大学物理题库振动与波动.docx

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1、振动与波动题库、选择题(每题3分)1 、当质点以频率V作简谐振动时，它的动能的变化频率为()v(A) 2(B) v(C) 2v(D) 4v2 、一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm ,周期为2so当t = 0时，位移为6cm ,且向x轴正方向运动。则振动表达式为(一 /, 冗、/a x =0.12 cos( nt )(A)3/ c x = 0.12 cos(2成一 一)(C33、有一弹簧振子，总能量为E,量增加为原来的四倍，则它的总能量变为(A) 2E(B) 4E(C)(B)x = 0.12 cos ( n t + 一) 3/ nx x = 0.12 cos(2nt + )(D3如果简谐振动

2、的振幅增加为原来的两倍，重物的质()E /2(D) E /4和 X2=4cos (50 兀 t+3 兀/4) cm,则它们(D) 7 cm4 、机械波的表达式为y = 0.05cos(6疝+0.06水旧)，则()1(A) 波长为100 m(B) 波速为10 ms(C)周期为1/3 s(D)波沿x轴正方向传播5、两分振动方程分别为 X1=3cos (50兀t+兀/4) cm 的合振动的振幅为()(A) 1cm(B) 3 cm(C) 5 cm6 、一平面简谐波，波速为卜=5 cm/s,设1= 3s时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为()(A) y=2 X 10 2cos ( Ttt/2

3、 兀/2) (m)(B) y=2 x 10 2cos ( Ttt + 兀)(m)(C) y=2 x 10 2cos(兀 t/2+ 兀/2) (m)(D) y=2X 10 2cos ( Ttt3兀/2) (m)7 、一平面简谐波，沿X轴负方向 传播。x=0ft 的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数 表示，则该波的初位相为()(A) 0(B)九(C)兀 /2(D)兀 /28、有一单摆，摆长l=1.0m,小球质量m=100g。 设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为(A) 2(B) 3(C) 10(D)59 、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时， 弹性力在半个周期内所做的功为(A)

4、 kA 2(B) kA2 /210 、两个同方向的简谐振动曲线(A)x = (4 - A) cos(2T-t )(B)2_.-x = A2 A) cos J )T 2(C)2二.工x = (A2 + A) co St +-)T 2(D)2二一二、x = (A2 a A1) co s( t )T 2(C) kA2 /4(D) 0（如图所示）则合振动的振动方程为（11 、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波 速为二200 m/s ,则图中p （100m）点的振动速度表达式为( )(A) v=-0.2 Ttcos (2 Ttt 兀)(B) v= 0.2 兀 cos (兀 t 九)(C) v=

5、0.2 兀 cos (2 兀 t 兀 /2)(D) v=0.2 兀 cos (兀 t 3 兀 /2)12 、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos （ cot+兀/4）,当时间t=T/4 （T为周期）时，物体的加速度为()(A) Aco2 X /2(B) a 2x&/2 (C)A 2x 何2(D) A co2X v，312 13、一弹簧振子，沿x轴作振幅为A的简谐振动，在平衡位置x = 0处，弹簧振子的势能为零，系统的机械能为50J,问振子处于x = A/2处时；其势能的瞬时值为（）（C） 35.5J（D） 50Ja）所示，图（b）是其相应的旋转矢量图，则（A） 12.5J（B） 25J14

6、 、两个同周期简谐运动曲线如图 x1的相位比x2的相位（）（A）落后2（B）超前鼻（C）落后冗（D）超前冗15 、图（a）表示t =0时的简谐波的波形图，波沿x轴正方向传播，图（b）为一质点的振动曲线.则图（a）中所表小的x =0处振动的初相位与图（b）所表小的振动的初()(b)相位分别为（）冗（A） 均为零 （B） 均为鼻7t7t7t(C)16.(D) 与一万平面简谐波，沿X轴负方向传播，圆频率为 ，波速为N ,设t=T/4时刻的波形如图所示，则该波的波函(A) y=Acosco (t x / N)-A(B) y=Acos(t -x / k) +(C) y=Acosw (t + x / k)

7、(D) y=Acos(t + x / N) +17.平面简谐波，沿X轴负方向传播，波长入=8 m。已知x=2 m处质点的振动方程为(A)(C). ,冗、y = 4 cos(10 t )6二 5 、 y =4cos(10-t x 一二)；8122 、 y =4cos(10t x );43则该波的波动方程为(B) y =4C0S(l0 ：t 16x -)18.如图所示，两列波长为 离是1； S点的初相位是小点为干涉极大的条件为(X2,ji(D)y =4cos(10 ：t 的相干波在p点相遇，1、x 二)3S点的初相位是(|)1, S点到p点距&点到p点距离是 )2,k=0, 1, 2, 3 (A)

