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1、浙教版初中数学教案九年级下) 1.1锐角三角函数(1教学目标: 1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。 2.掌握三角函数定义式:sinA=重点和难点 重点:三角函数定义的理解。 难点:直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系及求三角函 的邻边的对边 ， cosA=， 斜边斜边 tanA= 的对边 的邻边 AA 数值。 【教学过程】 3米 4米1 2米 B 一、情境导入 如图是两个自动扶梯，甲、乙两人分别从1、2号自动扶梯上楼， C 2 B 谁先到达楼顶?如果AB和AB相等而?和?大小不同，那么它们的高度AC 和AC相等吗,AB、AC、BC与?，AB、AC、BC与?之间有什么关系
2、呢, -导出新课 二、新课教学 1、合作探究 (1)作 2、三角函数的定义在Rt?ABC中，如果锐角A确定，那么?A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. ?A的对边与邻边的比叫做?A的正弦(sine)，记作sinA，即sinA, 的对边 斜边 ?A的邻边与斜边的比叫做?A的余弦(cosine)，记作cosA，即cosA= 的邻边 斜边 tanA= ?A的对边与?A的邻边的比叫做?A的正切(tangent)，记作tanA，即 的对边的邻边 锐角A的正弦、余弦和正切统称?A的三角函数. cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中 注意:sinA，A前面的“?”
3、一般省略不写。 师:根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗, 师:(点拨)直角三角形中，斜边大于直角边( 生:独立思考，尝试回答，交流结果( 明确:0,sina,1，0,cosa,1. 巩固练习:课本第6页课AC 分析:由勾股定理求出AC的长度，再根据直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系求出各函数值。 师:观察以上计算结果,你发现了什么? 明确:sinA=cosB，cosA=sinB，tanA?tanB=1 4、课堂练习:课本第6页课 的邻边的余弦 的邻边， 斜边 (2)一般地，在Rt?ABC中, 当?C=90?时，sinA=cosB，cosA=sinB，tanA
4、?tanB=1 2、方法归纳 在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解 四、布置作业:练习卷 1.1锐角三角函数(2) 教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索30?、45?、60?角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30?、45?、60?角的三角函数值的计算. 3.能够根据30?、45?、60?的三角函数值说明相应的锐角的大小. (二)思维训练要求 1.经历探索30?、45?、60?角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力. 2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. (三)情感与价值观要求 1.积极参与数学活动，对数学产
5、生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯. 2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 教学重点 1.探索30?、45?、60?角的三角函数值. 2.能够进行含30?、45?、60?角的三角函数值的计算. 3.比较锐角三角函数值的大小. 教学难点 进一步体会三角函数的意义. 教学过程 ?.创设问题情境，引入新课 问题为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具:?含30?和60?两个锐角的三角尺;?皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度. (用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法) 生我们组设计的方案如下: 让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B处，使这位同
6、学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C点，30?的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB的长度，BE的长度，因为DE=AB，所以只需在Rt?CDA中求出CD的长度即可. 生在Rt?ACD中，?CAD,30?，AD,BE，BE是已知的，设BE=a米，则AD,a米，如何求CD呢? 生含30?角的直角三角形有一个非常重要的性质:30?的角所对的边等于斜边的一 半，即AC,2CD，根据勾股定理，(2CD),CD+a. 2223a. CD,则树的高度即可求出. 师我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30?的正切值，在上图中，tan30?
7、= atan30?，岂不简单. 你能求出30?角的三个三角函数值吗? ?.讲授新课 1.探索30?、45?、60?角的三角函数值. 师观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? 生一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30?、60?、45?、45?. 师sin30?等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. 生sin30?,CDCD，则 sin30?表示在直角三角 形中，30?角的对边与 斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30?角所对的边为a(如图所示)，根据 “直 角三角形中30?角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30?角的邻边为a，所以si
8、n30?, 师cos30?等于多少?tan30?呢? 生cos30?, 师我们求出了30?角的三个三角函数值，还有两个特殊角45?、60?，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的? 生求60?的三角函数值可以利用求30?角三角函数值的三角形.因为30?角的对边和邻边分别是60?角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60?= ,生也可以利用上节课我们得出的结论:一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的cos(90?-60?),cos30?= 正弦.可知sin60?,60?)=sin30?=1. 22cos60?=sin(90?- 师生共析我们一同来 求45?角的三角函数值.
