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1、 南昌大学第三届高等数学(文科类)竞赛试卷姓名 学号 班级 专业 学院 系别 报名序号 考试日期: 2006.9 题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分151510101010101010100得分考生注意事项:1.本试卷共6页,请查看试卷中是否有缺页或破损,如有立即举手报告以便更换.2.考试结束后,考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场.得分一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)评阅人 1设,则 .2当时,_.3设则 .4曲线的拐点为 .5设,则 .6 / 6文档可自由编辑打印二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中只有一
2、项符合题目的要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)得分评阅人 1曲线在的切线存在是函数在可导的 充分而非必要条件 必要而非充分条件 充分必要条件 既非充分又非必要条件2 0 1 1/3 3已知在的某邻域内连续,且,则在处 不可导 可导且 取得极大值 取得极小值4设是常数,且 ,若则 5 1/2 0 三、(本题满分10分)得分评阅人 求极限 四、(本题满分10分)得分评阅人 设函数由参数方程所确定,求.得分五、(本题满分10分)评阅人 求不定积分六、(本题满分10分)得分评阅人 证明不等式得分七、(本题满分10分)评阅人 设连续,且,求在上的最值. 八、(本题满分10分)得分评阅人 已知函数在上连续,在内可导,且,证明:(I)存在,使得;(II)存在两个不同的点,使得. 得分九、(本题满分10分)评阅人 如图,曲线C的方程为,点是它的一个拐点,直线与分别是曲线C在点与处的切线,其交点为。设函数具有三阶连续导数,计算定积分.