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1、河北省围场县八年级数学人教版上册教案反比例函数的意义河北省围场县八年级数学上册反比例函数的意义教案 新人教版 教学设计思路 由对现实问题的讨论抽象出反比例函数的概念，通过对问题的解决进一步明确:1(反比例函数的意义;2(反比例函数的概念;3(反比例函数的一般形式。 教学目标 知识与技能 1(从现实情境和已有的知识、经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2(经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，表述反比例函数的概念。 过程与方法 1(经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养辩证唯物主义观点。 2(经历抽象反比例函数概念的过程，发展抽象思维能力，提高数学化意识。
2、 情感态度与价值观 1(认识到数学知识是有联系的，逐步感受数学内容的系统性; 2(通过分组讨论，培养合作交流意识和探索精神。 教学重点和难点 教学重点 理解和领会反比例函数的概念。 教学难点 领悟反比例函数的概念。 教学方法 启发引导、分组讨论 课时安排 1课时 教学媒体 课件 教学过程设计 (一)复习引入 1(什么叫一次函数,一次函数的一般形式是怎样的,什么叫正比例函数,它与算术中的正比例有怎样的关系, 2(在上一学段，我们研究了现实生活中成反比例的两个量，如: s,vt路程(s)一定，速度(v)与时间(t)成反比例，表达式: s,ab矩形的面积(s)一定，长(a)与宽(b)反比例，表达式:
3、 下面我就来一起研究有这种关系的两个变量之间构成的函数关系反比例函数。 (二)知识新授 活动1 问题:出示教科书46页中的三个问题。 1(讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2( 变量间的对应关系可用怎样的函数式表示, 3( 这些函数有什么共同特点, 表达式为: 1463(1)t;,v1000(2)y,x41.6810，(3)S,n 其中v是自变量，t是v的函数; x是自变量，y是x的函数; n是自变量，S是n的函数。 ky,x上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。 总结出: 1(反比例函数的概念。 2(自变量的取值范围。 活动2 问题1:下列哪个等式中的y是x的反比例
4、函数, yy4x,3,y6x1,xy123.,，,x 问题2:(47页例1)已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6。 (1)写出y与x的函数关系式; (2)求当x=4时，y的值。 学生独立思考，然后小组交流合作; 进一步熟悉: 1(反比例函数的意义; 2(反比例函数的概念; 3(反比例函数的一般形式。 活动3 1(已知y是x的反比例函数，并且当x=3时，y=,8。 (1)写出y与x之间的函数关系式。 (2)求y=2时x的值。 2( y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值: x ,2 ,1 1 2 11,22 y 2 ,1 23 (1)写出这个反比例函数的表达式; (2)根据函数表达式
5、完成上表。 学生先独立练习，而后再与同桌交流，上讲台演示。 进一步明确: 1(确定一个反比例函数关系的关键是求得非零常数k的值。 2(函数表达式与函数表格的相互转化。 (三)小结 引导学生总结本节的主要知识点。 (四)板书设计 反比例函数的意义 抽象创设情境反比例函数概念, 应用 练习 小结 17(1(1反比例函数的意义说课材料 本节课的教学内容是第十七章17(1反比例函数的意义中的第一节内容，课题是17(1(1反比例函数的意义。下面我将从理解教材、制定教学目标、确定教学重难点、教法设计和学法指导、教学程序设计和教学评价这六个方面对本节课的设计做简单阐述。 一、对教材的理解和认识。 函数知识是