9、含 45?角的直角三角形是等腰 直角三角形.(如图)设其中一 条直角边为a，则另一条直角 2a.由此可求得 , 2 边也为a，斜边 师下面请同学们完成下表(用多媒体演示) 30?、45?、60?角的三角函数值 这个表格中的30?、45?、60?角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30?、45?、60?角的三角函数值，说出相应的锐角的大小. 为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30?、45?、60?角的正弦值，你能发现什么规律呢? 生30?、45?、60?角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为 随着角度的增大，正弦值在逐渐增大. 师再来看第二列函数值，有何特点呢? 生
10、第二列是30?，45?、60?角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为，2，2，余弦值随角度的增大而减小. 师第三列呢? 生第三列是30?、45?、60?角的正切值，首先45?角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45?=1比较特殊. 师很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30?、 45?、60?角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 2.例题讲解(多媒体演示) 例1计算: (1)sin30?+cos45?; (2)sin60?+cos60?-tan45?. 分析:本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函
11、数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin60?表示(sin60?)，cos60?表示 (cos60?). 解:(1)sin30?+cos45?= -tan45? =( =31 + -1 4432)+(21)-1 22 ,0. 例2一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60?，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析:引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解:根据题意(如图) 可知，?BOD=60?， OB=OA,OD=2.5 m， ?AOD,160?,30?，
12、 2 3 2 ?OC=OD?cos30? =2.5?2.165(m). ?AC,2.5-2.165?0.34(m). 所以，最高位置与最低位置的高度约为 0.34 m. ?.随堂练习 多媒体演示 1.计算: (1)sin60?-tan45?; (2)cos60?+tan60?; (3) -1=; 原式原式=+; 解:(1)原式, 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30?.高为7 m，扶梯的长度是多少? 22sin45?+sin60?-2cos45?. ， 2 所以扶梯的长度为14 m. 解:扶梯的长度为 ?.课时小结 本节课总结如下: (1)探索30?、45?、60?角的三角函数值. 21，s
13、in45?,，sin60?,; 22221 cos30?,，cos45?, ，cos60?,; 223tan30?= ，tan45?,1，tan60?=3. 3 sin30?, (2)能进行含30?、45?、60?角的三角函数值的计算. 45?、60?角的三角函数值，说出相应锐角的大小. (3)能根据30?、?.课后作业 练习卷 ?.活动与探究 (2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB,CD=30 m，两楼问的距离AC=24 m，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30?时，求甲楼的影子在乙 楼上有多高? (精确到0.1 m，2?1.41，3?1.73) 过
14、程根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E，直射到乙楼点向下便接受不到光线，过D作DB?AE(甲楼).在Rt?BDE中.BD=ACD点，D,24 m，?EDB,30?.可求出BE，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE. 结果在Kt?BDE中，BE=DB?tan30?,24 ?DF,BE， ?DF=83=83m. ?81.73,13.84(m). 甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.84?16.2(m). 备课参考资料 参考练习 答案:3-3 1.计算: 2.计算:( 答案:-2+1)2 -1+2sin30?- 3.计算:(1+ 答案:2)-,1-sin30?,1+(05 2 1 2
15、 -31)2-1. 4.计算:sin60?+ 答案:-计算;2-( 答案:- 2003+)-cos60?- 1.2有关三角函数的计算(1) 教学目标: 使学生能用计算器求锐角三角函数值，并能初步运用锐角三角函数解决一些简单解直角三角形的问题。 教学重点: 教学难点: 教学过程 一、由问题引入新课 问题:小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成60?的角，) 他的风筝有多高?(精确到1米根据题意画出示意图，如右图所示，在Rt?ABC中，AB,125米，?B,60?，求AC的长。(待同学回答后老师再给予解答) B,60? 在上节课，我们学习了30?、45?、60?的三角函数值，假如
