锥面 ; C. 双叶旋转双曲面 ; D. 单叶旋转双曲面 .11.函数 的驻点的个数是（ ）.A.1 ; B.2 ; C.3 ; D. 4.12.设D 由围成, 且 则（ ）.A. ; B. ; C. ; D. 1.13.平面 与直线的
3、位置关系是（ ）.A.垂直 ; B.平行但直线不在平面上 ; C. 不平行也不垂直 ; D. 直线在平面上 .14.下列级数中绝对收敛的是（ ）.A. ; B. ; C. ; D. .得分评卷人三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）15. 求微分方程的通解.16. 求过两点M (8,-3,1)和 N（4，7，2），且垂直于平面的平面方程.17. 设，具有一阶连续偏导数，求.18. 函数 由方程所确定，求 .19. 求，其中D是由直线与双曲线所围成的闭区域.20. 计算I=，其中L为沿由点到点的弧段.21. 求 的收敛半径及收敛域.得分评卷人四、应用题（本大题共1题，共12分）22.
4、设内接于半径为的球且有最大体积的长方体.得分评卷人五、证明题（本大题共1题，共5分）23. 设 ，其中为可微函数，证明：B卷答案及评分标准一、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 3； 2. 2； 3. 4. ； 5. ； 6. ； 7. ； 8. -2 .二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. D; 10.D; 11. B; 12. A; 13. D; 14. D.三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分）15. 解：所给微分方程对应的齐次方程的特征方程为 解得 ： 2分对应的齐次方程的通解为： 3分由于 不是特征方程的根，故可设是原方程的一个特解，
5、代入原方程得： 5分消去，有，即 所以原方程的通解为 7分 16. 解：已知平面的法向量=，又设所求平面的法向量 2分由于且所以 4分 6分由于所求平面过点M (8,-3,1)，故所求平面方程为即 7分17.解： 1分 4分 7分18.解：(可用公式法, 也可以直接方程两边同时对自变量求偏导方法) 方程两边同时对求偏导, 2分 3分方程两边同时对求偏导, 所以 5分 7分 19. 解：由题意可知：D= 2分所以： 5分 7分 20. 解： 3分 5分 7分21. 解：收敛半径R= 3分所以，得当时，原级数为，发散 5分当时，原级数为，发散所以，收敛域为 7分四、应用题（本大题共1题，共12分） 22. 解：设球面方程，是内接长方体第一卦限内的一个顶点，则长方体的长，宽，高分别为 ，体积为 3分 F=+ 4分则 7分即解得 10分所以长方体的长，宽，高均为时，体积最大. 12分23. 证明： 1分 3分故 =即证毕 5分10 / 10文档可自由编辑打印