最新最新浙教版八年级数学上学期精品教案集名师优秀教案.doc

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1、(最新)浙教版八年级数学上学期精品教案集第二章 特殊三角形 目录 2.2 等腰三角形的性质 . 2 2.3 等腰三角形的判定 . 5 2.4 等边三角形 . 8 2.5 直角三角形,1, . 10 2.5 直角三角形,2, . 12 2.6 探索勾股定理,1, . 14 2.6 勾股定理的逆定理,2, . 17 2.7 直角三角形全等的判定 . 20 1 2.2 等腰三角形的性质 教学目标 ?1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质并加深对轴对称变换的认识. ?2、掌握等腰三角形的下列性质:等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形三线合一( ?3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算

2、和作图( 教学重点与难点 ?教学重点:本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质:等边对等角,三线合一. ?教学难点:等腰三角形三线合一性质的运用在解题思路上需要作一些转换例如例2是本节教学的难点. 教学方法可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合 课前准备学生:准备一些等腰三角形预习本节内容 教师:教学活动材料多媒体课件 教学过程 一(创设情境自然引入 1.温故检测: 叫做等腰三角形,等腰三角形是轴对称图形它的对称轴是 。 ,两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。, 2.悬念、引子、思考 将一把三角尺和一个重锤如图放臵就能检查一根

3、横梁是否水平你知道为什么吗,说明:首先这个三角形必须是等腰三角形要不然三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答“不知道”那就进入下一环节“合作学习探究等腰三角形的性质”,也有可能会回答“等腰三角形三线合一”因为不能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会合一”学生会说就让他说但不管会说还是不会说都要进入下一环节“合作学习探究等腰三角形的性质”,这是考虑到大多数学生的利益. 二(交流互动探求新知 1(等腰三角形的性质 合作学习:分三组教学活动材料 教学活动材料1:如图2,5在等腰三角形ABC中AB,AC,AD平分?BAC交BC于D ,1,把这个等腰三角形剪下来然后

4、沿着顶角平分线对折仔细观察重合的部分并写出A所发现的结论。 ,2,你发现了等腰三角形的哪些性质, CB D图2-5教学活动材料2:如图2,5在等腰三角形ABC中AB,AC,AD平分?BAC交BC于D ,1,根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形图2-5中等腰三角形ABC的对称轴是什么,?ABD各个顶点的对称点分别是什么,由此可见将?ABD作关于直线AD的轴对称变换所得的像是什么, ,2,根据轴对称变换的性质:轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形以及所有相等的线段和相等的角. ,3,你有什么发现,能得出等腰三角形的哪些性质, 教学活动材料3:如图2,5在等腰三角形ABC中AB

5、,AC,AD平分?BAC交BC于D 2 ,1,根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角 ,2,你发现了等腰三角形的哪些性质, ,发给学生活动材料四人一组先合作学习再交流讨论经历等腰三角形性质的发现过程教师应给学生一定的时间和机会来清晰地、充分地讲出自己的发现并加以引导用规范的数学语言进行归纳最后得出等腰三角形的性质., 结论:等腰三角形性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中等边对等角” 等腰三角形性质定理2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一. 2(多媒体演示:教师借助媒体的动态效果介绍

6、在一个三角形中等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位臵帮助学生在理解的基础上掌握等腰三角形的性质. 3(解决节前图中的悬念如果重锤经过三角尺斜边的中点那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗, ,当重锤线经过三角尺斜边的中点时重锤线与斜边上的高线叠合,等腰三角形三线合一,即斜边与重锤线垂直所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题使学生懂得学习的价值., 4(应用定理时的推理格式: A用几何语言表述为: 1在?ABC中如图?AB,AC ?B,?C,在一个三角形中等边对等角, 2在?ABC中如图 ,1,?AB,AC ?1,?2 ?AD?BCBD,DC ,等腰三角形三线合一, ,2,?AB,

7、ACBD,DC BC?AD?BC?1,?2 D,3,?AB,ACAD?BC A ?BD,DC?1,?2 5(例题学习 例1 如图2-6,在?ABC中AB,AC, ?A,50?,求?B?C的度数. 解:在?ABC中 ?AB,AC BC?B,?C,在一个三角形中等边对等角, 图2-6?A，?B，?C,180?A,50?, 180?,?A180?,50?B,?C, , ,65?. 22练习1P课内练习2 36,例1和练习1是巩固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配臵的比较简单可以让学生自己去探索并完成解题过程然后师生突出评述推理过程., 例2 已知线段ah,如图2-7,用直尺和圆规作等腰三角形A

