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1、数学试题教案2010年初三数学能力训练练习与测试参考答案2010年初三数学能力训练练习与测试参考答案 练习1 一、选择题 1(C 2(B 3(B 4(D 5(B 6(D 7(C 8(B 9(D 10(C 12二、填空题 11(4，2 12(,8，3，, 13( ,15，,，0.35，0 14(,5或,1 15( ,，854, 16(1)17;(2)21 17(4 18(6.3?10 19(1)5;(2)30 20(3或,5 54三、解答题 21(1)1;(2),2;(3);(4),7;(5),16;(6),1002 7522(解:该商品是赔了(设甲、乙两种商品的进价分别为每件a元和b元，则甲、
2、乙两商品的利润分别为a?20%和b?20%(?a,220,b，?a?20%,b?20%,(a,b)?20%,0，?该商品是赔了( n)能被4整除或都是4的倍数(答案不唯一);(2)4，8，16，都能表示为2(n是23(1正整数)的形式( (解:8,(2),2，它的末位数字是6;16,(2),2，它的末位数字是6;32,(2)35,2，它的末位数字是8( 420 26(50( 25(练习2 一、选择题 ? C ? B 3(C 4(B 5(C 6(D 7(B 8(C 9(B 5二、填空题10(，2 11(2，,2 12(零下5摄氏度 13(,3(答案不7,711唯一) 14(2.4?10 15(9
3、.9?10 16(3 17(2,3 18(, 3三、解答题 19(?1;?,5;(3)32，1;(4)1;(5)1 20(0.1a b 21(8 1122(1);(2)或1 23(C 2x12练习3 一、选择题 1(A 2(D 3(A 4(D 5(C 6(D 7(D 8(C 9(C 10(A 1771323232二、填空题11(2，2 12(2，1 13(5，4，,xy，, ，, ，5xy，3xy,xy 2992642214(5x,13x,6 15(b，2 16(1，,6 17(， 18(6，34 19(1 20(2，773，1 三、解答题 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1
4、号B座808室 联系电话: Mail: 23242821(?2a，3a,5;?,3x，y;?m,3m,9m，27;(4)2a，18a;(5),x;(6)0 222(1)x(x,y);(2)(a，b,1)(a,b，1) 23(,，,)(,)答案不唯一 824(x?1(3?10 25(等边三角形 26(1)4，2，3，4，5;(2)在n1?n1的钉子板上不同长度值的线段种数比n?n的()()12钉子板上不同长度值的线段种数少n种;(3)S,2，3，4，n,n，n2 (其中()2n?2) 练习4 一、选择题 ?B 2(B 3(C 4(C 5(A 6( B 7(C 8(C 9(B 10(B 224，a
5、2a1xyxy222二、填空题11( ,， 12(24abc 13 (5x，10y 14( 22324mn9mnyxa2a，12221xyx15( 16(,1，,?2 17(, 18(5，25 19(0 20(3 10xyy1072yx36x4x328x3,三、解答题 21(?;?;(4);(5) 22( 23(，;? 248822ayaxx59x，ym，3(x，1)x，3,122?，9. ?x,2008或x,2008 时，x,2008，原式的计算结果都是2017，?,x2x9把x,2008错抄成x,2008，计算结果也是一样的 24( ,5，,2，,1，0，2，3，4，7 1200625(1
6、); (2) 2n，1x，2006x练习5 一. 选择题 1( D 2(C 3(A 4(B ,(C 6(B 7(, 8(A 411二(填空题 9(m,6且m?4 10( 11( k,且k?0 12(3 13(x,1或 523t，t11214(16，0 15(120 16(2 17(0或 18( 3tt12,x,3，,3419,三(解答题 19(1)x,;(2)x,;(3) (4)x,，x,2 20(1)m?;122344y,3,11(2)m, 21( 22(该单位这次共有30名员工去天水湾( 23(300元( 2224(1)略;(2)15.5, 25(1)应将每千克小型西瓜的售价降低0.2元;
7、(2)每千克小西瓜应降0.25元(26(1)4750元;(2)3900万元，2100万元;(3)10% 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室 联系电话: Mail: 练习6 一、 选择题1(C 2(D 3(D 4(D 5(A 6(C 7(D 8(B 9(B 10(B 二、填空题 11(1)x,0，x,2; (2)x,1，2，x,1,2; (3)x,x1 2 1 2 1 2,2; 3(4)x,3，x,2， 12(2，1 13( 3， ， 14(有两个不等的实数根 1 22115( 3 16(1 17(2 18(5 19(1(8% 20( ? 2141三( 解答题 2