16、把上题的 ?改为?B,63?，这个问题是否也能得到解决呢?揭示课题 :已知锐角求三角函数值 二、用计算器求任意锐角的三角函数值 1、同种计算器的学生组成一个学习小组，共同探讨计算器的按键方法。教师巡视指导。 2、练一练: (1)求下列三角函数值:sin60?，cos70?，tan45?，sin29.12?，cos37?426， Tan18?31 (2)计算下列各式: Sin25?+cos65?; sin36?cos72?; tan56?tan34? ,中，?,， 3、例1 如图,在Rt?已知,cm，?,， 求?,的周长和面积. B (周长精确到,.,cm，面积保留,个有效数字) 4、做一做:
17、求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序用“<”连接: (2)cos27?12，cos85?，cos63?3615，cos54?23，cos38?3952 问:当为锐角时，各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化? 小结:Sin，tan随着锐角的增大而增大; Cos随着锐角的增大而减小( 三、课堂练习 课本第12页作业题第5、6题( 这两题实际上已经牵涉到解直角三角形的有关知识，为此在引导学生寻找解决方法时着重时根据已知条件适当选用函数关系式。 四、小结 1(我们可以利用计算器求出任意锐角的三角函数值 2(我们可以利用直角三角形的边角关系解决一些实际的问题( 五、作业:练习卷 1.2
18、有关三角函数的计算(2) 教学目标: 1、会用计算器求由锐角三角函数值求锐角。 2、会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决( 教学重点: 会用计算器求由锐角三角函数值求锐角 教学难点:要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决( 教学过程: 一、 创设情景，引入新课 如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少? 如图,在Rt?ABC中, 那么?A是多少度呢? 要解决这问题,我们可以借助科学计算器.怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角,这就是我们这节课
19、要解决的问题。(板书课题) 二、 进行新课，探究新知 1、已知三角函数值求角度,要用到 键的第二功能 和 键 . 由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用. 2、如果再按“度分秒键”，就换成度分秒 3、练一练:课本第 14页 第1、2题 4、讲解例题 例1 如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(?ACB)的大小(结果 精确到10 ). 解 AD10 ?ACD?27.50 . ?ACB=2?ACD?227.50 =55. ?V型角的大小约55. 、一段公路弯道呈圆忽形,测得弯道AB两端的距离为200m,AB的半径为 例21000m,求弯道的长(精确到0
20、.1m) 分析:因为弧AB的半径已知，根据弧长计算公式，要求弯道 弧AB的长，只要求出弧AB所对的圆心角?AOB的度数。作 OC?AB，垂足为C，则OC平分?AOB，在Rt?OCB中， BC=1/2AB=100m，OB=1000m，于是有Sin?BOC=1/10。利用计算器求出 ?BOC的度数，就能求出?AOB的度数。 请同学们自己完成本例的求解过程。 5、练习: (1)解决引例 (2)一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角. (3)第14页 课内练习第3题 三、课堂小结: 1、由锐角的三角函数值反求锐角，该注意什么, 00 四、 布置
21、作业:练习卷 1.3解直角三角形(1) 教学目标: 1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形( 2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力( 3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯( 教学重点和难点: 重点:直角三角形的解法( 难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用( 教学过程: 一、引入 1、已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计高度h(如图)。你能求出斜面钢条的长度和角a 吗, 变:已知平顶屋面的宽度L和坡顶的设计倾角(如图)。 你能求出斜面钢
22、条的长度和设计高度h吗, 2、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断 离树根24米处.大树在折断之前高多少, 在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角. 二、新课 1、像这样，在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角 倾h a 倒下，树顶落在L 三角形. 问:在三角形中共有几个元素, 问:直角三角形ABC中，?C=90?，a、b、c、?A、?B这五个元素间有哪些等量关系呢, (1)三边之间关系:a+b=c (勾股定理) (2)锐角之间关系?A+?B=90?( (3)边角之间关系 的对边C 斜边的邻边余弦函数:斜边 的对边
23、正切函数:的邻边 2、例1:如图116，在Rt?ABC中，?C=90?， ?A=50 ?，AB=3。求?B和a，b(边长保 正弦函数:留2个有效数字) 3、练习1 :P16 1、2 4、例2:(引入题中)已知平顶屋面的宽度L为10m，坡顶的设计高度h为3.5m，(或设计倾角a )(如图)。你能求出斜面钢条的长度和倾角a。(长度精确到0.1米,角度精确到1度) 5、练: 如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40?的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米) 说明:本题是已知一边,一锐角. 6、温馨提示: ?在解直角三