6、初中数学教学内容中难度较大的一部分，旨在培养学生数形结合的能力和解决一些变化的量之间的关系问题的能力，而本节课的教学内容是学生在已具有了对函数概念有所理解，掌握了一次函数相关知识的基础上进行学习的，可以说是函数概念及一次函数相关知识的延伸和再认识、再巩固，同时也为学生将来学习二次函数、三角函数、对数函数等相关知识打下坚实基础，而反比例函数的应用又是解决实际问题的有效办法，因此反比例函数知识在初中教学中占据着较为重要的地位。 二、学情分析。 作为八年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较
7、多困难。 三、教学目标。 1、知识和技能目标:使学生理解反比例的概念并能用函数的方法表示生活中的一些变化过程 2、过程和方法目标:通过问题情景，引导学生运用归纳法写出表示现实生活中的一些变化过程的函数关系式，培养学生解决实际问题的意识和能力。 3、情感态度和价值观目标:通过从实际生活问题中归纳出数学知识，然后运用数学知识解决实际问题这一过程，很好地调动学生学习数学的积极性，让他们明白学习“生活中数学，学习有用的数学”的道理。 设计意图:贯彻新课标提出的“人人学有用的数学”的思想。 三、教学重、难点。 函数是表示变化过程中的一种重要工具，因而对概念的理解就尤为重要，所以对反比例函数概念的理解被我
8、确定为本节课的教学重点，而用函数的方法表示变化过程是抽象的、不太容易被学生理解的，所以我将用函数方法表示实际生活中的变化问题确定为本节教学内容的难点。 四、教法和学法。 1、教法设计:本节课与实际生活联系紧密，比较贴近学生生活，因此我将主要采用设置问题情境法、引导发现归纳法和启发式教学方法。 2、学法指导:由于学生是在一次函数的基础上学习本节内容的，所以我准备指导学生用类比归纳法来学习本节内容。同时，从实际问题中抽象出函数表达式是较困难的，所以部分内容的学习我准备引导学生用合作探究法来学习，这样既能使学生学会知识，又能使他们培养起与人合作的意识。 3、教学准备:由于类比一次函数的相关知识即能完
9、成反比例函数的学习，所以我要求学生课前认真复习和回顾一次函数的相关知识，同时做好新课预习，我也制作了教学课件，在课件中我又补充了一些具有地方特色的问题情境，以便更好地激发学生的学习兴趣和节省时间。 五、教学流程图: 学生课前预习 引导归纳概念 引入新课 创设问题情境 讲授新课 回归实际问题 引导理解概念 小结回顾 六、教学过程设计: (一)组织预习:由于反比例函数的很多知识通过与正比例函数的相关知识对比即可学会掌握，所以在课前我要求学生对正比例函数一章的内容进行系统的复习巩固，为本节课的学习奠定基础。 (二)创设情境，引入新课。 创设鲜活的问题情境，可以很好地调动学生的学习兴趣，因此在复习旧知
10、之后，我创设了以下问题情境:请你写出以下变化过程中两个变量间的关系式:(1)银川距吴忠60km，一辆汽车的平均速度v(单位:km/h)随汽车全程运行的时间t(单位:h)的变化而变化。(2)学校要修建一个面积为200平方米的长方形花池，花池的长y(单位:米)随宽x(单位:米)的变化而变化。(3)吴忠市区的总面积是1200平方千米，人均占地面积s(单位:平方千米)随全市区总人口n(单位:人)的变化而变化。 设计意图:通过学生身边的具体的情境问题的设置，可以很好地调动学生学习的积极性和学习数学的兴趣，从而把学生顺利地引入到学习新知的情境中。 (三)教师引导，学生探求新知。提出以上三个问题后，教师引导
11、学生经过分析后得出以下关系式:(1)v= (2)y= (3)s= 。 预案:由于学生对关系式的理解可能存在差异，所以对于以下三式有可能出现下列情况:(1)vt=60 (2)xy=200 (3)sn=1200。对于这三种不符合要求的式子，教师要引导学生在理解关系式的概念的基础上进行改正。 学生得出正确结论后，教师板书三个式子后，引导学生对三个式子中的常量、变量以及式子的结构特征进行观察对比，发现他们的共同点，并引导学生归纳出反比例函数的一般形式:y= (k?0)。 设计意图:这里注重对学生观察、对比、归纳的学习方法的培养。 (四)小试牛刀。得出反比例函数的一般形式:y= (k?0)后，教师组织学
