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1、选修1 1第一章测试卷（时间：90分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1 .命题“若x 1,则2x11”的逆命题为（）A.若 xv 1,则 2x 11 B.若 2x 1 1,则 x 1,则 2x 1 1,则 x1解析：命题“若x 1,则2x11，它的逆命题为 “若2x1R1,则xR1” .故选D.答案：D的否定是（）xC R, x3-x2+ 1 0,故选 B2 .命题 “ ？ xC R, x3-x2+10B. ? xC R, x3-x2+ 1 0C. ? xC R, x3-x2+10解析：将量词否定，结论否定，可得答案：B3.若原命题是“若 x=- 1 ,则x2
2、x2=0”则它的逆命题、否命题和逆否命题三个命题中真命题 的个数是（）A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 3个解析：由 x2 x2= 0得 x= 1 或 x= 2,即原命题为真命题，则逆否命题为真命题，题为假命题，故逆命题、否命命题的逆命题为若 x2-x- 2=0,则x= - 1为假命题，则命题的否命 题和逆否命题三个命题中真命题的个数是1个，故选B.答案：B4.下列“非p”形式的命题中，假命题是 （）A.加不是有理数B. / 3.14C.方程2x2+3x+21 = 0没有实根D.等腰三角形不可能有120 的角解析： 皿为无理数，故 A项正确；兀=3.141 592 6，故B项正确；因为
3、9-4X 2X21 = - 1592x解析：对于A项，锐角三角形中的内角都是锐角，所以A项为假命题；对于 B项，为特称命题，当x= 0时，x2 = 0成立，所以B正确；对于C项，因为43+（ 43）=0,所以C项为假命题；对于 D项, 对于任何一个负数x,都有10” 是 “a2+a0” 的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：解不等式a2+ a。得a0. (0 , +) ( 一 OO, - 1) U (0 , 十 0),. “a0”是“a2+aR0”的充分不必要条件.故选 A.答案：A7,设命题p： ? xC R, x2-4x+ 2m0(其中m为常
4、数),则“ m1是“命题p为真命题”的()A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分且必要条件D .既不充分也不必要条件解析：若命题p为真，则对任意xC R, x24x+2m0恒成立，所以A= 16 8m2? m 1. 因为m2,则“m 1”是“命题p为真”的必要不充分条件，选 B.答案：B1“8.若a0,且aw1,则“a=2是 函数f(x) = logax x有零点”的()A.充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1一解析：当a = 2时，函数f(x)=logax x在(0, + 8)是单倜递减函数， 11. f 2 =20，f(1) = 1 V0，,
5、 1- f 2 f(1)0，f(x)在(0, +8)上存在零点，即充分性满足；又当a=1M,同理可推出函数 f(x)存在零点，即必要性不满足；一 “1” 一 一、“， _故“a=2”是“函数f(x)=logaxx有零点”的充分不必要条件，故选 A.答案：A19.已知：p： - 2a1, q： ?xC1,1, x2- ax-2 0,则 p是 q 成乂的(A.充分但不必要条件B .必要但不充分条件C.充分必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件解析：设 f(x) = x2ax2, xC 1,1,由？ xC -1,1, x2-ax-20,即f 1 0, f 1 0,所以一1a1,一 ，1又 一2a0
6、,3x(x a)0时，函数f(x)=x-2#调递增，3所以 f(x)f(0)= 2,存在 x 0,3x(x a)0,使ax3x成立,所以 af(0) = 2,所以a的取值范围为：(一2, +8).故选B.答案：B111.若命题“存在 x0C R,使x2+mx+40”是假命题，则实数 m的取值范围是()A ( OO, 1) B ( oo, 2)C. -1,1 D. (8, 0)1解析：命题 存在xoCR,使x2+mx + 40 时,f (x)=0,得x=-|,函数f(x)有两个单调区间；A= 4 60a0,得 a31,即 0 a：1,此时函数 f(x)= ax3+ x2+ 5x- 1 恰有 3