24、角形的过程中，常会遇到近似计算， 本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1. ? 解直角三角形，只有下面两种情况: (1)已知两条边;(2)已知一条边和一个锐角 (两个已知元素中至少有一条边) 7、 你会求吗, 课本P17作业题 三、小结: 在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素( 四、布置作业:练习卷 1.3解直角三角形(2) 教学目标 1、了解测量中坡度、坡角的概念; 2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题， 3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 教学重点:有关坡度的计算 教
25、学难点:构造直角三角形的思路。 教学过程 一、引入新课 如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明?A1,?A。从图形可以看出， B1C1BC,，即tanAl,tanA。 A1C1AC 在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。 二、新课 1(坡度的概念，坡度与坡角的关系。 如右图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡 面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i， AC即i,l:m的形式，例如上图中的1:2BC 的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i,tanB，显然
26、，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。 2(例题讲解。 例1(如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51 米，路基的坡面与地面的倾角分别是32?和28?，求路基下底的宽。(精确到 0.1米) 分析:四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB,AE，EF，BF，EF,CD,12.51米(AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决。 例2(如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。 和坝底宽AD。(i,CE:ED，单位米，结果保留根号) 三、练
27、习 课本第19页课内练习。 四、小结 会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。 五、作业: 1.3解直角三角形(3) 教学目标: 1、进一步掌握解直角三角形的方法; 2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题; 3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。 教学重点:解直角三角形在测量方面的应用; 教学难点:选用恰当的直角三角形，解题思路分析。 教学过程 一、给出仰角、俯角的定义 在本章的开头，我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆 顶端的连线)与
28、水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢? 如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看， 视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的?1就是仰角， ?2就是俯角。 二、例题讲解 例1(如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用1.20 米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a,22?，求电线杆AB的高度。 分析:因为AB,AE，BE，AE,CD,1.20米，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决,在?BDE中,已知DE,CA,22.7米，?BDE,22?，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢?显然正切或余切都能解决这个问题。 例2(如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望
29、的建筑物，B楼不能到达，由 于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。 (1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据 ( 用字母表 示)，并画出测量图形。 (2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。 分析:如右图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，我们不 妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角，这样在Rt?ABD中就可以求出BD的长度，因为AE,BD，而后Rt?
30、ACE中求得CE的长度，这样CD的长度就可以求出( 请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出B楼的高度。 三、练习 课本第22页练习的第l、2、3题。 四、小结 本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决。 五、作业:练习卷 第一章解直角三角形复习(2课时) 教学目标: 1、复习巩固所学的锐角三角函数与直角三角形及其应用等有关知识、方法; 2、发展学生的数学应用意识，培养分析问题和解决问题的能力。 教学重点:锐角三角函数的概念、计算和解直角三角形。 教学难点:解直角