8、1(1)x, ;(2)y, ，y,4;(3)x ,2是增根，方程无解 ;1217211(4)x,a，b，x, ab 22( 23(k,4 24( 甲需要20天，乙需要25天 12525( 设小矩形宽为x cm ，则其长为2(5x cm，列出方程7x，4?2(5x,68，解得x2,4( 所以大矩形面积是280cm( 26(解:设第一次购进x件T恤衫，则,12，解得 x,1000(盈利728003xx元( 27(1)560台和400台;(2)350000元( 28(1)略;(2)10? 练习7 一、选择题 ? B 2(D 3( A 4(D 5(C 6(D 7(D 8(B 9(C 10(B 二、填空
9、题11( 2x1?3 12( 0，1 13 ( 1，2，3;0，1，2，3;?3，?4，2，1 14(9?m,12 15(5,m,2 16(x,1 17(1 18(19 19(12.54 三、解答题 20(?x?2;?x,17;?x,4 21(0，1，2，3 22(1)8元和10元;(2)两种 ?:甲67个，乙24个 ?:甲70个，乙25个 23(x,3 24(1)7500元;(2)至少为13750元 练习8 一、选择题 1(B 2(C 3(C 4(A 5(A 6(A 7(B 8(B 9(B 10(B 二、填空题 11( (,2，,5) 12( ,2,m,0.5，(3，1)(答案不唯一) 13
10、(3，1) 14(2a，2b) 15( 3，2.5 16( x?,2，x?2 17(2，,3 18(4.6 ，y,0.4x，0.6 19(2，4) 20(0，9)，(0，,9)，(0，1)，(0，,1) 1三、解答题 21(1)a,3，b,800;(1)至少要卖334件 22(y,6x(0,x,6) 2凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室 联系电话: Mail: 1,31，323( (，) 24(1)y,0.3x，0.5(3500,x),0.2x，1750;(2)11201330 2225(1)S,180t，3600;(2)能 练习9 一、选择题 ? C 2(A
11、3( D 4( D 5(B 6(D 7(A 8(C 二、填空题9(二、三、四 10(,3 11(k,2 12(一 13(2 14( y,t,0.6， 2(4，6(4 15(6 16( 等腰直角三角形 17( y,x,1 18(x,2 23三、解答题 19(解答:(1)3;(2). 320(解:(1)当0?x?5时，设y,kx，由x,5时，y,5，得5,5k，?k,1，?0?x?5时，y,x( 2)当x?5时，设y,kx，6，由图象可知 (1,5,5k，b，1,1.5，b,2.5(?当x?5时，y,1.5x,2.5(当x,8时，y,1.5?82.5?k1l2.5,10k，b.,1,9.5(元)(
12、 21( (1)在4点到6点之间，甲在距A城60千米处停留了2小时;(2)略( 22(1)y,0.3x，200，y,0.2x,200;4x,900时，y,20，亏;(3)x,1000时盈，x122,1000时 不亏不盈，x,1000时亏( 23(1)y,x;(2)y,0.4x，12;(3)当x12,20时，y,y;当x,20时，y,y;当x,20时，y,y，所以当租碟数少于20张121212时，采用零星方式合算;当租碟数等于20张时，两种方式都一样;当租碟数大于20张时，采用会员卡方式合算( 3124(1)7，1. 4，2. 1;(2)y,2.1x,0. 3;(3)有交点，坐标为(，9)，其意
13、义为当行731驶路程x,时，调价前后的运费y相同，都为9元( 7练习10 一、选择题 1(B 2(D 3(C 4(D 5(B 6(A 7(B 8(B 9(B 10(B 1二、填空题 11(3，(,3，,4) 12( 13(开口都向上，或都过(0，1)点(答案不唯41512一) 14(y,x，2x， 15(,4 16( 17(4 18(略 2242三、解答题19(1)y,x,2x，3;(2)顶点(1，2)，对称轴为x,1 20(1),(m2,3)，8,0;(2)m,3;(3)(0，1)，(2，1)，(3，1，,1)，(,3，1，,1) 21(1)凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路
14、1号B座808室 联系电话: Mail: 19,12 22x,8x，16;(2)W,80(x,1)，1200，当x,1时，,1200元;(3) 最小值21241242222(1)y,x，x，20(0?x?10);(2)当0?x?10时，令,x，x，20,36，555577解得x,4，x,20(舍去);当20?x?40时，y,x，76，令x，76,36，得x,125544428(?284,24,24，?老师可以通过适当的安排，在学生的注意力指标数不低于77736时讲完这道题( /23(解:(1)?当0,x?3时，由折叠得到的?AED落在?ABC内部如图(1)，重叠部分/为?AED. ?DE?BC