7、个单调 1515区间；当a0,得 ar,即 a 0,此时函数 f(x) = ax153+ x2+ 5x- 1恰有3个单调区间.A项.函数f(x)= ax3+ x2+ 5x- 1恰有3个单调区间的必要不充分条件是 答案：A二、填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)? x C R , x0 + 1x”的否定为 解析：命题为全称命题，则命题的否定为： 答案：？ xoC R, x2 + 1 3” 是 “ x29” 的 要”、“既不充分又不必要”中选填 )解析：由x29,解得x3或xv3. “x 3”是“x2 9”的充分不必要条件.答案：充分不必要15 .写出一个满足? xC (0, + ), f(
8、x+ 1)f(x)均成立，f(x)在(0, + 00 )上不是增函数”的具体函 (答案不唯一).1 一斛析：根据条件可与函数f(x)= x- 2 2,1c 1c.由题息有，f(x+ 1)- f(x) = x+2 2 x-2 2=2x0,对？ xC (0, +oo)成立，、，一1 ,、一，1，、一，并且f(x)在0, 2上单调递减，在 2, +8上单调递增.1 ,故答案为：f(x)= x 2 2答案：f(x)= x- 2 216.若命题 ? xC0,3,使得x2ax+30成立.即：x2+ 3ax, xC 0,3,当x= 0时，恒成立.aCR,当 xw 0 时，awx+。，x (0,3,则 aw
9、x+3 min =2/3,当且仅当 x=/3时有最小值，x (0,3, xx故当 aw 2y3时：“？ xC0,3,使得 x2ax+30 成立.故答案为：a 2/3.答案：(巴273三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)写出命题“若x2- 5x+ 6W0,则xw2且xw3”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它 们的真假.解析：逆命题：若xw 2且xw3,则x25x+6w 0.真命题否命题：若 x2 5x+ 6=0,则x=2或x=3,真命题若x= 2或x= 3,则x2 5x+ 6= 0.真命题.18. (12 分)已知集合 A= x| 6
10、Wx3, B = x|x2wi6, C=x|3x+ m0.(1)求 AA B, ?r(AU B);(2)若xC C是xC A的必要条件，求实数 m的取值范围.解析：(1)因为 B=x|4WxW4,所以 An B= x|-4x3,AU B=x|-6x4, ?r(A U B) = x|x4.(2)由已知，得C= x x m , 3因为xC C是xC A的必要条件，所以 A? C,又因为 A=x 6 x3,解得 mW9. 3故所求实数 m的取值范围为 m|m 9.19. (12 分)已知 p： 11, q： x23ax+2a20(其中 a 为常数，且 aw0) x(1)若p为真，求x的取值范围；(2
11、)若p是q的必要不充分条件，求 a的取值范围.,1 一 . 一 . 斛析：(1)由一1或x0,即命题p是真命题时x的取值范围是(00, 0) U (1 , +8) x(2)由 x2-3ax+2a20 得(x a)(x2a)0,则 ax2a,若 a0,则 2ax0,则满足a0 a1 ,得 a1,若a0 ,满足条件.即实数a的取值范围是(一8, 0) u 1 , +8).320. (12分)已知命题p： 3a m0),命题q： 1 m1 4a| ,解得1Waw3, 3238实数a的取值范围是3, 88 .21. (12 分)已知 P = x|x23x+2W0, S= x|1- m x1 + m,解
12、得 m0要使S? P,则有 1 m 1 1+ mw 2 ,解得m 0,所以m= 0,综上可得，当实数 m0(a0) 的解集，p： xC A, q： xC B.(1)若p是税q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；(2)若AABw?,求实数a的取值范围.解析：由条件可得 A= (-10,2), B=(8, 1-aU1+a,十8),(1)p： 10vxv2,税 q： 1 avxv 1 + a,.p是税q的充分不必要条件，则1+a2 1-a 11,故a的取值范围为11 , +8),(2)若 AABw?,则必须满足 1 + av2 或 1 a10, a0,0 a 11,故实数a的取值范围为(0,11).