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1、第六章 一元一次不等式和一元一次不等式组不等式和它的基本性质教案1 使学生理解不等式的概念，初步掌握不等式的三条基本性质； 2 培养学生对比以及观察、分析问题的能力，并初步领会对比的思想方法. 重点：不等式的三条基本性质. 难点:不等式的基本性质3. 一、引言 1.先看两个例子. ? 教材第52页上两个天平秤物都不平衡的插图； ? 昨天的气温最低是-5?，最高是10?. 教师引导学生得出：?说明天平两边所放物体重量不相等；?说明气温不相等. 2.在此基础上，教师指出，在实际生活中，同类量之间具有一种不相等的关系.这种不相等的关系是大量存在的，是普遍的，本章将从了解表示不相等关系的不等式的意义开
2、始，研究不等式的性质，一元一次不等式和它的解法，一元一次不等式组和它的解法. 本节课我们首先来学习不等式的概念及其基本性质. 二、从学生原有的认知结构提出问题 1.什么叫等式？等式的性质是什幺？ （注意强调等式两边都乘以或都除以（除数不为零）同一个数，所得到的仍是等式） 1. 当x取何值时，等式x+2=6成立？当x取何值时，等式x+2=6不成立？ 2. 当“”“”号填空： 44（1）-7_-5; （2）（-3）_3; 22（3）（-4）_（-3）； （4）?-0.5?_?-1000?; （5）3+4_1+4； （6）5+3_12-5 （7）63_43； （8）6(-3)_4(-3) . （注意
3、追问理由，要求用有理数比较大小的法则回答） 3. c一定是正数吗？-a一定是负数吗？ （以上各题均用投影仪陆续打在屏幕上） 三、引导学生通过观察实例，讨论不等式的概念 1. 观察下列式子：（投影） -7-5； 3+41+4； 5+3?12-5； a?0； a+2a+1； x+26. 针对上述各式，提出如下问题： ? 上述各式都是表示怎样的关系的式子？ ? 什幺叫不等式？ （若学生回答有困难，教师应提醒学生依照等式的定义来回答） 此时，教师应指出：前面复习提问中的第（3）题中的各小题的式子都叫不等式.而我们研究不等式x+26 只研究用小于号“”，大于号“”表示的不等式. （1） 这是用小于号连接
4、代数式x+2和6所成的不等式，这里x表示未知数. 2.（2） 若未知数x取某一个值（如x=2），使代数式x+2小于6，我们说当x=2时，不等式x+26成立；若当x取另一个数值（如x=4）代数式x+2的值不小于，我们说当x=4时，不等式x+2不成立. （3） 提问：?当x=-1.5时，不等式x+26是否成立？当x=0呢？当x=5呢？ ?说出几个使不等式成立的x的值.说出几个使不等式不成立的x的值. （引导学生回答，使不等式x+26成立的未知数x的取值不仅有正整数，还有零、负整数，小数。 练习（投影） .用不等式表示： （）a是正数； （2）a是负数； （3）a与b的和小于5； （4）x与此同时的
5、差大于-1； （5）x的4倍大于7； （6）y的一半小于3. .当x=2时，不等式x+34成立吗？当x=1.5时呢？当x=-1时呢？（请学生回答，并订正） 3.运用对比的方法，引导学生猜想出不等式的三条基本性质，并通过实例加以验证 首先，让学生用“”或“”号填空： （1）7+3_4+3； （2）7+（-3）_4+（-3）； （3）73_43； （4）7（-3）_4（-3）. 然后，启发学生由上面第（1）、（2）小题猜想出与等式的基本性质类似的不等式的性质.并请学生叙述不等式的基本性质1.此时，教师应抓住学生叙述中的问题予以纠正.即不能笼统地说“仍是不等式”，要改为书中所说的“不等号的方向不变”
6、 . 对比等式中关于两边都乘以或除以同一个数的性质，让学生思考不等式类似的性质.引导学生观察上述第（3）、（4）小题，并将题中的3换成5，-3换成-5，按题中的要求再做一遍，并猜想出结论.然后让学生试着叙述所得到的不等式的基本性质.（在观察上述练习题时，引导学生注意不等号的方向，并用彩色粉笔标出来，并问原因是什么？当学生在叙述不等式的基本性质感到困难时，教师应作适当的引导，启发.并依次板书这几条基本性质） 四、不等式基本性质： . 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. . 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. . 不等式两边都乘以（或除以）同