15、，?ADE,?B，?AED,?C，? ?ADE?ABC， DEAFDEx3? ,，? , ，即DE,x( BCAH962A 113/A 又?FA,FA,x，?y,DE?FA,?222F 3F 2D D E E x?x ，?y,x(0,x?3). 4, A/ ?当3,x,6时，由折叠得到的?AEDQ A B C H P )，有一部分落在?ABC外，如图(2B 重叠部分为梯形EDPQ(?FH,6AFC A H /,6x，AH,AFFH,x(6x),图(2) 图(1) 2x6( /HPQAPQ2x6/ 又DE?PQ，?APQ?ADE， ,x3， ，? , ，PQ,3()/DEAF3xx211392,
16、?y,(DE，PQ)?FH,x，3(x3)?6x，?y,x，18x27 (3,x,6). ()22,2,4332722(2)当0,x?3时，y的最大值:y,x,?3,; 14449922 当3,x,6时，由y,x，18x27 ,x4，9， ()44可知:当x,4时，y的最大值:y,9( 2？ ?y, y，当x,4时，y有最大值:y,9( 最大值12数与代数综合练习一 一、选择题 1(B 2(A 3(C 4(A 5(C 6(, 7(C 8(C 9(C 10(A 3二、填空题 11(10(答案不唯一) 12(a(a，1)(a,1) 13( 7.3?10 14(2，3，?8，凤凰出版传媒集团 版权所
17、有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室 联系电话: Mail: 23 15(,3，,4)，6 16(4，2) 17(y,(x2),1(答案不唯一) 18(l2,2m，8m，12 142三、解答题19(1);(2)5ab 20(x,1是增根，原方程无解 21(1)甲胜6场，2平7场，负1场;或甲胜7场，平4场，负3场;甲胜8场，平1场，负5场;(2)当甲胜6场时，w的最大值为30200元 22(1)y,1000,10x(50?x?100);(2)当133250?x?70时，利润随着单价的增大而增大;(3)80元(23(1)y,x，x，2，(，22225);(2)略;(3)1,x,4 824(
18、1)直线AC所对应的函数关系式为y,x，3( (2)?点M到x轴距离h与线段BH的长总相等( y 1因为直线OC所对应的函数关系式为y,x( 2所以可设点P的坐标为(a，3,a)( h( 过点M作x轴的垂线，设垂足为点K，则有MK,A 因为点M在直线OC上，所以有M(2h，h)( P 因为纸板为平行移动，故有EF?OB，即EF?GH. C I N M 又EF?PF，所以PH?GH( II MKG?Rt?PHG?Rt?PFE， 故Rt?G O H K B x GKGHEF1F E 从而有,( MKPHPF2 111113得GK,MK,h，GH,PH,(3,a)(所以OG,OK,GK,2h,h,h
19、( 22222213又有OG,OH,GH,a,(3,a),(a,1)( 2233所以h,(a,1)，得h,a,1，而BH,OH,OB,a,1， 22从而总有h,BH( 1?由?知，点M的坐标为(2a,2，a,1)，点N的坐标为(a，a)( 23a,311111S,S,S,NH?OH,OG?h,?a?a,?(a,1) ?ONHONG22222213313322,a，a,(a,)，( 22422833当a,时，S有最大值，最大值为( 2833S取最大值时，点P的坐标为(，). 22数与代数综合练习二 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室 联系电话: Mail: 一、选
20、择题1(A 2(A 3(D 4(C 5(B 6(D 7(B 8(D 9(A 10.(A 11. 1?3 12. ,2 13. 答案不唯一 14. 3 15. 64 16. 答案不唯一17. 答案二、填空题 不唯一18. 9900 19. 1835 20. 0.6， 0.4 7三、解答题21.?1?5; ?无解22. y,x，1，y,x，5 23.,6 24. y,0.2x，31217502100?x,2650 ?1225?y?1332 25. y,x，8，x?0，?x,28y. ?B()4(m，4)，?m,4，?B(4，4) (2)在山坡线AB上，x,28y，A(0，8)?令y,8，得x,0
