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1、2013湖南临澧县第一中学高一数学教案：函数的表示法（新人教A版必修1）教材分析 前面已经学习了函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法，已经明确图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质(在此基础上我们学习一种很重要的函数分段函数及其图象(这也是为我们后面研究函数的性质，学习函数与方程打基础(同时我们比较课标教材与大纲教材，不难发现，课标教材更重视函数的运用，函数图象在解决函数问题中的作用，及“数形结合”思想方法在解决函数问题中所扮演的重要角色，这也就需要我们熟练掌握函数的表示及其图象(本节课将重点设计了分段函数及其图象，教学中应让
2、学生充分理解分段函数的概念，体会并掌握画分段函数图象的方法( 教学设计 一、教学目标: 1(通过具体的实例了解函数图象的多样性，理解分段函数的概念( 2(培养数形结合、分类讨论的数学思想方法，体会作分段函数图象的这种先分后合，整体与局部的思想( 二、教学重点与难点: 重点:分段函数的概念，表示及其图象 难点:作分段函数图象 三、教学过程: (一)复习引入 问题1(函数的定义是什么,画函数图象的基本方法是什么, 2,xx,0,2问题2(函数y,与函数，在解析式上有什么区yx,1yx,2,xx,0.,别, (二)讲解新课 例1 画出函数的图象( yx,|y解:由绝对值的概念，有 xx,0,y, ,
3、xx,0.,xo这个函数的图象是两条射线，分别是第一 象限和第二象限的角平分线，如图所示. 1练习(1) 画出函数y,|的图象( x1,0,x,xy,解: ,1,0.x,x,这个函数的图象是两条曲线，分别在 第一象限和第二象限，如图所示. 说明:?从例1、练习(1)看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，而用几个式子表示，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数. ?画分段函数图象的方法:先分后合，整体与局部的思想方法( |x练习(2)函数的图象是( ) fxx(),，x,xx，,4,0,2例2 已知函数 fxxxx()2,04,，,x
4、x2,4.,(1)画出函数的图象; yfx,()(2)求，及的值( f(5)ff(5)fff(5)，x,? 思考:若fx()3,解:(略) 说明:?通过前面的知识和这里的例题，练习再次说明函数图象的多样性;函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等; ?注意:并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷(Dirichlet)函数1，x是有理数，,D(x)=,我们就作不出它的图象. ,0，x是无理数.,x? 解分段函数的求值问题时，要特别注意自变量的取值区间，充分理解函数的概念( 例3(某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5公里以内(含5公里)，票价2元; (
5、2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里的按5公里计算)( 如果某条路线的总路程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象( 0,20xx解:设票价为元，里程为公里，由题意可知自变量的取值范围是( y，,y2,05,x,5,3,510,x,所以 y,4,4,1015,x,35,1520,x,2作出图像如右 1x2010155o注意: ?本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义; ?生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的记费，个人所得税纳税额等等( 练习(3)已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B
6、地，在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离(千米)表示为时间(小时)的函数表达式是 . St描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作O，读作“圆O”60,(02.5)tt,St,150,(2.53.5)答案: ,（1）理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上.,15050(3.5),(3.56.5),tt,(三)括展
7、提升 4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。2问题:作出函数的函数图像 y,|x,2x,3|22,x,2x,3x,2x,3,0y, 解:,22xxxx,(,2,3),2,3,0,作出图像如右: 6、增加动手操作的机会，使学生获得正确的图形表象，正确计算一些几何形体的周长、面积和体积。课后思考: 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即(1)函数与函数 的图象有什么联系, yx,|yx,11(2)函数与函数 的图
8、象有什么联系, y,y,|xx22(3)函数与函数 的图象有什么联系, y,|x,2x,3|yxx,23定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;(四)课堂小结 （2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.本节课学习了:分段函数的概念;画分段函数的图象;求分段函数的解析式以及分段函数的实际应用，注意分段函数的表示方法及其图象的画法( (五)课后作业 (1)课本P 练习第3题 23九年级数学下册知识点归纳1.2(2)课本P 习题组第7题 A24圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧。(3)作函数的图像 yxx,，|2|(1)即;设计说明 本节教学设计容量较大，特别是例题、练习要求画图，建议使用多媒体来辅助教学(本节课重点设计了分段函数及其图象的画法，这是课标明确要求也是高考的重点，通过分段函数问题能够区分学生的思维层次，因此教学中应予以重视(