31、三角形的实际应用 教学过程: 一、知识梳理 引导学生回忆本章所学知识，用图表的方式加以梳理概括。 着重说明以下几点: 1、本章的重点是锐角的三角函数的概念、计算以及解直角三角形的一般方法。 2、注意对锐角三角函数概念的理解，要准确记忆30?、45?、60?角的三角函数值，有关锥度、坡度、方向角、仰角、俯角等概念的理解与应用。 二、例题教学: 例1、如图，已知在Rt?ABC中，?ACB=Rt?，CD?AB，D 为垂足，CD=，BD=2， 求:(1) tanA; (2)cos?ACD;(3)AC的长。 注意:角之间的转化，如?ACD=?B，?A=?BCD。 例2、在?ABC中，?C=90?，AB=
32、 3 ?DBC=30?，COS?ABC=5. 求BC和AD的长。 ,D为AC上一点，且B 注意:求AD的长的关键在于求BC，因此解此类问题应从两Rt?的公共边入手。 例3 、已知:?ABC中，?A=30?，?C-?B=60?，AC=22 ，求?ABC的面积。 注意:画CD?AB，将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题;在本题中，求公共直边CD 成为求解的关键。 例4(北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C岛在A的北偏东方向60?，且在B的北偏西45?方向，军舰从B处出发，平均每小
33、时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时) (如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14 例5米的D处有一大坝，背水坡的坡度i,2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30?，D、E之间是宽为2米的人行道(请问:在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。 三、练习 1(甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里,小时的速度向东偏南32?方向航行，乙船向西偏南58?方向航行，航行了两个小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方
34、向，求乙船的速度(精确到0.1海里/小时) 2(如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30?，在M的南偏东60?方向上有一点A，以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75?。已知MB,400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。 四、小结 这节课进一步学习了应用解直角三角形的知识解决实际问题，在解决这样的问题时，一方面，根据题意能够画出图形，另一方面，要把问题归结到直角三角形中来解决。 五、作业:课本第25页目标与评定 2.1简单事件的概率 教学目标: 1、通过生活中的实例，进一步了解概率的意义;
35、2、理解等可能事件的概念，并准确判断某些随机事件是否等可能; 3、体会简单事件的概率公式的正确性; 4、会利用概率公式求事件的概率。 教学重点: 等可能事件和利用概率公式求事件的概率。 教学难点:判断一些事件可能性是否相等。 教学过程: 第一课时 一、引言 出示投影: (1)1998年，在美国密歇根州的一个农场里出生了一头白色奶牛。据统计平均出生1千万头牛才会有一头是白色的。你认为出生一头白色奶牛的概率是多少, (2)设置一只密码箱的密码，若要使不知道秘密的人拨对密码的概率小于 数至少需要多少位, 这些问题都需要我们进一步学习概率的知识来解决。本章我们将进一步学习简单事件的概率的计算、概率的估
36、计和概率的实际应用。 二、简单事件的概率 1、引例:盒子中装有只有颜色不同的3个黑棋子和2个白棋子，从中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少, 小结:在数学中，我们把事件发生的可能性的大小，称为事件发生的概率 如果事件发生的各种可能结果的可能性相同，结果总数为n，事件A发生的可能的结果总数为m，那么事件A发生的概率是P(A) 2、练习: 1，则密码的位。 n 如图 三色转盘，每个扇形的圆心角度数相等，让转盘自由转动一次， “指针落在黄色区域”的概率是多少, 3、知识应用: 例1、如图，有甲、乙两个相同的转盘。让两个转盘分别 自由转动一次，当转盘停止转动，求 (1)转盘转动后所有可能的结果; (2
37、)两个指针落在区域的颜色能配成紫色(红、蓝两色 混合配成)的概率; 3)两个指针落在区域的颜色能配成绿色(黄、蓝两色混 合配成)或紫色的概率; 解:将两个转盘分别自由转动一次，所有可能的结果可表示为如图，且各种结果的可能性相同。所以所有可能的结果总数为n=33=9 (1)能配成紫色的总数为2种，所以P=2。 9 (2)能配成绿色或紫色的总数是4种，所以P=4。 9 练习:课本第32页课内练习第1题和作业题第1题。 例2、 一个盒子里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球。从盒子里摸出一个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出一个球。 (1)写出两次摸球的所有可能的结果; (2)摸出一个红
38、球，一个白球的概率; (3)摸出2个红球的概率; 解:为了方便起见，我们可将3个红球从1至3编号。根据题意，第一次和第二摸球的过程中，摸到4个球中任意一个球的可能性都是相同的。两次摸球的所有的结果可列表表示。 (1)事件发生的所有可能结果总数为n = 44=16。 (2)事件A发生的可能的结果种数为m=6， ? 事件B发生的可能的结果的种数 m=9 ? 练习:课本第32页作业题第2、3、4题 三、课堂小结: 1、概率的定义和概率公式。 2、用列举法分析事件发生的所有可能请况的结果数一般有列表和画树状图两种方法。 3、在用列表法分析事件发生的所有情况时往往第一次在列，第二次在行。表格中列在前，行