21、;令y,80.002,7.998， 001得x,20.002?0.08944?第一级台阶的长度为xx,0.08944(百米)?894(厘米) 110同理，令y,82?0.002、y,83?0.002，可得x?0.12649、x?0.15492 2323?第二级台阶的长度为xx,0.03705(百米)?371(厘米) 21第三级台阶的长度为xx,0.02843(百米)?284(厘米) 324，4)，又取y,4，0.002，则x,23.998?3.99900 ?取点B(?43.99900,0.001,0.002，?这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚. (注:事实上这种台阶从山顶
22、开始最多只能铺到700米高度，共500级(从100米高度到，7)、E(16，0)、B(4，700米高度都不能铺设这种台阶(解题时取点具有开放性)D(24)、C(8，0) 由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值;索道在BC上方(2111320820222,时，悬空高度y,x16 x8,3x，40x96,x，. 当x,()()()(2841414,3,338800时，y,，?索道的最大悬空高度为米( 26.画树状图可知，跳第k次后落点的所max(33kk有可能性为2种，第k次回到A的可能性正好等于第k1次不到A的可能性，所以a,2k1a，并可推得a,86 k18练习11
23、一、选择题 1(B 2(A 3(B 4(D 5(D 6(D 7(B 8(B 二、填空题 n(n，1)22 9(3300cm 10(3 11(942cm 12( 13(学 14(2.6 2三、解答题 15(1)10 ， 三视图略;(2)1， 2， 3 . 2(3)最多可以再添加4个小正方体，比原来增加了400 cm . 16(1) 棱数y 图号 顶点数x 面数z (a) 8 12 16 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室 联系电话: Mail: (b) 6 9 5 (c) 8 12 6 (d) 8 13 7 (e) 10 15 7 (2) x，z,y,2 17(1
24、)取棱DD的中点F，连结AF，FC，则昆虫沿AFC爬行;(2)8秒( 11118(1)连结AB，由题意，得S,2.5，?MB?NB,5，MB，NB,5， ?1MBNNBMB，11?， , ,1;(2)略;(3)MN,1( MBNBMB?NB练习12 一、选择题 1(B 2(A 3(B 4(C 5(B 6(D 7(D 8(C 9(A 10(A 二、填空题 11(1)112:;(2)80: 12(等腰直角 13(1)18cm或21cm (2)70:和40:或55:和55: 14(180: 15(4 16(3 17(4 18(67.5: 919( 20(120 4三、解答题 21(?ABC的三边长分
25、别为8、8、5或6、6、9( 22(74 123(1)?AB,AC，?A,36?，?B,?ACB,(180?,?A),72?. 2?CD平分?ACB，?ACD,?BCD,36?. ?CDB,72?. 1111?A,?ACD,36?，?B,?CDB,72?. ?AD,CD， CD,BC(?AD,CD1111111,BC( (2)199 (3) A A A 0 72 0 54000 36 36 18E 072D 00D 000 18 36E 36 108 108 0000000036 36 144 144 036 00054 72 108 B C 36 3618 18 00B C B C D 18
26、 18 24(1)a (2)2a (3)7 (4)48a 练习13 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室 联系电话: Mail: 一、选择题 1(B 2(C 3(C 4(B 5(B 6(C 7(D 8(C 二、填空题 9(72:，60: 10( 4， 0 ) 11( 0.5 12( 4 13(32 14(60: 3(k,2)SS15(1)9， ;(2)3(k2)， 16(2，2) 225k三、解答题 ,M AA 18(1) 17(CBA 11 AE DO,B B ,BD,A C C 1A ,AA1A ,O CBCF A A N 第17题 第18题 ,(2) ，BO
27、B,2,1)图略 (2)答案不唯一，例如?ABC是由?ABC向右平移5个单位，再向下平移19(1个单位，然后逆时针旋转90得到的. 20(1)略;(2)(,1，1)，22，210;(3)四边形ABAB是矩形，理由略. 21(O、O，如图? (答案不唯一，过OO与OO交点O的任意直线都能将四个圆分成131324面积相等的两部分);O、O，如图? (答案不唯一，如AO、DO、EO、CO等均可). 54321C EC o oo o o oo 3443455 BB DD oo o o o o 1212 AA A 第(21)题图? 第(21)题图? 22(1)由题意知，DE垂直平分AC，?AE,CE(?