8、BC,使底边BC,a,BC边上的高线为h. h a 图2-73 教学中可作如下启发: ,1,假设图形已经作出如课本图2,8BC长已知可以先作出BC边要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点, ,2,已知BC边上的高线的长度为h你能作出BC边上的高线吗,等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系,由此能确定顶点A的位臵吗, ,例2是运用尺规作等腰三角形作法思路需要作一些分析转换是本节教学的难点在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质, 练习2填空: ,1,在?ABC中AB,AC若?A,40?则?C, ,若?B,72?则?A, . ,2,在?ABC中AB,AC?BAC,40?M是BC的中点那

9、么?AMC, ?BAM, . D,3,如图在?ABC中AB,AC?DAC是?ABC的外角。 AA1?BAC,180?, ?B?B, , , 2?DAC, ?C CB B,4,如图在?ABC中AB,AC外角?DCA,100?,则?B, 度. DC,以此来巩固等腰三角形的性质同时培养学生的观察分析的能力, 三(合作探究强化能力. 探究1:已知在?ABC中AB,AC直线AE交BC于点DO是AE上一动点但不与A重合且OB,OC试猜想AE与BC的关系并说明你的猜想的理由. 猜想:AE?BCBD,CD A?AB,AC(已知) OB,OC(已知) AO,AO,公共边, BCD?ABO?ACO,SSS, O?

10、BAO,?CAO E?AE?BCBD,CD,等腰三角形底边上中线底边上高线与顶角平分线互相重合, 探究2:等腰三角形两底角的平分线大小关系。 A已知:如图在?ABC中AB,ACBD、CE分别是两底角的平分线。 猜想:BD,CE. ED解:?AB,AC,已知, ?ABC,?ACB ,在一个三角形中等边对等角, ?BD、CE分别是两底角的平分线,已知, BC11?DBC, ?ABC?DCB, ?ACB ,角平分线的定义, 22?DBC,?DCB 在?DBC和?ECB中?DBC,?DCBBC,CB,公共边,?ABC,?ACB ?DBC?ECB,ASA, ?BD,CE,全等三角形对应边相等, ,探究1

11、需要学生根据数学语言画出几何图形然后进行归纳、猜想、推理,探究2需要学生把文字转化为数学语言和几何图形再进行归纳、猜想、推理要求更高些,初衷有一个那就是培养学生归纳、猜想、推理的自主学习的能力以上两例都有一定的难度教师可以4 根据班级的实际情况选用, 四(归纳小结强化思想 1(在本节课的学习中你有哪些收获,和我们共享. 2(你还有什么不理解的地方需要老师或同学帮助. ,采用谈话式小结沟通师生之间的情感给学生一个梳理知识的空间培养学生的知识整理能力与语言表达能力, 五(作业 1(作业本 2(预习2.3节内容 2.3 等腰三角形的判定 教学目标 5 ?1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程. ?2

12、、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力( ?3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点( 教学重点与难点 ?教学重点:等腰三角形的判定方法及其运用. ?教学难点:等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别. 教学过程 (一)、提出问题 出示投影片(图形出示，内容教师讲解)。 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得?ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可

13、知河流宽度。 同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢,这位专家的意思是AB=BC，也就是?ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道?ABC是等腰三角形的呢,今天我们就要学习等腰三角形的判定。(板书课题) (二)复习引入 A 提问: 1、 如图，在?ABC中，AB = AC，图中必有哪些角相等,为什么, 2、 反过来，若?B= ?C,一定有AB=AC 吗, B C 3、 通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从理论上加以证明。 4、 等腰三角形判定定理的证明。 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 已知:ABC中，?B =?C. 求证:

14、AB = AC. (学生思考:定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。) 教师可引导学生分析: 联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形(因为已知?B =?C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出(再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC( 注意:(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆( (2)不能说“一个三

15、角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形( (3)判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系. 6 (三)例题教学 例1某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得?ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。这个方法正确吗,请说明理由。 例2 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE?BC，交AB于点E.判断BDE是不是等腰三角形，并说明理由。 (四)小组合作 )已知:OD平分?AO

16、B，ED?OB，求证:EO=ED。 练习(1(2)已知:OD平分?AOB，EO=ED。求证ED?OB。 (3)已知:ED?OB，EO=ED。求证:OD平分?AOB。 归纳总结:该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。 (五) 探究活动 (1)已知:如图a，AB=AC，BD平分?ABC，CD平分?ACB，过D作EF?BC交AB于E,交AC于F,则图中有几个等腰三角形? (2)如图b,AB=AC,BF 平分?ABC交AC于F，CE平分?ACB交AB于E

17、，BF和BE交于点D，且EF?BC，则图中有几个等腰三角形? (3)等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分?ABC，CD平分?ACB，过A作EF?BC交CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?(自己画图) (4)如图c,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的和差关系? (六)课堂小结(师生共同小结) 1、 等腰三角形的判定方法 2、 辅助线 3、 解决实际问题的关键 7 2.4 等边三角形 教学目标 ?1、理解等边三角形的性质与判定. ?2、体会等边三角形与现实生活的联系( ?3、理解等边三角形的轴对称性( 教学重点与难点 ?教学重点

18、:等边三角形的性质与判定. ?教学难点:等边三角形的轴对称变换与旋转变换. 教学过程 一、 复习引入: 1、回顾等腰三角形定义、性质。 2、一般情况下腰与底有何关系,若三边相等又如何, 3、学生举例生活中的等边三角形(交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框) 二、 新课教学: 1、 等边三角形定义:三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形 2、 等边三角形与等腰三角形的关系:等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形 3、 合作学习 用直尺和圆规作一个边长是3CM的等边三角形ABC 讨论:(1)在?ABC中，?A、?B、?C存在什么关系, (2)任选一个角(如?A),

19、作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征, (3)等边三角形有几条对称轴,这些对称轴有何特点? (4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形? 生分组讨论,教师提示从角、边去考虑) (学师生一起总结: 1、等边三角形的内角相等，且为60度 2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一) 3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线 ,、等边三角形的判定: (1) 三边相等的三角形是等边三角形 (2) 三角相等的三角形是等边三角形 (3) 有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形 三、

20、例题分析: 例1:如图，等边三角形ABC中，三条内角 平分线AD、BE、CF相交于点O。 (1)?AOB,?BOC,?AOC有何关系,并说明理由 (2)求?AOB，?BOC，?AOC的度数，将?ABC 绕点O旋转，问要旋转多少度就能和原来的三角形重合(只要求说出一个旋转度数), A 解:(1)?AOB，?BOC，?AOC互相全等 ?AD、BE、CF是等边三角形的三条角平分线 8 F E O B C D ?AD、BE、CF所在直线是等边?ABC的对称轴 ?AOB与?AOC关于直线AD成轴对称 ?AOB?AOC 同理 ?AOB?COB ?AOB?AOC?COB 思考:能否由全等判定得到这三个全等,

21、 (2)?AOB?AOC?COB ?AOB=?BOC=?AOC (全等三角新的对应角相等) OA=OB=OC (根据什么,) 0?AOB+?BOC+?AOC=360 100?AOB=?BOC=?AOC=错误未找到引用源。360=120 ，30?ABC绕点O旋转120，就能和原来的三角形重合 四、 练习巩固 1、课本P32课内练习1、2 2、课本P32作业题A组2、3 五、 师生小结 1、 等边三角形的性质 2、 等边三角形的判定 3、 等边三角形的轴对称性 六、 作业:作业本 9 2.5 直角三角形,1 教学目标 ?1、体验直角三角形应用的广泛性，进一步认识直角三角形. ?2、学会用符号和字母

22、表示直角三角形( ?3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨，掌握直角三角形两个锐角互余的性质( ?4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形( 教学重点与难点 ?教学重点:“直角三角形的两个锐角互余”的性质及其应用在以后的几何学习中将得到广泛的应用，是本节教学的重点. ?教学难点:本节例2涉及的知识点较多，推理表述较长，是本节教学的难点. 教学过程 一、复习引入: 1. 三角形内角和. 2. 等腰三角形及相关概念。 3. 小学已学习的直角三角形知识。(直角三角形及相关概念,直角边、斜边等) 学生口答后引入课题。(板书课题:2.5直角三角形) 二、新课教学: 1.由

23、复习得出直角三角形的概念。 板书:有一个角是直角和三角形叫做直角三角形. 直角三角形表示方法:Rt?. 由书本图例，让学生体验直角三角形应用的广泛性。(让学生举例说明直角三角形应用) 2.合作学习: (1)直角三角形的内角有什么特点, (2)怎样判定一个三角形是直角三角形, 学生讨论后，小结得出: (板书)直角三角形的两个锐角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形。 结论解释，与判定、性质相联系。 3.例题教学: 例1 如图，CD是Rt?ABC斜边上的高.请找出图中各对互余的角. 解:? ?ABC是Rt?. ? ?A+?B,90? ? CD?AB(已知) ? ?ACD，?BCD是Rt?

24、. ? ?A+ACD,90?，?B+?BCD,90?. ? ?ACB,Rt?， ? ?ACD+?BCD,90?. ?图中一共有4对互余的角，分别是?A与?B;?A与?ACD， ?B与?BCD ?ACD与?BCD. 例题小结:得到两角互余的途径. 学生操作探索:这个三角形有什么特点, (给学生相应的提示:探索的内容) 10 错误未找到引用源。 由学生操作探索引入等腰直角三角形的概念，并对概念作出必要的解释. (板书)一般地，两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。 等腰直角三角形的两个底角相等，都等于45?(为什么,)由学生口答完成。 例2 如图，在等腰直角三角形ABC中，AD是斜边BC上

25、的高，则AD,BD,CD.请说明理由。 仿书本例题解答. 错误未找到引用源。例题小结. 变式: (1)已知，如例2图，AD,BD,CD，AD是斜边BC上的高，则AB,AC.请说明理由. (2)已知，如例2图，AD,BD,CD，?B,45?，则?ABC是等腰直角三角形.请说明理由. 三、练习:见书本第35页。 四、总结回顾: 1、 直角三角形的概念及其应用的广泛性. 2、 直角三角形的两个锐角互余。(直角三角形性质中的一条) 3、 有两个角互余的三角形是直角三角形.(直角三角形判定的一种方法) 4、 等腰直角三角形的概念及其相关性质。 5、 注重知识间的相互联系，学会通过比较理解掌握相应的几何知

26、识。 五、作业: 见书本第35页作业题。 11 2.5 直角三角形,2 教学目标 ?1、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用. ?2、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法( ?3、通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神( 教学重点与难点 直角三角形的性质及其应用是初中几何部分比较重要的内容，是实验几何向论证几何过渡之后学生学习几何知识的一个新的起点，有着承上启下的作用，而“直角三角形斜边中线等于斜边一半”这一性质无论在几何计算中还是在相关的推理论证中都起到很重要的作用。 ?教学重点:“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用. ?教学难点:在直

27、角三角形中如何正确添加辅助线. 教学过程 、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1学生实验:每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。 教师提问:让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。 教师板书性质后可以演示一下教师预先准备好的证明过程给学生看，但不要求学生掌握。 课堂练习?: (1)直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为,。 (2)已知，在Rt?ABC中，BD为斜边AC上的中线，若?A=35?，那么?DBC=,。 2、 直角三角形性质应用举例 例 如图2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30?的斜边，中A

28、滑行至B。 已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m, 错误未找到引 A 用源。 30? 教师先引导学生理解题意后分析:书上分析。 B C 教师板演解题过程: 解:如图作Rt?ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=1/2AB=1/2200=100( 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半) A ?B=30?(已知) ?A=90?,?B=90?,30? D 12 (直角三角形两锐角互余) 30? C B ?DCA=?A=60?(等边对等角) ?ADC=180?,?DCA,?A=180?,60?,60?=60?(三角形内角和等于180?) ?ABC是等边三角形(三个角都是60?

29、的三角形是等边三角形) AC=AD=100 ?答:这名滑雪运动员的高度下降了100m。 讲完后教师归纳一下“在直角三角形中如果一个锐角是30?，则它所对的直角边等于斜边的一半”让学生注意书写的规范。 课堂练习?: P37、课内练习 3、 师生小结 今天学习的直角三角形性质也是以后在直角三角形中一条常用的辅助线。 4、 布置作业 书上作业题 1、2、3、4、5 13 2.6 探索勾股定理,1 教学目标 ?1、体验勾股定理的探索过程. ?2、掌握勾股定理( ?3、学会用勾股定理解决简单的几何问题( 教学重点与难点 ?教学重点:本节的重点是勾股定理. ?教学难点:勾股定理的证明采用了面积法，这是学生

30、从未体验的，是本节教学的难点. 教学过程 (一)、创设情境，导入新课 向学生展示国际数学大会(ICM-2002)的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。 (二)、做一做 通过学生主动合作学习来发现勾股定理。 (1)、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格: 错误未找错误未a b c 22ac到引用源。找到引用源。 错误未找到2，b引用源。 3 4 6 8 5 12 (三)、议一议 1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗,在图象交流的基础上，老师板书:直角三