7、一个负数，不等号的方向改变. 此时，教师要特别强调不等式基本性质3，并举例：若ab，c0，则acbc（或ab，cc）. 然后，让学生用不等式-24两边都分别加上5，-6，两边都分别乘以3，-3来验证上述不等式的三条基本性质. 问题：（1）在不等式-26两边都乘以m后，结论将会怎样？（当字母m的取值不明确时，需对m分别情况讨论） （2）比较等式性质与不等式的基本性质的异同. （问这两个问题的目的在于，强化学生对不等式基本性质的理解，特别是对不等式基本性质3的理解） 五、应用举例，变式练习 例子 根据不等式基本性质，把下列等式化成xa或xa的形式： 1（1）x-23； （2）6x5x-1； 2x5
8、； （4）-4x3. 解：（1）由不等式的基本性质1可知，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，所以 （3）x-2+23+2， x5. （2）、（3）、（4）题略. （解题时，要求学生要联想解一元一次方程的思想方法，并将原题与xa或xa对照着用哪条基本性质能达到题目要求，同时强调推理的根据，尤其要注意不等式基本性质3和基本性质2的区别，解题书写要规范 例2设ab，用“”或“”号填空： ab（1）a-3_b-3； （2）22_; （3）-4a_-4b； （4）ma_mb.（m?0） 解：（1）因为ab，两边都减去3，所以由不等式基本性质1，得 a-3b-3 （2），（3）题略 （4）因为ab，
9、两边都乘以m 当m0时，由不等式基本性质2，得 mamb， 当m0，由不等式基本性质3，得 mamb （解题时，要让学生明白推理要有根据，并要求以后做类似的习题时，都要写出根据，逐步培养学生逻辑思维的能力） 练习（投影） 1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa或xa的形式； （1）x+12； （2）4x3x-5； 16（3）77x； （4）-8x10； （5）3xx+4； （6）x3x+4 2 设ab，用“”或“”号填空： （1） a+5_b+5; （2）2a_2b; ab33_ (3)-5a_-5b; （4）六、师生共同小结 首先，让学生回答如下问题： 1 本节课学习哪些内容？ 2
10、不等式的三条基本性质与等式的性质异同点是什么 3 运用什么思想方法来学习不等式的基本性质的？ 然后，在学生回答上述问题的基础上，教师指出：?在运用不等式的基本性质时，要特别注意不等式的基本性质3，也就是注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，一定要分清是正数还是负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论；?在学习不等式的基本性质时，我们运用了对比的方法，它是学习不等式这章所采用的一种重要的思想方法 七、作业 1用不等式表示： 集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。1（1）x的4与5
11、的差小于1； （2）y与6的和大于9； （3）8与y的2倍的和是正数； （4）a的3倍与7的差是负数 10.圆内接正多边形2 当x取下列数值时，不等式x+36是否成立？ |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。1，0，-25，-4，35，4，45 3 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成xa或 xa 的形式： 11,（1）x-100; （2）22xx+6; 五、教学目标：1,(3)x5; （4）3x1. (二)空间与图形（5）4x2x+6. tanA不表示“tan”乘以“A”；4 设ab，用“”或“”号填空： (1)a+3_b+3; (2)5a_5
12、b; ab,(3)-a_-b; (4)77_; 平方关系：商数关系：(5)ma_mb(m ?0). （2）抛物线的描述：开口方向、对称性、y随x的变化情况、抛物线的最高（或最低）点、抛物线与x轴的交点。由于本节课是本章的起始课，故在设计教学过程时，注意从实例引入，激发学生的学习兴趣，并使学生初步了解为什么要学习本章的新知识？本章的主要内容都有哪些？ 在复习了有理数的比较大小，等式的概念及其性质等旧知识的基础上采用对比 的方法来讲授不等式的定义及其三条基本性质 10、做好培优扶差工作，提高数学及格率，力争使及格率达95%。对于本节课的难点，不等式的基本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。知识的目的