12、生列举出一些比例函数解析式。 预案:学生所列举的解析式中，可能k的取值不全面或不正确，教师要注意加以引导和帮助改正。 设计意图:通过简单练习，让学生进一步熟悉比例函数的一般形式:y= (k?0)，为后面的学习打好基础。 (五)巩固提高，拓展应用:引导学生完成下列问题:已知:已知y是x的反比例函数，当x=2时，时y=6。 (1)写出y与x之间的函数解析式;(2)求当x,4时y的值。 这是一道运用待定系数法求函数解析式和函数解析式的简单应用的问题，学生在已有知识的基础上教师稍加引导即可完成，因此在引导学生分析问题时教师应注重引导学生对旧知的回顾和复习，而不需要过多的讲解，在学生回顾起“用待定系数法
13、求函数解析式”的方法后，教师即可放手让学生去完成，之后稍加点评即可。 设计意图:通过对课本上的例题的教学，既巩固了待定系数法求函数解析式的方法，又使学生学会了解决新问题的思路和方法，能够使学生尝试到成功的喜悦。 (六)练习巩固，加深理解。为了对所学知进行及时的巩固和理解，下面安排了三个练习题(课件出示): 1、下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数解析式表示,(1)一个游泳池的容积为2000m2，注满游泳池所用的时间t(单位:h)随注水速度v(单位:m3/h)的变化而变化;(2)53.264.1生活中的数3 P24-29某长方形的体积为1000cm3，长方形的高h(单位:cm)随底面积s(
14、单位:cm2)的变化而变化;(3)一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p(单位:帕)随物体与地面的接触面积s(单位:平方米)的变化而变化。 2、下列哪个等式中的y是x的反比例函数, y=4x, =3, y=6x+1, xy=123 3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.(1)写出y和x之间的函数解析式;(2)求当x=1.5时y的值。 1、20以内退位减法。这三道题中1、2小题是概念的理解应用，3小题是“用待定系数法求函数解析式”的应用巩固。其中1、2小题很简单，教师可以放手让学生独立完成，再稍加点评即可。对于第3小题，学生在设解析式的一般形式时可能会出现y= ，这是因为学生不能正确
15、找出自变量而造成的，所以我准备先用以下方法引导学生进行解答。 =0 抛物线与x轴有1个交点；师:y与x成反比例函数的解析式中自变量是什么, 2、加强家校联系，共同教育。生:x 师:y是x的反比例函数，用关系式如何表示, 点在圆外 dr.生:y= 3、思想教育，转化观念端正学习态度。师:那么y与x2成反比例函数的解析式中自变量是什么, 生:x2 1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。师:y与x2成反比例函数的解析
16、式怎么设, 平方关系：商数关系：生:y= 学生正确设出一般形式后，其它问题都很容易解决，教师可以放手让学生去完成，然后稍加点评即可。 1.正切：设计意图:以上过程既引导学生学会了运用了对比的方法进行学习，又能很好地引导学生得出正确的结论。 、反比(七)课堂小结，体验收获。这一环节让学生结合板书自己整理出本节课所学内容:1例函数的一般形式;2、反比例函数解析式的简单应用;3、待定系数法的简单应用;4、生活中的反比例事例。 推论2:直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；设计意图:通过让学生自己小结整理本节课的学习内容，可以使学生对所知识进行再认识，得以巩固和加深记忆，同时，也可以使所学知识系统化，知识更加趋于合理化。 六、教学评价。 1、突显评价多元化。在学生活动中或学生回答问题时，我尊重每个学生的意见，对于学生有创意的回答和做法我大加赞扬和鼓励，而对于错误的做法或回答，我注意保护好学生的自尊心和自信心，从而促使每一位学生都能积极地去思考问题、回答问题，积极地参与到课堂教学活动中去。 2、注重过程性评价。过程性评价即评价贯穿于整个教学活动的始终。本节课，我对学生的评价既注重结果，又注重过程，时刻关注着每一个学生的学习情况和课堂表现，对他们在合作交流、探求新知、练习巩固等每一个学习环节中的做法和表现都给予了适当的评价和激励，对他们得出的结论和答案给予了明确的评价。