39、在后，其次若有三个红球，要分红1、红2、红3。虽然都是红球但摸到不同的红球时不能表达清楚的。 四、布置作业:练习卷 2.1简单事件的概率 (第二课时) 教学过程: 一、回顾与思考 1、在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率 2、运用公式mn求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求什么, (关键是求事件所有可能的结果总数n和其中事件,发生的可能的结果m(m ?n) ) 二、热身训练 (2006年浙江金华)北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”.现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片(卡片的形状大小一样,质地相
40、同)放入盒子. (1)小玲从盒子中任取一张,取到印有“欢欢”图案的卡片的概率是多少? (2)小玲从盒子中取出一张卡片,记下名字后放回,再从盒子中取出第二张卡片,记下名字.用列表或画树状图列出小玲取到的卡片的所有情况,并求出小玲两次都取到印有“欢欢”图案的卡片的概率. 三、例题讲解 例3、学校组织春游,安排给九年级3辆车,小明与小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大? 分析:为了解答方便，记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧乘车的所有可能的结果列成表。 一个学生板演，其余学生自己独立完成。 练习:课本第34页课内练习第1题，作业题第1、2、4题 例4、如图,转盘的白色
41、扇形和红色扇形的圆心角分别为120?和240?. 让转 盘自由转动2次,求指针一次落在白色区域,另一次落在红色区域的概率. 先让学生独立完成，后指名一学生板演，可能一些学生没有考虑到该事件不是等可能事件，让学生充分讨论，得出应把红色扇形划分成两个圆心角都是120?的扇形，最后应用树状图或列表法求出概率。 练习:课本第35页作业题第4题。 四、课堂小结: 1、等可能事件的概率公式:mn，在应用公式求概率时要注意:要关注哪个或哪些结果;无论哪个或哪些结果都是机会均等的;部分与全部之比，不要误会为部分与部分之比。 2、列举出事件发生的所有可能结果是计算概率的关键，画树状图和列表是列举事件发生的所有可
42、能结果的常用方法。 3、如何把一些好像不是等可能的事件化解为等可能事件是求事件概率的重要方法。 五、 布置作业:练习卷。 2.2估计概率 教学目标: 1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性; 2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系; 3、能从频率值角度估计事件发生的概率; 4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。 教学重点与难点:通过实验体会用频率估计概率的合理性。 教学过程: 一、引入: 我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表: 观察上表,你获得
43、什么启示?(实验次数越多,频率越接近概率) 二、合作学习(课前布置，以其中一小组的数据为例)让转盘自由转动一次,停止转动后,指针1 落在红色区域的概率是3，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证: (1)填写以下频数、频率统计表: (2)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格: (4)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何? 结论:从上面的试验可以看到:当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这
44、一事件发生的概率。 三、做一做: 1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?为什么? 2.回答下列问题: (1)抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少? (2)1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少? 四、例题分析: 例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表: (1)计算表中各个频数. (2)估计该麦种的发芽概率 (3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818
45、棵,种子发芽后的成秧率为87,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg? 分析:(1)学生根据数据自行计算 (2)估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。 (3)设需麦种x(kg) 由题意得, 解得 x?531(, 答:播种3公顷该种小麦,估计约需531kg麦种. 五、课内练习: 1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列说法正确吗?为什么? (1)该运动员投5次篮,必有4次投中. (2)该运动员投100次篮,约有80次投中. 2.对一批西装质量抽检情况如下: (1)填写表格中次品的概率
46、. (2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少? (3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,至少应该进多少件西装? 六、课堂小结: 尽管随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性，但只要保持实验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着实验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值。 七、作业:练习卷。 补充:一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球与10的比值，再把球放回袋中摇匀。不断重复上述过程5次，得到的白求数与10的比值分别为: