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1、河北省容城中学高一数学122映射教案 新人教A版必修1河北省容城中学高中数学1.2.2 映射教案 新人教A版必修1 一(教学目标 1(知识与技能: (1)了解映射的概念及表示方法; (2)结合简单的对应图表，理解一一映射的概念( 2(过程与方法 (1)函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合; (2)通过实例进一步理解映射的概念; (3)会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射( 3(情态与价值 映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础( 二(教学重点:映射的概念 教学难点:映射的概念 三(学法与教学用具 1(学法:通过丰富的实例，学生进
2、行交流讨论和概括;从而完成本节课的教学目标; 2(教学用具:投影仪( 四(教学思路 (一)创设情景，揭示课题 复习初中常见的对应关系 a1(对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应; p2(对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对()和它对应; xy,3(对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应; 4(某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应; 5(函数的概念( (二)研探新知 1(我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射(板书课
3、题)( 2(先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系: (1)开平方; (2)求正弦; (3)求平方; (4)乘以2( 归纳引出映射概念: 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则，使对于集合A中fx的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应:A?B为yf从集合A到集合B的一个映射( 记作“:A?B” f说明: 高考学习网,中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识 (1)这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中表示f具体的对应法则，可以用多种形式表述( (2)“都有唯一”什么意思, 包含两层意思:一是必有一个
4、;二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思( (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1(下列哪些对应是从集合A到集合B的映射, (1)A=是数轴上的点，B=R，对应关系:数轴上的点与它所代表的实数对应; PP|fBxyxRyR,(,)|,(2)A=是平面直角坐标中的点，对应关系:平面PP|f,直角坐标系中的点与它的坐标对应; (3)A=三角形，B=:每一个三角形都对应它的内切圆; |,xx是圆对应关系f(4)A=是新华中学的班级，对应关系:每一xx|Bxx,|,是新华中学的学生f,个班级都对应班里的学生( 思考:将(3)中的对应关系改为:每一个圆都对应它的内接三角形;(4)中的对应关f系改为:
5、每一个学生都对应他的班级，那么对应:B?A是从集合B到集合A的映射吗, ff例2(在下图中，图(1)，(2)，(3)，(4)用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.则，是不是映射,是不是函数关系, 高考学习网,中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识 (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.(四)巩固深化，反馈矫正 1、画图表示集合A到集合B的对应(集合A，B各取4个元素) 已知:(1)，对应法则是“乘以2”; AB,1,2,3,4,2,4,6,8,30 o45 o60
6、oxx|0(2)A=,，B=R，对应法则是“求算术平方根”; ,AxxBR,|0,(3)，对应法则是“求倒数”; ,00A,，,|0(4),对应法则是“求余弦”( ，,90,|1,Bxx,(1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.202(在下图中的映射中，A中元素60的象是什么,B中元素的原象是什么, 20 抛物线与x轴有0个交点（无交点）；(五)归纳小结 提出问题:怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢, 第一章 直角三角形边的关系师生一起归纳:判定是否是映射主要看两条:一条是A集合中的元素都要有象，但B中
7、元素未必要有原象;二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形面对新的社会要求，教师与学生应首先走了社会的前边，因此我们应该以新课标要求为指挥棒，采用所有可行的措施，尽量体现以人为本，培养学生创新，开放的思维方式。另一方面注意处理好内容与思想的衔接，内容要在学生上学期的水平之上发展并为以后学习打下基础，思想上注意新思维与我国传统的教学思想结合式( (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.(六)设置问题，留下悬念( （2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。1(由学生举出生活中两个有关映射的实例( 2(已知是集合A上的任一个映射，试问在值域(A)中的任一个元素的原象，是否都ff是唯一的,为什么, 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)AabB,1,0,1,3(已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映,射, 高考学习网,中国最大高考学习网站G | 我们负责传递知识