8、 r(B)(C)(D)2 r1= k 入(J)2一(J)1 -27t (r 2-r 1)/(J)2(J)1 =2k 九1入=2k入2小12兀(r 2r 1)/人=2k兀 s19.机械波的表达式为y = 0.05cos(6疝+0.06水仙)，则(A) 波长为100(C) 周期为1/3(B) 波速为10 m -1S(D)波沿x轴正方向传播20.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A)振幅相同，相位相同 (C)振幅相同，相位不同 二、填空题(每题3分)(B)振幅不同，相位相同 (D)振幅不同，相位不同1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固有振动周期分别为T1和丁2,将它们拿到月球上去，相应的周期

9、分别为 工和则它们之间的关系为T T 1且T；T- 2o2、一弹簧振子的周期为T,现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则其振动的周期变3 、一平面简谐波的波动方程为y = 0.08cos(4冗l 2冗x) (m ).则离波源0.80 mR0.30 m两处的相位差中二。4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为 20 cm,与第一个简谐振动 的相位差为九/6,若第一个简谐振动的振幅为1073=17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为 cm,两个简谐振动相位差为。5 、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率=10 rad/s ,其初始位移xo= 7. 5 cm ,初始 速度Vo= -75 cm

10、/s o 则振动方程为 o6、一平面简谐波，沿X轴正方向传播。周期T=8s,已知t=2s时刻的波形如图所示，则 该波的振幅 A= m , 波长 入= m , 波速 11 = m/s 。7、一平面简谐波，沿Xtt负方向传播。已知x=1m处，质点的振动方程为x=Acos （cot+小）,若波速为则该波的波函数为 08、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos（at bx） （a,b为正值），则该波的周期 为。9 、传播速度为100m/s,频率为50 Hz的平面简谐波，在波线上相距为0.5m的两点之间 的相位差为 。10 、一平面简谐波的波动方程为y=0.05cos（10冗t-4冗x）,式中x, y以

11、米计，t以秒计。 则该波的波速U=；频率v =；波长入=。11、一质点沿X轴作简谐振动，其圆频率9 = 10 rad/s ,其初始位移x0= 7. 5 cm ,初始速度 V0=75 cm/s ;则振动方程为。12.两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点 1在x1=A/2处，且向左运动时，另一个质点2在x2=-A/2处，且向右运动。则这两个质点的位相差为邛二。13、两个同方向的简谐振动曲线（如图所示）则合振动的振幅为A=。14.沿一平面简谐波的波线上，有相距 2.0m的两质点A与B , B点振动相位比A点落 后工，已知振动周期为2.0s,则波长入=; 波速u=。15.平面简谐波，其波

12、动方程为y = Acos(-t - x)式中A = 0.01m ,入=0. 5 m ,叱=25 m/s 。则t = 0.1s 时，在x = 2 m 处质点振动的 位移 y = 、速度 v = 、力口速度 a = 16、质量为0.10kg的物体，以振幅1.0 X10-2 m作简谐运动，具最大加速度为4.0 m - s -1, 则振动的周期T =。17、一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动.已知氢原子质量m= 1.68 X 10-27 Kg,振动频率u =1.0 X1014 Hz,振幅A =1.0 X10-11 m.则此氢原子振动的最大 速度为18. 一个点波源位于。点，以O为圆心，做两个同心球面

13、，它们的半径分别为 R和R。 在这两个球面上分别取大小相等的面积&和& ,则通过它们的平均能流之比19. 一个点波源发射功率为 W=4 w,稳定地向各个方向均匀彳播，则距离波源中心2 m处的波强（能流密度）为 。20. 一质点做简谐振动，振动方程为 x=Acos（t+小），当时间t=T/2 （T 为周期）时， 质点的速度为。三、简答题（每题3分）1 、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？ 一个物体受到一个使它 返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动？2 、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？3、如何理解波速和振动速度？4、用两种方法使

14、某一弹簧振子作简谐振动。方法1:使其从平衡位置压缩 及，由静止开始释放。方法2:使其从平衡位置压缩2四，由静止开始释放。若两次振动的周期和总能量分别用 、T2和EE2表示，则它们之间应满足什么关系？5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。. 四、简算题1、若简谐运动方程为x=0.10cos（20+0.25Nm ）,试求：当t = 2s时的位移x ；速度v和加 速度a。2 .原长为0.5m的弹簧，上端固定，下端挂一质量为 0.1kg的物体，当物体静 盲 止时，弹簧长为0.6m.现将物体上推，使弹簧缩回到原长，然后放手，以放 I手时开始计时，取竖直向下为正向，请写出振动方程。3 .有一单摆，摆

15、长 l =1.0m，小球质量 m=10g . t=0时，小球正好经过 !0 =-0.06rad处，并以角速度日=0.2rad/s向平衡位置运动。设小球的运动可看作筒谐振动， 试求：（1）角频率、周期；（2）用余弦函数形式写出小球的振动式。4 . 一质点沿x轴作简谐振动，振幅为12cm,周期为2s。当t=0时，位移为6cm ,且向x轴 正方向运动。求振动表达式；5 .质量为m的物体做如图所示的简谐振动，试求：（1）两根弹簧串联之后的劲度系数； （2）其振动频率。6 .当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？A7 . 一质点沿x轴

16、作简谐振动，周期为T,振幅为A,则质点从运动到x2 =庆处2所需要的最短时间为多少？8 .有一个用余弦函数表示的简谐振动，若其速度 v与时间t的关系曲线如图所示，则振动的初相位为多少？ （Vm =0A）jv （m/s）Vm /2Vm9 .一质点做简谐振动，振动方程为x=6cos (100 tt t+0.7 Tt)cm,某一时刻它在x=37,07x10m1v =dx/dt = 2/in(40 支+0.25 n)=4.44m s 22_ 2_ 2_2a =d2x/d11 = 0 /cos40 0 0.25 2 = -2.79 102ms22.解：振动方程：x = Acos （t +小）,在本题中，

17、kx=mg,所以k=10当弹簧伸长为0.1m时为物体的平衡位置，以向下为正方向。所以如果使弹簧的初状态 为原长，那么：A=0.1,1分当t=0时，x=-A,那么就可以知道物体的初相位为 九 1分所以：x = 0.1co s（10t+n） 1分3 .解：（1）角频率：g=聘=而, l l2n周期：T =2江,1分g g C10e（2）根据初始条件,；cos 0二A可解得：A = 0.088,= -2.32所以得到振动方程：e =0.088cos（2.13t - 2.32）1分4 .解：由题已知 A=12X 1 0 -2m, T=2.0 s -1 =2冗/T=兀rad - s1分又，t=0 时，x

18、0 =6cm, v0 0由旋转矢量图，可知：%2分3故振动方程为x =0.12cos（ jet - ）1分35 .解：（1）两根弹簧的串联之后等效于一根弹簧，其劲度系数满足:K1 X1 K2 X2 Kx 和 Xi + x2 = X/日 111K1K2八PR寸：一=十所以：K= 2分K K1 K2K1 K2（2） 代入频率计算式，可得： v- 处4所以运动的时间为：At=4=T2分88.解：设简谐振动运动方程 x = Acos（t +中）1分dx则 V =-Ao sin（t +中）=-Vm sin（切t +中）1分dt一 一,1.又，t=0 时 V = _Vm =-Vm singt + 中）21

19、sin（ t ）=- 2分2二 m 2二、（k k2）m111136.解：Ep=kx2=k -A 2=Em, Ek=Em 2分22 244当物体的动能和势能各占总能量的一半：1kx2 =1（kA2） =1Em,22 22,2所以：x= AoA7.解：质点从Xi =公运动到X2=A处所需要的最短相位变化为 一，2分2邛=2分69 .解：设ti时刻它在x=3、；2 cm处，且向x轴的负方向运动，t 2时刻它重新回到该处, 且向x轴的负方向运动.由题可知：当t=t1时x=3j2 cm且，vo0, .此时的 100 7tt2=7 冗/4,i 分它重新回到该位置所需的最短时间为100 7t （t2-ti

20、） =7冗/4九/4（t2 -t1） =-si分20010 .解：设简谐振动运动方程 x = Acos（cot +中）1分由图已知 A=4cm, T=2 s-1=2冗/T=兀rad - s1分.C 一.JT又，t=0 时，x0=0,且，v0,华=1 分2振动方程为x=0.04cos （兀t 兀/2）1分五、计算题（每题10分）1.解：（1）其。点振动状态传到p点需用 则。点的振动方程为:. . x1、.y=Acos切（t +）+平2u x1 x波动方程为：y = Acosco （t +） +甲4分u u（2）若波沿x轴负向传播，则。点的振动方程为：y=Acos0（t -）+平2分u波动方程为：