28、ACB,90:，?DE?CB，?AE,BE，?CE,BE，?CBE是等腰三角形;(2)略;(3)略;(4)对角线互相垂直的四边形一定能折成组合矩形( 练习14 一、选择题 1( C 2(D 3(B 4(D 5(B 6(A 7(A 8(D 二、填空题9(28: 10(AE,AD 或?B,?C或?AEB,?ADC 11(平行 12( 两角相等的三角形是等腰三角形，真 13( 略 14(60: 15(4对 16(90? 三、解答题 17( 40? 18(略 19(1)略;(2)6cm 20(?ACD?CBE AD,CE，CD,BE,BD 21(?由题意，得?A，?B,90:，?A,?D， ?B，?D
29、,90:.?AB?DE. (2)若PB,BC，则?ABC?DBP(证明略)图中与一些条件有关的全等三角形还有如下几对: 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室 联系电话: Mail: ?APN?DCN，?DEF?DBP，?EPM?BFM( 1)略(2)图(2)结论:OD，OE,2OC(证明:过C分别作OA、OB的垂线，垂22(足分别为P、Q(?CPD?CQE，DP,EQ， OP,OD，DP，OQ,OE,EQ(又OP，OQ,2OC， 即OD，DP，OE,EQ,2OC(?OD，OE,2OC(图(3)结论OE,OD,2OC( 练习15 一、选择题1(C 2(D 3(D ,
30、(A 5(B 6(D 7(B 8(D 9(B 10(C 二、填空题 11(0.8米. 12( 72 13( 12 14( ADE?ACD，ADE?ABC，27ACD?ABC，EDC?DCB 15(18 16(57.5，37.5 17( 18(5 4三(解答题 19(1) 略.(2)BC,8 420(设经过t秒，(1)当PBQ?ABC时，t,2.(2)当PBQ?CBA时，t,. 52321(1);(2)a 3222(1)连接PD并延长PD交BM于C，则点C为所求位置(2)由CDM?PDN得CM,16，即C到胜利街的口距离CM,16(m) 23(1)结论:能. 设AP,x，则PD,(10,x)由?
31、ABP?DPC，得4?4, x(10,x) (解得 x,2，x,8，即AP,2cm，或AP,8cm. 12(2)结论:能. 设AP,x，CQ,y，由?ABP?CEQ得AP?CE,AB?CQ. 由?ABP,2x,4y，,?DPQ得AP?PD,AB?DQ(?解得x,x,4，即AP,4. 12x(10,x),4(4，y).,练习16 一、 选择题1(A 2(A 3(D 4(D 5.C 6. A 7.D 8.C 9.B 10.D 31二、填空题 11(60， 12( 13(4.86m 14(120 15. 10 16(10 23h317( 18(acot，2asin 19(20，43 20( 21(
32、20. 3 sin5三. 解答题 22( 1 23. 矩形ABCD的周长为200mm(提示:作BE?l于点E，DF?l于点F() 24.气球高度为PA，AB，FD,8.2，1，0.5,9.7cm. 25. 延长AD交BC于点E，作DQ?BC于Q. 在Rt?DCQ中，?DCQ,30?，DC,8，?DQ4DQ,4，QC,8cos30?,43，在Rt?DQE中，QE,?8.2， tan26?0.4877?BE,BC，CQ，QE?3.51，在Rt?ABE中，AB,BEtan26?17(米) 答:旗杆的高度约为17米( B E C 26(过点B、E分别作BF?AD、EG?AD，在Rt?BFA中，?BAF
33、,60?，凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室 D A F G 联系电话: Mail: AB,40，?AF,20，BF,203，在Rt?EGA中，?EAG,45?，EG,BF,203，?203，?BE,GF,20320. GA,27. (1)过点B作BM?x轴于点M， 3?C(0，2)，B(33，2)，?BC?OA，?BM,2，AM,23，?tan?BAM,， 3?BAM,30?( ?ABC,(2)?AB?DF，?CFD,?CBA,30?， 在Rt?DCF中，CD,2,t，?CFD,30?，?CF,3(2,t)， 2(4,2t)?AB,4，?BE,4,2t，?FB
34、E,30?，?BF,，32(4,2t)5?3(2,t)，,33，?t,( 73(3)?过点EG?x轴于点G，则EG,t，OG,3，3t，?E(3，3t，t) ?DE?x轴 111S,S，S,DE?CD，DE?OD,DE?OC ?DEF?DEA2221,?(3，3t)?2,3t，3( 2133?当S,23时，3t，3,23?t,1 ?t ,0 ?0, t ,1，?3,m,. ，6练习17 一、选择题 1.C 2.C 3. D 4.A 5. D 6.B 7.D 8. D 二、填空题9. 14 10.120 11. 菱形 12.30 13. 120 14. 4 三、解答题15. 303 16.(1)
35、平行四边形;(2)略;(3)43 17. (1)正方形，证明略;(2)1. 18.(1)由已知得?ACB,60?，又?ABC,90?，?AC,2BC,CF，又?AC,AF，?AF,AC,CF，?AFC为等边三角形. 又?ACD,?FAC,60?，?AF?CD，又?CD,AC，?CD,AF，?四边形AFCD为平行四边形，又?AF,CF，?平行四边形AFCD为菱形. (2)ABCG为矩形.理由略. 练习18 一、选择题 1. C 2. B 3. A 4. C 5. C 6. C 7. B 8. A 222二、填空题 9. 16 10.a,b,(a，b)(a,b) 11. 396m 12. 58?
36、13. 30 14. 75 2cm 15. 5 三、解答题 16.?DBC,30，?C,120 17. (1)证明略;(2)当AB,2EC时，EG?CD. 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室 联系电话: Mail: 18.(1)相等 (2)AC中点 (3)?ACB,90?且点O运动到AC的中点 19.(1)?MBC为等边三角形，?MB,MC，?MBC,?MCB,60?. ?AD?BC，?AMB,?MBC,60?，?DMC,?MCB,60?. ?AMB,?DMC. 又?AM,DM，?ABM?DCM. ?AB,DC.?梯形ABCD为等腰梯形. (2)由?MPQ,60
37、?及?MBC为等边三角形可得?MBP,?PCQ,60?，?BPM,?CQP4,xMBBP412,120?,?CPQ. ?MBP?PCQ. ?,. 即,. ?y,x,x，4. PCCQx44,y1313)?当x,1，y,或x,3，y,时，符合条件. (3441122?y,x,x，4,(x,2)，3. 当x,2时，y取得最小值为3. 此时，PC,2，CQ,1，?PCQ44,60?，?PQC,90?. 即?PQC为直角三角形. 练习19 一、选择题 ? C ? C 3. D ? D ? A ? A ? B ? A 9.A 10. A ? ?二、填空题 11.BE,CE，BD,CD，?BED,90:，
38、?BOD,?A，AC?OD，AC?BC等 12. 55 13. 3.6cm 14.32.5: 15. 6 ? ? ? 216 : ? 46 19. 2 20( 21. 8 22. ? 3三、解答题 23. 过点O作OC?AB于D，可求得半径为10cm. 224(1)解:延长OP交AC于E， ? P是?OAC的重心，OP,， 3C? OE,1，且 E是AC的中点. ? OA,OC，? OE?AC. EDPF 在Rt?OAE中，? ?A,30?，OE,1， ? OA,2. ? ?AOE,60?. ABO,4 ? ?AOC,120?. ? AC的长为. 3(2)证明:连结BC. ? E、O分别是线段
39、AC、AB的中点， ? BC?OE，且BC,2OE,2,OB,OC. ? ?OBC是等边三角形. 法1:? ?OBC,60?. ? ?OBD,120?，? ?CBD,60?,?AOE. ? BD,1,OE，BC,OA， ? ?OAE ?BCD. ? ?BCD,30?. ? ?OCB,60?， ? ?OCD,90?. ? CD是?O的切线. 法2:过B作BF?DC交CO于F. ? ?BOC,60?，?ABD,120?， ? OC?BD. ? 四边形BDCF是平行四边形. ? CF,BD,1. ? OC,2， ? F是OC的中点. ? BF?OC. ? CD?OC. ? CD是?O的切线. 25(
40、1)?A与?B外离. (2)设点B的坐标为(x，0)，显然x,2. 由题意，得r,2,x，B22AB,9，x. 当两圆外切时，9，x,(2,x)，1，解得x,0，此时B点坐标为(0，0);当2两圆内切时，9，x,(2,x),1，解得x,4，此时B点坐标为(,4，0). 26(1)连接OC，并延长BO交AE于点H， 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室 联系电话: Mail: ?AB是小圆的切线，C是切点，?OC?AB，?C是AB的中点( ?AD是大圆的直径，?O是AD的中点( ?OC是?ABD的中位线(?BD,2OC,10( (2) 连接AE，由(1)知C是AB的