31、角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说:如果直222a，b,c角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么错误未找到引用源。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 2、分别以9cm 和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗, (四)、想一想 已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题: 14 c b a (1)、中间小正方形的边长和面积分别为多少,(用 a,b

32、 表示) (2)、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到, (3)、据(2)可以写出怎样一个关系式, 化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。 (五)用一用 通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。 例1、已知?ABC中，?C=90?，AB=c, BC=a, AC=b, a,1,b,2,(1) 如果错误未找到引用源。求c; a,15,c,17,(2) 如果错误未找到引用源。求b; 可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。 例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸(单位:mm)，求两孔中心A、B之间的距离。 40 A B 90 40 16

33、0 首先，教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而应用勾股定理求解。 其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。 (六)、练一练 1、已知?ABC中，?C=90?，AB=c, BC=a, AC=b, 43(3) 如果错误未找到引用源。a,b,求c; 5515 a,12,c,13,(4) 如果错误未找到引用源。求b; c,34,a:b,8:15,求a,b; (5) 如果错误未找到引用源。2、用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为错误未找到引用源。cm。 33、利用作直角三角形，在数轴上表示错误未找到引用源。 13(七)、小结 1、至少了解一种勾股定理的验证方法;

34、2、除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。 (八)、布置作业 (见作业本2.6) 一、 教学反思 本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广。 16 2.6 勾股定理的逆定理,2 教学目标 ?1、掌握勾股定理的逆定理的内容及应用. ?2、会应用勾股定理的逆定理来判断直角三角形( ?3、了解我国古代数学家的伟大成就，激发学生热爱祖国的思想和求知欲( ?4、通过研究讨论培养学生的逻辑思维能力( 教学重点与难点 ?教学重点:勾股定理的逆定理是教学的重点. ?教学难点:教学的难点是根据

35、勾股定理的逆定理判断已知三边的三角形是否为直角三角形. 教学方法以学生为主体通过实验的方法，研究性学习. 教学用具三角板，圆规，小黑板等. 教学过程 (一) 复习回顾，导入新课 首先回顾上节课内容:勾股定理。 勾股定理体现了直角三角形的三边关系:直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方。这里老师有一个感兴趣的问题有待于解决，不知大家有没有想过:把这个定理反过来说:如果一个三角形有两边平方和等于第三边的平方，这个三角形一定是直角三角形吗, 大家一起来分组做个实验，第一组的同学在本子上画一个边长为3cm,4cm,5cm的三角形，第二组的同学每人画一个边长为5cm，12cm，13cm的三角形，第

36、三组的同学每人画一个边长为8cm，15cm，17cm的三角形，第四组的同学拿着三角板或量角器分别到一，二，三组来抽查，看看他们画出的三角形大概是什么形状呢,能不能得出一个公认的结论呢, (二) 实验讨论，新课教学 通过实验大家得出结论了吗,(当第四组的同学量时，其他同学也看到了并得出自己的结论)现在大家讨论半分钟，每组派一个代表说出你们的结论，看看结论一致吗,哪一组概括得更准确, 1(归纳结论: 勾股定理的逆定理:如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 。 2( 结论的应用: 知道这个结论有什么作用吗,(有些同学是知道的)显然如果给出一个三角形的三边长，17 我

37、们可通过计算两边的平方和，第三边的平方，通过判断他们是否相等来看这个三角形是不是直角三角形。 如 以6，8，10为三边的三角形是直角三角形吗, 222？6，8,10解:错误未找到引用源。 错误未找到引用源。以6，8，10为边的三角形是直角三角形。 ？那么做这种题目时有没有规律，是不是盲目计算呢, 如 三边为5，6，7的三角形是不是直角三角形, 222222分析:我们先用错误未找到引用源。中的哪一个与第三边的5，6,6，7,5，7平方比较呢,有的同学已经想好了，总是用较短的两边的平方和，与最长的那个边的平方比较。我们来试几道题 3( 例题 例3 根据下列条件，分别判断a,b,c为边的三角形是不是

38、直角三角形 2(1)a=7,b=24,c=25; (2) a=错误未找到引用源。,b=1,c=错误未找到引用源。32 3222？7，24,25解:(1)错误未找到引用源。 错误未找到引用源。 以7，24，25为边的三角形是直角三角形。 ？228222(2)错误未找到引用源。 ？()，(),133922错误未找到引用源。 以错误未找到引用源。为边的三角形不是直角,1？33三角形。 例4 已知错误未找到引用源。的三边分别为a,b,c且a=错误未找到引用源。ABC2222m,nm，n,b=2mn,c=错误未找到引用源。(mn,m,n是正整数)，错误未找到引用源。ABC是直角三角形吗,说明理由。 分析

39、:先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。 2222222222解:错误未找到引用源。 ？a，b,(m，n)，(2mn),(m，n),c错误未找到引用源。？ABC是直角三角形 注意事项: (1) 书写时千万别写成错误未找到引用源。222222是直角三角形。这里你弄错了勾股定理？a，b,c,？7，24,25,？ABC的逆定理的条件和结论。 (2) 分清何时利用勾股定理，何时利用其逆定理 4( 巩固练习 教科书43页，课内练习1，作业题1各选做一些，课内练习2等 18 ? 课内练习2分析: 22先求BC+AC=?+?

40、+?+?+? 2 AB=?+?+?+?+? 我们由已知?+?+?=?+?+? 222显然BC+AC=AB ? C ? A B (三)课堂小结: 1( 勾股定理逆定理。 2( 勾股定理逆定理的作用:利用三边关系判断三角形形状。 3( 通过以上学习要有意识培养自己的逻辑思维能力。 (四)作业: 教科书44页1题:(2)，(5);2题;3题;4题。 (五)补充练习: 如下图中分别以错误未找到引用源。三边a,b,c为边向外作正方形，正三ABC角形，为直径作半圆，若S+S=S成立，则错误未找到引用源。是直角三角ABC123形吗, C SC 1 S1 C S 1 S2 Sa 2 b S2 a b a b

41、c c B A c B A A B 19 2.7 直角三角形全等的判定 教学目标 ?1、探索两个直角三角形全等的条件. ?2、掌握两个直角三角形全等的条件,HL,( ?3、了解角平分线的性质:角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上及其简单应用( 教学重点与难点 ?教学重点:直角三角形全等的判定的方法“HL”. ?教学难点:直角三角形判定方法的说理过程. 教学过程 一、 创设情境引入新课: 教师演示一等腰三角形沿底边上高裁剪让同学们观察两个三角形是否全等, 二、 合作学习: ,1, 回顾:判定两个直角三角形全等已经有哪些方法, ,2, 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗,如何会全等教

42、师可启发引导学生一起利用画图叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法可充分让学生想象。不限定方法。 教师归纳出方法后要学生注意两点:“HL”是仅适用于Rt?的特殊方法。 应用“HL”时虽只有两个条件但必须先有两个Rt?的条件 (3) 教师引导、学生练习 P47 三、 应用新知巩固概念 例题讲评 例:已知:P是?AOB内一点PD?OAPE ?OBDE分别是垂足且PD=PE则点P在?AOB的平分线上请说明理由。 分析:引导猜想可能存在的Rt?,构造两个全等的Rt?,要说明P在?AOB的平分线20 上只要说明?DOP=?EOP 小结:角平分线的又一个性质:,判定一个点是否在一个角的平分线上的方法

43、, 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 四、学生练习巩固提高 练一练:P48 1. 2. P49 3 五、小结回顾反思提高 ,1,本节内容学的是什么,你认为学习本节内容应注意些什么, ,2,学习本节内容你有哪些体会, ,3,你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等,勾股定理, ,4,你现在知道的有关角平分线的知识有哪些, 六、布置作业: 3.1 认识直棱柱 设计思路 人们生活的空间存在着大量的图形图形是人们理解自然界和社会现象的绝妙工具立体图形的学习将使学生能更好地适应生活的空间同时也给他们带来无穷的直觉源泉。 发展学生的空间观念是学习立体图形的核心目标。而“能由实物的形状想像出几何图形由几何图形想像出实物的形状”是空间观念的重要方面。同时学生根据已有的生活背景和初步的数学活动经验从观察生活中的物体开始通过观察、操作、想像、讨论、交流、推理等大量数学活动逐步形成自己对空间与图形的认识促进观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。 教材分析 教材从生活中常见的立体图形入手让学生在丰富的现实情境中认识常见几何及点、线、面的一些性质在主动探究中体会点、线、面是构成图形的基本元素从构成图形的 基本元素的角度进一步认识常见几何体的某些特征。 教学目标 ?1、了解多面体、直