21、y = ACos0 （t-土+与+92分u u2、解：（1）根据题意，A点的振动规律为y =Acos（2Mt+2，所以。点的振动方程为:y=Acos2v （t+，）+邛2分u l x该平面简谐波白表达式为：y = Acos2皿（t+-+且）+中 5分 u u（2） B点的振动表达式可直接将坐标x=d-1,代入波动方程：y =Acos2 W （t +-+d）十中=Acos2W （t +d）+中 .解：（1） y = 3cos （4 兀 t+ 兀 x/5 九）（SI）4 分分u uuD = 3cos (4 Ttt 14兀/5 ) (SI)(2) y = 3cos (4 tt t - tt x/5

22、) (SI)yD = 3cos (4 Ttt 14 兀/5 ) (SI)(2) x = a (t 2 11)= 2 m示3分。5、解：由图可知 A=0.1m,入=0.4m,由题知而 u=入 /T=0.2m/s波动方程为：y=0.1cos 兀(t-x/0.2)+ 0,t = 2s时刻的波形曲线如图所T= 2s,=2 兀=兀, 2分m(1)由上式可知：O点的相位也可写成：(|)=7tt+01由图形可知：t = -s时y 0 =-A/2 ,3vo0, .此时的小=-兀/2, 3236A点的振动表达式y=0.1cos 近一5兀/6 m2分6、解：由图可知A=0.5cm,原点处的振动方程为：y0=Aco

23、s (t+小0)JTt=0s时y=A/2 v0可知其初相位为小0=-一35 二t=1s 时y=0v0 可知 +小0=一，可得：二一(2)波动表达式：y=0.5cos( t + ) - ：cm 2分2一， 48(3)根据已知的T=12/5, u = 0.8m/s,可知：九=48 m253那么同一时刻相距1m的两点之间的位相差：”=2冗竺=25冗=3.27rad247、解(1)由已知的振动方程可知，质点振动的角频率3 = 240超故有 T =2 /3=8.33x102s 入=uT =0.25 m5分(2)将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得A =4.0 Xl0-3m,3=240T

24、ts,，曲=02 分*f 七壬口*y-Acos t -x/u 0波动万程为3=4.0父10 cos（2401 8水）（m）8、解(1)由题给条件T =0.02s, u=100m，s，可得13 = 2 u/T =100 Ttm s ;入=uT = 2 m 2分当t =0时，波源质点经平衡位置向正方向运动，因而由旋转矢量法可得该质点的初 相为小0 = 九/2 (或3冗/2).则波动方程为y =Acos100 4tx/100 ) M24分(2)距波源为xi =15.0 m和X2 =5.0 m处质点的运动方程分别为y1 = Acos 100 dt 一15.5 九八4 分V2 A Acos 100 A

25、一5.5 九9、解 (1) 由图得知 A= 0.10 m,入=20.0m, u =入？= 5.0 X103 m - s -1 .3 分根据t =0时点P向上运动，可知波沿 Ox轴负向传播，1分利用旋转矢量法可得其初相小0二一2分故波动方程为y = Acost x / u 广 73 1= 0.10cos500 旗+x/5000 ）+ M3】（m ）(2)距原点。为x = 7.5 m处质点的运动方程为y =0.10cos（500 疝+13/12）（m ） 1分t =0时该点的振动速度为v = （dy/dt L = -50 ?sin13 /12 = 40.6 m s-11分10、解 （1） 由图可知

26、 A =0.04 m,入=0.40 m, u =0.08 m s-1则=2兀/丁=2几山入=（2兀/5） .3 分根据分析已知(|)0=一一2.2分因此波动方程为一2九二y =0.04cos|t|5 1 0.08/ 2(2) P点运动方程为y =0.04cos.3.2分分R2218.2219. 0.08 J/mR1三、简答题（每题3分）1、答：从运动学看：物体在平衡位置附近做往复运动，位移（角位移）随时间 t的变化规律可以用一个正（余）弦函数来表示，则该运动就是简谐振动。 1分从动力学看：物体受到的合外力不仅与位移方向相反，而且大小应与位移大小成正比， 所以一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，不一定作简谐振动。2、答：拍皮球时球的运动不是谐振动.