41、中点(同理F是BEB 的中点( 由切线长定理得BC,BF(?BA,BE( ?BAE,?E( C ?E,?D， ?ABE，2?D,?ABE，?E，?BAED G ,180( F O (3) 连接BO，在Rt?OCB中，?OB,13，OC,5，?BCA ,12( 由(2)知?OBG,?OBC,?OAC( BGOB13?BGO,?AGB，?BGO?AGB( ?,( E AGAB244812527(1)CD,;(2)S, 扇形OAC5181)?P与x轴相切. 28(?直线y,2x,8与x轴交于A(4，0)，与y轴交于B(0，,8)， ?OA,4，OB,8.由题意，OP,k， ?PB,PA,8，k. 2
42、22在Rt?AOP中，k，4,(8，k)，?k,3， ?OP等于?P的半径， ?P与x轴相切. ?(2)设?P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P在线段OB上时，作PE?CD于E. 1333?PCD为正三角形，?DE,CD,，PD,3， ?PE,. 222?AOB,?PEB,90?， ?ABO,?PBE，?AOB?PEB， AOPE315?,，从而求得PB,. ABPB2315315315?PO,BO,PB,8,，?P(0，,8)，?k,8. 222315当圆心P在线段OB延长线上时，同理可得P(0，,8)， 2315?k,8， 2315315?当k,8或k,8时，以?P与直线l的两
43、个交点22和圆心P为顶点的三角形是正三角形. 空间与图形综合练习一 一、选择题 1(C 2( C 3( C 4( C 5(B 6( B 7(C 8( A 凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址:南京市湖南路1号B座808室 联系电话: Mail: 二、填空题 9( 50 10(9 11(BD,BC，或?BDC,?C等 12(10或27 13(2n18,1 14(6cm 15(0.14 16(0(8 17(100(3，1) 18(1);(2)50: 5(8，45 20(27 19三、解答题 21( 证ADE?CDF即可 22(过C作CD?AB于D，设CD,x，?ABC,45:，?CDB,90:，?
44、BCD,45:，?BD,CD,x(?EAC,60:，?CAD,30:，?AD2,CD?cos30:,3x，?AB,2，?3x，x,2，?x,?0.732,0.7，?小水潭不会影响3，1公路的修筑( n55223. (1)(n)，1,n，1;S,;(2)OA,10; (3). n102424(图略( 25(1)先证:?ACE?BCD，?EAC,?B,60?，?EAC,?ACB，?AE?BC( BCAC(2)仍有AE?BC，证明:?EDC ? ?ABC，?,，?ECD ,?ACB， DCECECD,?ACD ,?ACB,?ACD，即?ACE,?BCD(?ACE ? ?BCD( ?EAC,?B，?在
45、?ABC中，AB,AC，?B,?ACB，?EAC,?ACB，?AE?BC( 26(1)在Rt?ABC中，?ACB,90:(?M是AB的中点，?CM,BM,AM，?B,?BCM，即旋转?B的度数，BC经过M点(而?ABC?ABC，?B,?B,?BCM，?AB?BC( 111111)第一种情况:当AC,CD时，A与D重合，即A与A重合，此时，?ABC没有旋转; (21111第二种情况:当AD,CD时，CD,AC，CD,AB,5; 11212522第三种情况:AD,AC时，CE,4.8，AE,3.6，DE,2.4，?CD,4.8，2.4 , . 11527. (1)解:点P到达终点C需要的时间为(4，6)?2,5秒，点Q到达终点D需要的时间为8?1,8秒，故点P先到达终点，这时t,5秒( (2)证明:当0,t,2时，0,AP,4，所以点P运动在线段AB上( 过点B作BE?DA，垂足为E，则四边形BCDE是矩形(?DE,BC,6， ?AE,AD,DE,2，在?APQ中，AP,2t，AQ,t C B 在?ABE中，AB,4，AE,2 ?AP?AB,AQ?AE,t?2 P 又?PAQ,?BAE，?APQ?ABE. ?PQA,?BEA,90?，?PQ?DA( 由于AD经过直径PQ